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1、2 排 列 课后作业提升 1.已知=2,则 logn25的值为( )A 3 2 A 4 + 1 A.1B.2 C.4D.不确定 解析:由=2得A 3 2 A 4 + 1 =2. (2)! (2 - 3)! ( + 1)! ( - 3)! 解得 n=5, 所以 logn25=log525=2. 答案:B 2.某班从 8名运动员中选取 4名参加 4100米接力赛,有( )种不同的参赛方案. A.1 680B.24 C.1 681D.25 解析:由题意得,共有=8765=1 680种不同的参赛方案.A4 8 答案:A 3.3位老师和 5位同学排成一排照相,老师不能坐在最左端,任何 2 位老师不能相邻
2、,则不同坐 法种数是( ) A.B.A8 8 A5 5A33 C.D.A5 5A35 A5 5A38 解析:先将 5位同学全排列,再从 5人排好后除去最左端的 5 个空当(包括最右面的)中选 3 个 排进 3位老师,故有种坐法.A5 5A35 答案:C 4.用 1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ) A.24个B.30个 C.40 个D.60个 解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是 2 作个位数,共有个,另一类是 4 作个位数,也有A2 4 A2 4 个,因此符合条件的偶数共有=24个.A2 4+ 24 答案:A 5.乒乓球队的 10名队员中有 3名主力队
3、员,派 5名参加比赛,3 名主力队员安排在第一、三、 五位置,其余 7名队员中选 2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有 种. 解析:分两步完成:第一步安排三名主力队员有种,第二步安排 2 名非主力队员,有种,所以A3 3 A2 7 共有=252种出场安排.A3 3A27 答案:252 6.有 10幅画展出,其中 1幅水彩画,4幅油画,5 幅国画排成一排,要求同一品种的画必须连在 一起,并且水彩画不放在两端,则不同的陈列方式有 种. 解析:分三步:第一步:水彩画可以在中间,油画、国画放在两端,有种放法;A2 2 第二步:油画内部排列,有种;A4 4 第三步:国画内部排列,有种.A5 5
4、 由分步乘法计数原理,得共有=5 760种不同的陈列方式.A2 2A55A44 答案:5 760 7.某次文艺晚会上共演出 8个节目,其中 2个唱歌、3个舞蹈、3 个曲艺节目,求分别满足下 列条件的排节目单的方法: (1)1个唱歌节目开头,另 1个压台(即安排在最后); (2)2个唱歌节目不相邻; (3)2个唱歌节目相邻且 3个舞蹈节目不相邻. 解:(1)先排唱歌节目有种排法,再排其他节目有种排法,所以共有=1 440 种排法.A2 2 A6 6 A2 2A66 (2)先排 3个舞蹈,3个曲艺节目有种排法,再从其中 7 个空当(包括两端)中选 2 个排唱歌节A6 6 目,有种插入方法,所以共有
5、=30 240 种排法.A2 7 A6 6A27 (3)把 2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与 3 个曲艺节目排列共种排法,再将 3 个舞蹈节A4 4 目插入,共有种插入法,最后将 2个唱歌节目进行排列,有种排法,根据分步乘法计数原理,符A3 5 A2 2 合要求的排法共有=2 880种.A4 4A35A22 8.如图,某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的,七种颜色分别涂在伞 蓬的八个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少 种? 解:如图,对 8个区域进行编号,任选一组对称区域(如 1与 5)同色,用 7 种颜色涂 8 个区域的不 同涂法有种,又由于 1与 5,2与 6,3与 7,4与 8是对称的,通过旋转后 5,6,7,8,1,2,3,4 与A7 7 1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色,即重复染色 2次,故此种图案至多有 =2 520 种. A77 2