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1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 三视图和直观图 三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式.这两种不同的表现形式能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,进而研究几何体的有关性质.三视图和直观图联系密切,由空间几何体的直观图可以画出它的三视图,同样由空间几何体的三视图可以想象并画出这个几何体的直观图.另外,三视图也常结合简单几何体的表面积与体积进行考查.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1将如图所示的正方体截去两个三棱锥,得到如图所示的几何体,则该几何体的侧视图为( ),专题一,专题二,专题三,专题四,解析:由题图知D1,D,A三点在右侧面的投影分别为C1
2、,C,B,连接C1B,则D1A的投影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线. 答案:B,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2如图,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 cm.,解析:根据直观图的画法,可得原几何图形如图所示,四边形OABC为平行四边形,且 ,OA=1 cm,AB=3 cm,从而四边形OABC的周长为8 cm. 答案:8,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 几何体的表面积和体积 1.在求解空间几何体的表面积等问题时,常将空间几何体的表(侧)面展开,化折(曲)为直,将空间图形问题转化为平面图形问题,这是解决立体几何问题的常用方
3、法. 2.对于规则几何体的体积计算问题,如柱体、锥体、台体,我们可以直接利用其体积公式求解,而对于一些不规则的几何体,常利用以下方法求其体积:割补法,像求平面图形的面积一样,割补法是求几何体的体积的一个重要方法,“割”就是将几何体分割成几个熟悉的柱体、锥体、台体或它们的组合体;“补”就是通过补形,使它转化为熟悉的几何体.等体积法,即通过变换顶点和底面,利用体积相等求解,如三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面,因此三棱锥的“等积变形”给计算三棱锥的体积带来了方便.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用 如图,已知三棱柱ABC-ABC,侧面BBCC的面积是S,点A到侧面BBCC的距离是a,求三棱柱
4、ABC-ABC的体积.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三 立体几何中的截面问题 1.截面 一个平面与几何体相交所得的几何图形(包括边界及内部)叫做几何体的截面,截面的边界叫做截线(或交线). 2.解有关截面问题时要注意以下几个方面: (1)截面的位置;(2)截面的形状及有关性质;(3)截面的相关数量.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用已知轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为1 cm,求球的体积.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 化归转化思想 化归转化思想是数学的基本思想方法之一. 研究空间几何体,需在平面上画出几何体的直观图
5、或三视图,三视图与直观图可以互相转化,同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决. 另外,圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的,求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化到平面问题解决.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用已知一个圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,求该圆柱侧面上从点A到点C的最短距离是多少?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1(2018全国高考)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ),答案:B,1,2,3,4,5,6
6、,7,8,9,10,2(2018全国高考)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ),解析:根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确. 答案:A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3(2017全国高考)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A.10 B.12 C.14 D.16
7、,解析:由三视图可还原出几何体的直观图如图所示.该五面体中有两个侧面是全等的直角梯形,且该直角梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,则S梯=(2+4)22=6,所以这些梯形的面积之和为12. 答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4(2017全国高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A.90 B.63 C.42 D.36,答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5(2017浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( ),答案
8、:A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6(2018全国高考)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ),答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8(2017天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9(2018江苏高考)如图,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,