《2019版数学人教B版必修4课件：2.1.1 向量的概念 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版必修4课件：2.1.1 向量的概念 .pptx（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章 平面向量,2.1 向量的线性运算,2.1.1 向量的概念,1.了解向量的实际背景,以位移、力等物理背景抽象出向量的概念. 2.理解向量的相关概念和向量的几何表示. 3.理解相等向量、共线(平行)向量的含义,并会判断向量间平行(共线)、相等的关系.,1,2,3,1.位移的概念 位移是一个既有大小又有方向的量. 名师点拨对于位移概念的理解要把握三点: 一是位移由“方向”和“距离”唯一确定. 二是位移只与质点的始点、终点的位置关系有关,而与质点实际运动的路线无关. 三是相同(相等)的位移:从两个不同点出发的位移,只要方向相同,距离相等,我们都把它们看成相同的位移或相等的位移. 【做一做1】
2、某人由点A出发向正北方向行走1 km至点B,然后再向东拐弯沿正东方向行走2 km至点C,则此人的行走路程共 km,总位移的大小为 km.,1,2,3,2.向量的概念 (1)向量:数学中,把既有大小又有方向的量叫做向量,把只有大小和方向,而无特定位置的量叫做自由向量. (2)有向线段:具有方向的线段,叫做有向线段. 如右图,物体从点A移动到点B,用线段AB的长度表示位移的距离,在点B处画上箭头表示位移的方向,这时我们说线段AB具有从A到B的方向,记为 .,1,2,3,(3)向量的表示方法:向量的图形表示和向量的符号表示. 向量的图形表示. 向量常用一条有向线段来形象直观地表示(如右图),有向线段
3、的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向. 向量的符号表示.,1,2,3,(5)相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量,或相等的向量,即两非零向量a,b相等的等价条件应是a,b的方向相同,且模相等. 若向量a与向量b相等,记作a=b. (6)零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作0.零向量的方向不确定,在处理平行问题时,通常规定零向量与任意向量平行. (7)共线向量或平行向量:通过有向线段 的直线,叫做向量 的基线.如果向量的基线互相平行或重合,那么称这些向量共线或平行.向量a平行于b,记作ab.,1,2,3,知识拓展1.向量有方向和大小,不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
4、 2.对相等向量的理解. (1)平面向量a与平面向量b相等,并不要求它们有相同的始点与终点. (2)将相等的两个向量的始点平移到同一点,这时它们的终点必重合.,1,2,3,3.对共线向量的理解. (1)规定零向量与任意向量平行,由于零向量的方向不确定,因而在解题时,要特别注意向量为零向量的情况. (2)两个非零向量共线或平行有以下四种情况:两个向量方向相同且模相等;两个向量方向相反且模相等;两个向量方向相同且模不相等;两个向量方向相反且模不相等.通过以上的分析得出共线向量与相等向量是两个不同的概念,其区别在于相等向量的模和方向均相同,而共线向量的模的大小关系不确定,方向相同还是相反也不确定.
5、(3)平行(共线)概念不是平面几何中平行线概念的简单移植,这里的平行是指方向相同或相反的向量,它与长度无关,与是否在同一条直线上无关.,1,2,3,【做一做2-1】 下列各量中是向量的是( ) A.身高 B.长度 C.电流 D.浮力 解析:主要考虑各量是否具备向量的两个要素,即大小和方向.身高、长度和电流都只有大小,没有方向,只有浮力既有大小,又有方向. 答案:D,1,2,3,1,2,3,1,2,3,【做一做3】 在下图所示的坐标纸上,画出下列向量(小正方形的边长为1).,1,2,3,解如图所示.,1.数学中的向量是自由向量 剖析(1)任意两个相等的非零向量可以用同一条有向线段表示,并且与有向
6、线段的起点无关,所以向量只有大小和方向两个要素,是自由向量. (2)对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以自由平行移动的.因此,在用有向线段表示向量时,可以自由选择起点,任何一组平行向量都可以移到同一条直线上. (3)两个非零向量只有当模相等,同时方向相同时,才能称它们相等.,2.向量与有向线段的联系与区别 剖析向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了始点和终点的线段. 它们的联系是:向量可以用有向线段来表示,这条有向线段的长度就是向量的模,有向线段的方向就是向量的方向. 它们的区别是:向量是可以自由移动的,故当用有向线段来表示向量时,有向线段的始点是任意的,而有向线段是不能自由移
7、动的,有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现,是向量的一种表现形式,不能等同于向量;有向线段有平行和共线之分,而向量的平行和共线是同一个概念.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 给出下列几种说法: 若非零向量a与b共线,则a=b; 若向量a与b同向,且|a|b|,则ab; 若两个向量有相同的基线,则这两个向量相等; 若ab,bc,则ac. 其中错误说法的序号是 .,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:错误.共线向量是指向量的基线互相平行或重合,其方向相同或相反,所以共线向量未必相等. 错误.向量是既有大小,又有方向的量,不能比较大小. 错误.两个向量有相同
