《2019版数学人教A版必修4课件：2.3.4 平面向量共线的坐标表示 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修4课件：2.3.4 平面向量共线的坐标表示 .pptx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示,1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能用向量的坐标表示判定两个向量共线,会用向量的坐标表示证明三点共线.,平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,当且仅当x1y2-x2y1=0时,ab. 【做一做】 下列各组向量共线的是( ) A.a=(-2,3),b=(4,6) B.a=(2,3),b=(3,2) C.a=(1,-2),b=(7,14) D.a=(-3,2),b=(6,-4) 答案:D,1.对向量共线条件的理解 剖析(1)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),由x1y2-x2y1=0成立,可判断a与b共线
2、;反之,若a与b共线,则它们的坐标满足x1y2-x2y1=0. (2)在讨论向量共线时,规定零向量可以与任一向量共线,故在x2y20的条件下,a与b共线的条件可化为 ,即两个向量共线的条件为相应坐标成比例.,2.三点共线问题 剖析(1)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则A,B,C三点共线的条件为(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0. (2)若已知三点的坐标,判断其是否共线可采用以下两种方法: 直接利用上述条件,计算(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)是否为0. 任取两点构成向量,计算出两个向量如 ,再通过两个向量共线的条件
3、进行判断.,3.两个向量共线条件的表示方法 剖析已知a=(x1,y1),b=(x2,y2), (1)当b0时,a=b.这是几何运算,体现了向量a与b的长度及方向之间的关系. (2)x1y2-x2y1=0.这是代数运算,用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”,从而减少未知数个数,而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向? 分析:先由向量a,b求得向量ka+b与a-3b,再根据向量平行的条件列方程组求得k的值,最后判断两个向量的方向.,题
4、型一,题型二,题型三,题型四,反思已知两个向量共线,求参数的问题,通常先求出每一个向量的坐标,再根据两向量共线的坐标表示,列出方程求解参数.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则k= . 解析:a-c=(3,1)-(k,7)=(3-k,-6). (a-c)b,3(3-k)+6=0,k=5. 答案:5,题型一,题型二,题型三,题型四,故A,B,C三点共线. 反思证明三点共线的常见方法有:(1)证得两条较短的线段长度之和等于第三条线段的长度;(2)利用斜率;(3)利用直线方程即由其中两点求出直线方程,再验证第三点
5、在这条直线上;(4)利用向量共线的条件,如本题.其中方法(4)是最优解法.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 (1)若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x= . (2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求证:A,B,C三点共线.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC与OB的交点P的坐标. 分析:先设出点P的坐标,再利用向量共线的条件求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,(x-4)6-y(-2)=0. 解之,得x=y=3,即点P的坐标为(3,3).
6、反思在求点或向量的坐标时,要充分利用两个向量共线的条件,要注意方程思想的应用,建立方程的条件有向量共线、向量相等等.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 已知点A(3,5),B(6,9),且 ,M是直线AB上一点,求点M的坐标.,解:设点M的坐标为(x,y),题型一,题型二,题型三,题型四,易错点 用错向量共线的等价条件致错 【例4】 已知a=(3,2-m)与b=(m,-m)平行,求m的值.,错因分析:本题中,当m=0时,b=0,显然ab成立.利用坐标比例形式判断向量共线的前提是m(-m)0,错解由于疏忽了这一前提,造成了转化不等价. 正解:ab, 3(-m)-(2-m)m=0,解得m=0或m=5. 反思设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a与b共线的条件为x1y2-x2y1=0.要注,