《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：5.5.2 简单的三角恒等变换 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：5.5.2 简单的三角恒等变换 Word版含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 课后篇课后篇巩固提升 1.cos2的值为( ) 8 1 4 A.B.C.D. 2 - 1 4 2+ 1 4 2 4 2 2 解析 cos2. 8 1 4 = 1 + cos 4 2 1 4 = 2+ 1 4 答案 B 2.已知 为第一象限角,且 tan = ,则 sin 的值为( ) 4 3 2 A.B.-C.D. 5 5 5 5 5 5 1 5 解析因为 为第一象限角,且 tan = ,所以 cos = ,而 是第一或第三象限角.当 是第一象限角时,sin 4 3 3 5 2 2 ;当 是第三象限角时,sin =-=-,故 sin =. 2
2、= 1 - cos 2 = 5 5 2 2 1 - cos 2 5 5 2 5 5 答案 C 3.若函数 f(x)=(1+tan x)cos x,则 f=( ) 3 ( 12) A.B.-C.1D. 6-2 2 32 解析f(x)=cos x=cos x+sin x=2sin,f=2sin=2sin. (1 + 3sin cos) 3 ( + 6) ( 12) ( 12 + 6) 4 = 2 答案 D 4.已知 tan =2,则的值是( ) 2sin2 + 1 cos2( - 4) A.B.-C.D. 5 3 13 4 13 5 13 4 解析tan =2, 2sin2 + 1 cos2( -
3、 4) = 2sin2 + sin2 + cos2 cos( 2 - 2) = 3sin2 + cos2 sin2 = 3sin2 + cos2 2sincos =. 3tan2 + 1 2tan = 3 22+ 1 2 2 = 13 4 答案 D 5.已知,则的值等于( ) 1 - sin cos = 3 5 cos 1 + sin A.B.-C.D.- 3 5 3 5 5 3 5 3 解析因为=1,而,所以,故. 1 - sin cos 1 + sin cos = 1 - sin2 cos2 = cos2 cos2 1 - sin cos = 3 5 1 + sin cos = 5 3 c
4、os 1 + sin = 3 5 答案 A 6.已知 sin+sin =-,则 cos=( ) ( + 3) 43 5 ( + 2 3) A.-B.-C.D. 4 5 3 5 3 5 4 5 解析sin+sin =sin cos +cos sin +sin =-,sin +cos =-, ( 3 + ) 3 3 43 5 3 2 3 2 43 5 即sin + cos =- . 3 2 1 2 4 5 sin=- . ( + 6) 4 5 故 cos=cos ( + 2 3) ( + 2 + 6) =-sin. ( + 6) = 4 5 答案 D 7.若 tan = ,则= . 1 7 1 +
5、 cos2 sin2 解析因为 tan =,所以=7. sin2 1 + cos2 = 1 7 1 + cos2 sin2 答案 7 8.已知 f(x)=sin x+cos x,且锐角 满足 f()=2,则 = . 3 解析因为 f(x)=sin x+cos x=2=2sin,又因为 f()=2, 3 ( 1 2sin + 3 2 cos) ( + 3) 所以 2sin=2,解得 = . ( + 3) 6 答案 6 9.已知 cos=m,则 cos x+cos= . ( - 6) ( - 3) 解析因为 cos x+cos=cos x+cos xcos +sin xsin cos x+sin
6、x=cos,所以 cos x+cos ( - 3) 3 3 = 3 2 3 2 3 ( - 6) m. ( - 3) = 3 答案m 3 10.已知 sin =,sin(+)= , 均为锐角,求 cos 的值. 12 13 4 5 2 解0 ,cos =, 2 1 - sin2 = 5 13 0 ,0 ,0+, 2 2 若 0+ , 2 sin(+)sin , +,0,与已知矛盾, +, 2 cos(+)=- , 3 5 cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-. 3 5 5 13 + 4 5 12 13 = 33 65 0 , 2 0, 2 4 cos .
7、2 = 1 + cos 2 = 765 65 11.已知 sin A+sin B+sin C=0,cos A+cos B+cos C=0,求证:cos2A+cos2B+cos2C= . 3 2 证明由已知,得 sin A+sin B=-sin C, cos A+cos B=-cos C. 和差化积,得 2sincos=-sin C. + 2 - 2 2coscos=-cos C. + 2 - 2 当 cos=0 时,sin C=cos C=0,不满足题意,cos0. - 2 - 2 ,得 tan=tan C. + 2 cos(A+B)=cos 2C. 1 - tan2 + 2 1 + tan2 + 2 = 1 - tan2 1 + tan2 2+2,得 2+2cos(A-B)=1, 即 cos(A-B)=- , 1 2 cos2A+cos2B+cos2C = (1+cos 2A+1+cos 2B+1+cos 2C) 1 2 =2cos(A+B)cos(A-B)+cos 2C 3 2 + 1 2 =. 3 2 + 1 22cos2( - 1 2) + cos2= 3 2