8、的基线表示两向量共线(或平行),但这两个向量的大小和方向都不一定相同. 错误.当b=0时,a与c就不一定平行了. 答案: 反思对向量的有关概念的理解要全面、准确.要注意相等向量与共线向量(或平行向量)之间的区别和联系;零向量的长度为零,方向不确定,解题时一定要注意这一特殊向量.解答本题时,说法中易忽略零向量与任意向量共线而导致错误.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 下列各说法: 零向量没有方向; 若|a|=|b|,则a=b; 向量就是有向线段; 两个相等向量,若起点相同,则终点也相同; 若a=b,b=c,则a=c; 若四边形ABCD是平行四边形,则 .其中正确说法的个数是( )
9、 A.1 B.2 C.3 D.4,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:该说法不正确,零向量不是没有方向,只是方向不确定; 该说法不正确,|a|=|b|只是说明这两个向量的模相等,但其方向未必相同,因此两个向量不一定相等; 该说法不正确,有向线段只是向量的一种表示形式,不能把两者等同起来; 该说法正确,因两个相等向量的模相等,方向相同,故当它们的始点相同时,则其终点必重合,即终点相同; 该说法正确,由向量相等的定义知,a与b的模相等,b与c的模相等,所以a与c的模相等;又a与b的方向相同,b与c的方向相同,所以a与c的方向也必相同,故a=c; 该说法不正确. 答案:B,题型一,题型二,题型三,
10、题型四,【例2】 如图,D,E,F分别是等腰直角三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,BAC=90. 分析相等向量要考虑两个向量的方向和大小是否都相同,共线向量只考虑方向是否相同或相反.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思向量有两个要素:一是大小,二是方向,两个向量只有当它们的模相等同时方向相同时才称为相等向量,即a=b意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同,还要注意到0与0是相等的向量.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 如图所示,EF,GH将正方形ABCD分成四个单位正方形.在以图中各点为端点的所有向量中,与 平行的向量有哪些?其中又与 相等的向量有哪些?,题型一,题型
11、二,题型三,题型四,A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.始点相同的向量 解析:O为ABC的外心, OA=OB=OC, 答案:C,反思要注意对向量的模、相等向量、共线向量等重要概念的理解和应用,还要注意向量作为一种工具在平面几何中的广泛应用.,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:模相等但不共线,题型一,题型二,题型三,题型四,【例4】 一辆消防车从A地去B地执行任务,首先从A地向北偏东30方向行驶2 km到D地,然后从D地沿北偏东60方向行驶6 km到达C地,最后从C地又向南偏西30方向行驶2 km才到达B地. (2)求B地相对于A地的位置向量. 分析按要求用直尺作出向量.作图时
12、,既要考虑向量的大小,又要考虑向量的方向和始点.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思用向量知识解决实际问题,关键是将实际问题转化成数学模型,用向量表示相关量,然后解决数学问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,6,1.下列各说法: 有向线段就是向量; 向量的大小与方向有关; 向量的模可以比较大小. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:向量 的长度都等于线段AB的长度,故正确; 有向线段是向量的几何表示,故不正确; 向量不能比较大小,故不正确; 向量的模即为有向线段的长度,可以比较大小,故正确. 答案:B,1,2,3,4,5,6,2.下列命题中
13、,真命题的个数为( ) 两个有共同始点且相等的向量,其终点可能不同;若四边形ABDC是平行四边形,则必有 ;若ab,则a,b的方向相同或相反. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:两个有共同始点且相等的向量,其终点一定相同,所以错误;正确;a可能为零向量,零向量的方向是任意的,所以错误. 答案:B,1,2,3,4,5,6,A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 答案:C,1,2,3,4,5,6,答案:D,1,2,3,4,5,6,答案:菱形,1,2,3,4,5,6,6. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DAB=60,在分别以A,B,C,D,O中的不同两点为始点与终点的向量中,