《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：2.2.4 平面与平面平行的性质 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：2.2.4 平面与平面平行的性质 .pptx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.4 平面与平面平行的性质,1.理解并能证明两个平面平行的性质定理. 2.能利用性质定理解决有关的平行问题.,平面与平面平行的性质定理,归纳总结平面与平面平行的性质:(1)如果两个平面平行,那么它们没有公共点;(2)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上可以作为直线与平面平行的判定方法).,【做一做】 已知平面与圆台的上、下底面所在的平面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.平行或异面 答案:C,1,2,1.理解面面平行的性质定理 剖析:(1)面面平行的性质定理的条件有三个: ;=a;=b. 三个条件缺一不
2、可. (2)定理的实质是由面面平行得线线平行,其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面. (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义.,1,2,1,2,2.记忆口诀 剖析:有关线面、面面平行的判定与性质,可按下面的口诀去记忆: 空间之中两直线,平行相交和异面. 线线平行同方向,等角定理进空间. 判断线和面平行,面中找条平行线. 已知线和面平行,过线作面找交线. 要证面和面平行,面中找出两交线. 线面平行若成立,面面平行不用看. 已知面与面平行,线面平行是必然. 若与第三面相交,则得两条平行线.,题型一,题型二,【例1】 如图,在三棱柱ABC-ABC中,D是BC的中点,D是BC的
3、中点,设平面ADB平面ABC=a,平面ADC平面ABC=b,判断直线a,b的位置关系,并证明. 分析:由三棱柱ABC-ABC,得平面ABC平面ABC,若第三个平面与它们相交,则所得交线平行.,题型一,题型二,解:直线a,b的位置关系是平行.证明如下: 连接DD(图略). 平面ABC平面ABC,平面ADB平面ABC=a, 平面ADB平面ABC=AD,ADa. 同理可证ADb. 又D是BC的中点,D是BC的中点,四边形AADD为平行四边形,ADAD, ab.,题型一,题型二,题型一,题型二,【变式训练1】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,试画出平面A1BC1与底面ABCD的交线l,并说明理由
4、. 解: 在平面ABCD内,过点B作直线与AC平行, 该直线即为所求作直线l(如图). 理由:因为平面ABCD平面A1B1C1D1,平面A1BC1平面A1B1C1D1=A1C1,平面A1BC1平面ABCD=l,所以A1C1l.又ACA1C1,故lAC.,题型一,题型二,【例2】 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点. (1)求证:PQ平面DCC1D1. (2)求PQ的长. 分析:(1)取AD的中点G证平面PGQ平面DCC1D1PQ平面DCC1D1或证明PQCD1PQ平面DCC1D1,题型一,题型二,(1)证明:(方法一)如
5、图,取AD的中点G,连接PG,GQ, 则有PGDD1,GQDC,且PGGQ=G, 平面PGQ平面DCC1D1. 又PQ平面PGQ, PQ平面DCC1D1. (方法二)连接AC,CD1.易知Q为AC的中点,又P是AD1的中点, PQCD1. 又PQ平面DCC1D1, CD1平面DCC1D1, PQ平面DCC1D1.,题型一,题型二,反思证明线面平行的方法主要有三种: (1)应用线面平行的定义; (2)应用线面平行的判定定理; (3)应用“两个平面平行时,其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”.,题型一,题型二,【变式训练2】 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内,P,Q分别是对角线AE,BD的中点.求证:PQ平面CBE.,题型一,题型二,证明:方法一:如图,取AB的中点G,连接PG和GQ. 因为P是AE的中点,所以PGEB. 又PG平面CBE,EB平面CBE, 所以PG平面CBE. 同理可证GQ平面CBE. 又PGGQ=G,PG平面PGQ,GQ平面PGQ, 所以平面PGQ平面CBE. 因为PQ平面PGQ,PQ平面CBE, 所以PQ平面CBE.,题型一,题型二,方法二:如图,连接AC,则QAC,且Q是AC的中点. 因为P是AE的中点,所以PQEC. 因为PQ平面CBE,EC平面CBE, 所以PQ平面CBE.,