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1、第一讲 不等式和绝对值不等式,一 不等式,1.不等式的基本性质,1.掌握不等式的基本性质. 2.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小.,1,2,3,1.两个实数大小的比较 (1)aba-b0; (2)a=ba-b=0; (3)aba-b0.,1,2,3,2.不等式的基本性质 (1)如果ab,那么bb,即abbb,bc,那么ac,即ab,bcac. (3)如果ab,那么a+cb+c. (4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cb0,那么anbn(nN,n2).,1,2,3,3.作差比较法 (1)理论依据:a-b0ab;a-b=0a=b;a-bb,cd,那么a+cb+d. 3.如果ab
2、0,cd0,那么acbd.,1,2,3,【做一做1】 若ab,则下列不等式一定成立的是( ) C.-a-b D.a-b0 答案：D,1,2,3,【做一做2】 若aabab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a 解析：a0,ab2a.故选D. 答案：D,1,2,3,1.使用不等式的性质时要注意的问题,剖析：(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的.如ab,bbac2bc2;若无c0这个条件,则abac2bc2就是错误结论(当c=0时,取“=”).(3)ab0anbn0成立的条件是“n为大于0的数”,如果去掉“n为大于0的数”这个
3、条件,取n=-1,a=3,b=2,那么就会出现3-12-1,1,2,3,2.不等式性质中的“”和“”表示的意思,剖析：在不等式的性质中,条件和结论的逻辑关系有两种:“”与“”,即推出关系和等价关系,或者说“不可逆关系”与“可逆关系”.这就要求必须熟记与区别不同性质的条件.如,1,2,3,3.文字语言与数学符号语言之间的转换,剖析：,在数学命题中,文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符号语言,只有准确地转换,才能正确地解答问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是( ),题型一,题型二,题型三,题型四,解析:本题只提供了“a,b,cR,ab”
4、这个条件,而不等式的基本性质中,几乎都有类似的前提条件,但结论会根据不同的要求有所不同,因而这需要根据本题的四个选项来进行判断.选项A,还需有ab0这个前提条件;选项B,当a,b都为负数时不成立,或一正一负时,答案:C,反思对于考查不等式的基本性质的选择题,解答时,一是利用不等式的相关性质,其中,特别要注意不等号变号的影响因素,如数乘、取倒数、开方、平方等;二是对所含字母取特殊值,结合排除法去选择正确的选项,这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性,如选取0、正数、负数等.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)假命题.取a=3,b=2,c=-2,d=-3,即32,-2-3,此时a
5、c=bd=-6.因此(1)为假命题.,(3)真命题.因为c-d,又因为ab,所以a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,因此(3)为真命题. (4)假命题.当ab0时,才能成立,取a=-2,b=-3,当n为偶数时不成立,因此(4)为假命题.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析：比较两个数的大小,将两数作差,若差值为正,则前者大;若差值为负,则后者大.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 1.用作差法比较两个数(式)的大小时,要按照“三步一结论”的步骤进行,即:作差 变形 定号 结论,其中变形是关键,定号是目的. 2.在变形中,一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断,变形的常用技巧有:因式
6、分解、配方、通分、分母有理化等. 3.在定号中,若为几个因式的积,需对每个因式先定号,当符号不确定时,需进行分类讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 本题不能直接用x的取值范围去减或除以y的取值范围,应严格利用不等式的基本性质去求得取值范围.在有些题目中,还要注意整体代换的思想,即弄清要求与已知“范围”间的联系.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点 同向不等式相加时,忽视前提条件致错,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面,严格依据不等式的性质和运算法则进行运算,是解答此类问题的基础.在使用不等式的性质时,如果是由两个变量的取值范围求其差的取值范围,那么一定不能直接作差,而要先转化为同向不等式,再求和.,