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1、1.2 相关系数 课后作业提升 1.下列变量具有线性相关关系的是( ) A.人的身高与视力 B.角的大小与所对的圆弧长 C.收入水平与纳税水平 D.人的年龄与身高 解析:其中 B项为确定性关系且不是线性关系,A,D 项不具有线性关系. 答案:C 2.对于相关系数 r,下列说法正确的是( ) A.|r|越大,相关程度越低 B.|r|越小,相关程度越高 C.|r|越大,相关程度越低,|r|越小,相关程度越高 D.|r|1,且|r|越接近于 1,相关程度越高,|r|越接近于 0,相关程度越低 答案:D 3.对变量 x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图(1);对变量 u,v有观
2、测数据 (ui,vi)(i=1,2,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断( ) A.变量 x与 y正相关,u与 v正相关 B.变量 x与 y正相关,u与 v负相关 C.变量 x与 y负相关,u与 v正相关 D.变量 x与 y负相关,u与 v负相关 解析:由这两个散点图可以判断,变量 x 与 y负相关,u与 v 正相关. 答案:C 4.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的或负的 C.在回归分析中,如果 r=1,说明 x与 y之间完全线性相关 D.样本相关系数 r可以是任意实数 答案
3、:D 5.在对两个变量 x,y进行线性回归分析时有下列步骤: 对所求出的回归方程作出解释. 收集数据. 求线性回归方程. 求相关系数. 根据所搜集的数据绘制散点图. 如果根据可靠性要求能够作出变量 x,y 具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是 ( ) A.B. C.D. 答案:D 6.许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一,在研究这两个因素之间的关系时收集了美国 50个州的成年人受过 9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州 人数的百分比(y)的数据,建立的回归直线方程如下:y=0.8x+4.6,斜率的估计值等于 0.8,说 明 ;成年 人受过 9年或更少
4、教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之 间的相关系数 (填“大于 0”或“小于 0”). 答案:一个地区受过 9年或更少教育的百分比每增加 1%,收入低于官方规定的贫困线的人数 占本州人数的百分比将增加 0.8%左右 大于 0 7.在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中,得到如下数据表: 碳 含量 x/ % 0 .10 0 .30 0 .40 0 .55 0 .70 0 .80 0 .95 20 时 电 阻/ 1 5 1 8 1 9 2 1 2 2.6 2 3.6 2 6 求 y与 x的线性回归方程,并检验钢铁碳含量与电阻之间的相关关系的显著性. 解:由已知数据得x
5、i0.543,145.220.74,=2.595,=3 094.72, = 1 7 7 = 1 = 1 7 7 = 1 2 7 = 1 2 7 = 1 xiyi=85.45. b=12.46, 85.45 - 7 0.543 20.74 2.595 - 7 0.5432 a=20.74-12.460.54313.97. 回归直线方程为 y=13.97+12.46x. 下面利用相关系数检验是否显著. xiyi-7=85.45-70.54320.746.62, 7 = 1 -7=2.595-70.54320.531, 7 = 1 2 2 -7=3 094.72-720.742=83.687. 7
6、= 1y 2 2 r=0.993. 6.62 0.531 83.687 由于 r 比较接近于 1,故钢铁碳含量与电阻之间的线性相关关系较为显著. 8.为了研究三月下旬的平均气温 x(单位:)与 4月 20日前棉花害虫化蛹高峰日 y的关系,某 地区观察了 2008年至 2013年的情况,得到下面的数据表: 年 份 2 008 2 009 2 010 2 011 2 012 2 013 x 2 4.4 2 9.5 3 2.9 2 8.7 3 0.3 2 8.9 y 1 9 61 1 0 18 (1)根据规律推断,该地区 2014年三月下旬平均气温为 27 ,试估计 2014 年四月化蛹高峰日 为哪
7、一天; (2)对变量 x,y 进行相关性检验. 解:(1)(24.4+29.5+28.9)29.12, = 1 6 (19+6+8)=7.5, = 1 6 =24.42+28.92=5 125.01, 6 = 1 2 =192+82=563, 6 = 1 2 xiyi=24.419+28.98=1 222, 6 = 1 b=-2.379, 1 222 - 6 7.5 29.12 5 125.01 - 6 29.122 a= -b =7.5+2.37929.1276.78. 回归直线方程为 y=-2.379x+76.78. 当 x=27时,y=-2.37927+76.7812.5.据此估计该地区 2014 年 4 月 12 日或 13 日为化蛹高峰 日. (2)r=-0.966,由于|r|接近于 1, 6 = 1 - 6 ( 6 = 1 2 - 6 2) ( 6 = 1 2 - 6 2) y与 x 存在很强的线性相关关系.