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1、第四章指数函数与对数函数 4.1 指数 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.下列各式正确的是( ) A.=aB.a0=1 8 a8 C.=-4D.=-5 4 ( - 4)4 5 ( - 5)5 解析=-5. 5 ( - 5)5 答案 D 2.若(a-2有意义,则实数 a的取值范围是( ) - 1 4 A.a2B.a2C.a2D.a0,即 a2.) - 1 4= 1 4 a - 2 ) - 1 4 答案 C 3.若 a0,将表示成分数指数幂,其结果是( ) 2 3 a2 A.B.C.D.a 1 2 5 6 7 6 3 2 解析由题意,故选 C. 2 3 a2 = 2 - 1 2- 1 3= 7
2、6 答案 C 5.-(1-0.5-2)的值为( ) (1 1 2) 0 ( 27 8) 2 3 A.-B.C.D. 1 3 1 3 4 3 7 3 解析原式=1-(1-22)=1-(-3).故选 D. ( 3 2) 2 4 9 = 7 3 答案 D 6.若=1-2a,则 a 的取值范围是 . 42- 4 + 1 解析=|2a-1|=1-2a,42- 4 + 1 =(2 - 1)2 2a-10,即 a . 1 2 答案(- , 1 2 7.若 5x=4,5y=2,则 52x-y= . 解析 52x-y=(5x)2(5y)-1=422-1=8. 答案 8 8.若 , 是方程 5x2+10x+1=0
3、 的两个根,则 22= ,(2)= . 解析利用一元二次方程根与系数的关系,得 +=-2,= , 1 5 则 22=2+=2-2= ,(2)=2=. 1 4 2 1 5 答案 1 4 2 1 5 9.求的值.6 1 4 3 33 8 + 3 0.125 解原式=+0.5=. 25 4 3 27 8 + 3 0.53= ( 5 2) 2 3 ( 3 2) 3 5 2 3 2 + 1 2 = 3 2 10.已知 x+y=12,xy=9,且 xy,求的值. 1 2 - 1 2 1 2+ 1 2 解x+y=12,xy=9,(x-y)2=(x+y)2-4xy=108. xy,x-y=6, 3 1 2 -
4、 1 2 1 2+ 1 2 = ( 1 2 - 1 2)2 ( 1 2+ 1 2 )( 1 2 - 1 2) = + - 2 1 2 1 2 - =. + - 2() 1 2 - = 12 - 2 9 1 2 63 = 6 63 = 3 3 能力提升 1.若有意义,则 x的取值范围是( ) 6 x - 2 4 3 - A.x2B.x3 C.2x3D.xR 解析由题意知 x-20,且 3-x0,所以 2x3. 答案 C 2.将化为分数指数幂,其形式是( ) 3 - 2 2 A.B.-2 1 2 2 1 2 C.D.-2 - 1 2 2 - 1 2 解析=(-2=(-2=(-=-. 3 - 2 2
5、2) 1 3 2 1 2) 1 3 2 3 2) 1 3 2 1 2 答案 B 3.已知 x2+x-2=2,且 x1,则 x2-x-2的值为( ) 2 A.2或-2B.-2 C.D.2 6 解析(方法一)x1,x21. 由 x-2+x2=2,可得 x2=+1, 22 x2-x-2=+1-+1-(-1)=2. 2 1 2+ 1 = 22 (方法二)令 x2-=t, -2 x-2+x2=2, 2 由2-2,得 t2=4.x1,x2x-2, t0,于是 t=2,即 x2-x-2=2,故选 D. 答案 D 4.已知 a,b是实数,下列等式:=a+b;()2=a+b+2;=a2+b2; 3 3+2+ba
6、b 4 ( 2+ 2)4 =a+b.其中一定成立的是 (只填序号). 2+ 2 + 2 解析=|b|,不一定成立;根据根式的性质,知一定成立;=|a+b|,不22+ 2 + 2 一定成立. 答案 5.若 a0,b0,则化简的结果为 . 3 2 6 解析=1. 3 2 6 = 3 ( 2 6) 1 2 = 3 3 答案 1 6.已知 a2x=+1,求的值. 2 3+ - 3 + - 解a2x=+1,a-2x=-1,即 a2x+a-2x=2, 2 1 2+ 1 = 22 3+ - 3 + - = ( + - )( 2+ - 2 - 1) + - =a2x+a-2x-1=2-1. 2 7.已知 x= ,y= ,求的值. 1 2 2 3 + - - + 解. + - - + = (+ )2 - (- )2 - = 4 - 将 x= ,y= 代入上式得,原式=-24=-8. 1 2 2 3 4 1 2 2 3 1 2- 2 3 = 4 1 3 - 1 6 1 3 3