《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：2.3.1 直线与平面垂直的判定 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：2.3.1 直线与平面垂直的判定 .pptx（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,1.理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“任意”两字的重要性. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理,并能解决有关线面垂直的问题. 3.了解直线和平面所成的角的含义,并知道其求法.,1,2,3,1.直线与平面垂直,1,2,3,名师点拨 1.定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义,与“无数条直线”不是同义. 2.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况. 3.由直线与平面垂直的定义,得如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线.,1,2,3,【做一做1】 已知直线l平面,直线m,则l与m不可能( ) A.平行 B.相交 C.
2、异面 D.垂直 解析:因为直线l平面, 所以l与相交, 又因为m,所以l与m相交或异面. 由直线与平面垂直的定义,可知lm.故l与m不可能平行. 答案:A,1,2,3,2.判定定理,1,2,3,【做一做2】 若一条直线垂直于一个平面内的: 三角形的两边;梯形的两边;圆的两条直径;正六边形的两条边. 则能保证该直线与平面垂直的是( ) A. B. C. D. 解析:三角形的两边,圆的两条直径一定是相交直线,而梯形的两边,正六边形的两条边不一定相交,所以保证直线与平面垂直的是. 答案:A,1,2,3,3.直线和平面所成的角 (1)定义:一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平
3、面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. (2)规定:一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是0的角.因此,直线与平面所成的角的范围是090.,1,2,3,归纳总结斜线与平面所成的角(空间角)是用斜线和其射影所成的角(平面角)来定义的,因此,其求解策略也是将空间问题转化为平面问题.要注意,斜线与平面所成角的大小不受选择点的位置的限制;作出斜线的射影是求斜线和平面所成角的关键.,1,2,
4、3,【做一做3】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面ABCD所成的角的度数是 .,解析:因为B1B平面ABCD, 所以B1AB是AB1与平面ABCD所成的角. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1是正方形, 所以B1AB=45. 答案:45,1,2,1.理解直线与平面垂直的判定定理 剖析:(1)在判定定理的条件中,“平面内两条相交直线”是关键性词语,此处强调相交. (2)要判断一条已知直线和一个平面是否垂直,只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可.至于这两条直线是否与已知直线有交点,这是无关紧要的. (3)判定定理是由线线垂直推导出线面
5、垂直,其最终仍归结为证明线线垂直,即证明线与平面内的两条相交直线垂直. (4)判定线面垂直的方法有: 利用线面垂直的定义:一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则该直线垂直于这个平面; 利用线面垂直的判定定理.,1,2,知识拓展过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直,过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直.,1,2,2.一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,这条直线不一定垂直于这个平面 剖析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱AB上任取一点E,过点E作EFAD交CD于点F,则这样的直线能够作无数条.很明显直线AB垂直于平面AC内的无数条直线,而直线AB平面AC;直线A1B1也垂直于平面
6、AC内的无数条直线,而直线A1B1平面AC.其原因是,虽然这两条直线都垂直于平面AC内的无数条直线,但是这无数条直线是互相平行的,没有两条相交的直线,所以不满足直线和平面垂直的判定定理的条件“两条相交直线”.因此,一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,这条直线不一定垂直于这个平面.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 如图,已知PABC,AB是O的直径,C是O上不同于点A,B的任意一点,过点A作AEPC于点E.求证:AE平面PBC. 证明:因为AB是O的直径,所以BCAC. 因为PABC,PAAC=A,所以BC平面PAC. 因为AE平面PAC,所以BCAE. 因为PCAE,且PCBC=C
7、, 所以AE平面PBC.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤:(1)在这个平面内找出两条直线,使它和已知直线垂直;(2)确定这个平面内的这两条直线是相交直线;(3)根据判定定理得出结论.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 如图,在三棱锥S-ABC中,ABC=90,D是AC的中点,且SA=SB=SC. (1)求证:SD平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD平面SAC. 证明:(1)因为SA=SC,D是AC的中点,所以SDAC. 在RtABC中,AD=BD,由已知SA=SB,所以ADSBDS. 所以SDBD.又ACBD=D,
8、所以SD平面ABC. (2)因为AB=BC,D为AC的中点,所以BDAC,由(1)知SDBD.又因为SDAC=D,所以BD平面SAC.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA平面ABCD,PA=5,AB=4,AD=3.求直线PC与平面ABCD所成的角的大小.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求斜线与平面所成的角的步骤: (1)作图:作(或找)出斜线在平面上的射影,将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角),作射影要过斜线上一点作平面的垂线,再过垂足和斜足(有时可以是两垂足)
9、作直线,注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中的已知量有关,才能便于计算. (2)证明:证明找出的平面角是斜线与平面所成的角. (3)计算:通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 如图,PA平面ABCD,ABCD为正方形,且PA=AD,E,F分别是线段PA,CD的中点.求EF和平面ABCD所成的角的正切值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1, BAA1=60.证明:ABA1C.,证明:取AB的中点O,连接CO,A1B,A1O,如
10、图. 因为AB=AA1,BAA1=60, 所以BAA1是正三角形,所以A1OAB.因为CA=CB, 所以COAB.又COA1O=O,所以AB平面COA1, 而A1C平面COA1,所以ABA1C.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思证明两条直线垂直,常转化为证明直线与平面垂直,即把其中一条直线放在一个平面内,证明另一条直线垂直于该平面.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,F为CE上的点,且BF平面ACE.求证:AEBE. 证明:因为AD平面ABE,ADBC,所以BC平面ABE. 又AE平面ABE,所以AEBC. 因为BF平面ACE,AE
11、平面ACE, 所以AEBF.因为BF平面BCE,BC平面BCE,BFBC=B,所以AE平面BCE. 又BE平面BCE,所以AEBE.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:证明线面垂直不严密而致错 【例4】 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,AC=BC,D是AB的中点,连接CD.求证:CD平面ABB1A1. 错解:证明:因为AA1平面ABC,CD平面ABC, 所以CDAA1.又BB1AA1,所以CDBB1. 又AA1平面ABB1A1,BB1平面ABB1A1, 所以CD平面ABB1A1.,错因分析:错解中AA1和BB1是平面ABB1A1内的两条平行直线,不是相交直线,故不满足直线与平面垂直的判定定理的条件.,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:证明:因为AA1平面ABC,CD平面ABC, 所以CDAA1. 因为AC=BC,D是AB的中点,所以CDAB. 因为AB平面ABB1A1,AA1平面ABB1A1, ABAA1=A, 所以CD平面ABB1A1.,反思证明线面垂直时,所满足的条件必须是明显的或已经证明成立的,且与直线与平面垂直的判定定理的条件严格一致,否则会导致证明不完整.,