《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：1.1 第1课时 集合的概念与几种常见的数集 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：1.1 第1课时 集合的概念与几种常见的数集 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 第 1 课时 集合的概念与几种常见的数集 课后篇课后篇巩固提升 1.设集合 A=2,4,5,B=2,4,6,若 xA,且 xB,则 x的值为( ) A.2B.4C.5D.6 答案 C 2.若 a是 R中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是( ) A.3.14B.-5C.D. 3 7 7 解析是实数,但不是有理数,故选 D. 7 答案 D 3.若集合 A 只含有元素 a,则下列各式正确的是( ) A.0AB.aAC.aAD.a=A 解析由题意知 A中只有一个元素 a,0A,aA,元素 a 与集合 A 的关系不应该用“=”,故选 C. 答案 C
2、 4.下列对象能构成集合的是( ) A.高一年级全体较胖的学生 B.sin 30,sin 45,cos 60,1 C.全体很大的自然数 D.平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点 解析“较胖”与“很大”的标准不明确,所以 A、C不能构成集合;对于 B,由于 sin 30=cos 60= ,不满 1 2 足集合中元素的互异性,故 B 错误;对于 D,平面内到ABC 三个顶点距离相等的所有点,可知这个点就 是ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,故选 D. 答案 D 5.(多选题)下列关系正确的有( ) A. RB.R 1 2 2 C.|-3|ND.|-|Q 3 解析 A中, R,正确;B 中,R,
3、错误;C 中,|-3|N,正确;D 中,|-|Q,错误,所以正确的个数是两 1 2 23 个,故选 A,C. 答案 AC 6.已知集合 S 中的元素 a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是( ) A.梯形B.平行四边形 C.矩形D.菱形 解析因为集合中的元素具有互异性,所以 ab,即四边形对角线不相等,故选 C. 答案 C 7.已知集合 A 中含有 2 个元素 x+2 和 x2,若 1A,则实数 x 的值为 . 解析由题意得 x+2=1 或 x2=1,所以 x=1 或 x=-1. 当 x=-1 时,x+2=x2,不符合题意,所以 x=-1舍去;当 x=1 时,x+2=3,x
4、2=1,满足题意.故 x=1. 答案 1 8.设 P,Q为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素,定义集合 P+Q 中的 元素是 a+b,其中 aP,bQ,则 P+Q 中元素的个数是 . 解析若 aP,bQ,则 a+b的取值分别为 1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合 P+Q 中有 8 个元素. 答案 8 9.已知集合 A 中含有两个元素 a-3 和 2a-1. (1)若-3是集合 A中的元素,试求实数 a 的值; (2)-5能否为集合 A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由. 解(1)因为-3是集合 A中的元素,
5、 所以-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则 a=0, 此时集合 A 含有两个元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,则 a=-1, 此时集合 A 中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1. (2)若-5为集合 A中的元素,则 a-3=-5,或 2a-1=-5. 当 a-3=-5时,解得 a=-2,此时 2a-1=2(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性; 当 2a-1=-5时,解得 a=-2,此时 a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性. 综上,-5不能为集合 A 中的元素. 10.已知集合 A 中含有 3个元素:
6、x, ,1,B 中含有 3个元素:x2,x+y,0,若 A=B,则 x2 017+y2 018= . 解析A=B,解得 = 0, 2 = 1, 1, = - 1, = 0, 则 x2 017+y2 018=(-1)2 017+02 018=-1. 答案-1 11.设 x,y,z是非零实数,若 a=,则以 a 的值为元素的集合中元素的个数 | + | + | + | 是 . 解析当 x,y,z都是正数时,a=4;当 x,y,z 都是负数时,a=-4;当 x,y,z 中有一个是正数另两个是负数或有两 个是正数另一个是负数时,a=0.所以以 a 的值为元素的集合中有 3 个元素. 答案 3 12.设
7、 A 是由一些实数构成的集合,若 aA,则A,且 1A. 1 1 - (1)若 3A,求集合 A; (2)证明:若 aA,则 1- A; 1 (3)集合 A 中能否只有一个元素?若能,求出集合 A;若不能,说明理由. (1)解3A,=- A, 1 1 - 3 1 2 A, 1 1 - (- 1 2) = 2 3 =3A,A=. 1 1 - 2 3 3, - 1 2, 2 3 (2)证明aA,A, 1 1 - =1- A. 1 1 - 1 1 - = 1 - - 1 (3)解假设集合 A只有一个元素,记 A=a,则 a=,即 a2-a+1=0 有且只有一个实数解. 1 1 - =(-1)2-4=-30, a2-a+1=0无实数解. 这与 a2-a+1=0有且只有一个实数解相矛盾, 故假设不成立,即集合 A 中不能只有一个元素.