《2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：3.1.2 函数的单调性 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：3.1.2 函数的单调性 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.2 函数的单调性函数的单调性 课后篇课后篇巩固提升 夯实基础 1.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2(0,+),当 x1f(x2)”的是( ) A.f(x)=(x-1)2B.f(x)= 1 C.f(x)=2x2D.f(x)= 1 - 2 答案 B 2.(多选)下列各选项正确的有( ) A.若 x1,x2I,当 x1f(1)的实数 x 的取值范围是( ) A.(-,1)B.(1,+) C.D. ( 1 2, + ) (- , 1 2) 解析由已知得 2x0,则下列函数在 M 内不是增函数的是( ) A.y=4+3f(x)B.y=f(x)2 C.y=3+D.y=2- 1 ()
2、1 () 解析易知在 M内为减函数,故 y=3+在 M 内也为减函数. 1 () 1 () 答案 C 5.设函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2R,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则 f(-3)与 f(-)的大小关系 是 . 解析由题意,知 f(x)是 R 上的增函数, 又-3-,f(-3)f(-). 答案 f(-3)f(-) 6.已知 f(x)是定义在-1,1上的增函数,且 f(x-1) 1, 2 答案(1, 2 7.函数 f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在1,+)内是增函数,则 a的取值范围是 . 解析当 a=0 时,f(x)=x,显然 f(x)在1,+)内是增函数;
3、 当 a0 时,所以 0 0, - - (3 - 1) 2 1, 综上所述,0a1. 答案 0a1 8.证明函数 y=x+ 在区间(0,3上是减函数. 9 证明任取 00, y=y2-y1=(2+ 9 2) (1+ 9 1) =(x2-x1)-=(x2-x1). 9(2 - 1) 12 ( 1 - 9 12) 00,1,即 1-1 时,则=1,. 1 - 1 1 - 1 1 - 1 = 1 3 a=2,b=4,a+b=6.当 b0,(x1+2)(x2+2)0. 0. 2 - 1 ( 1+ 2)(2+ 2) 又f(x)在(-2,+)内为增函数, f(x2)-f(x1)0,2a-10,即 a .
4、1 2 即实数 a 的取值范围是. ( 1 2, + ) 答案( 1 2, + ) 6.作出函数 f(x)=的图像,并指出函数 f(x)的单调区间.2- 6 + 9 +2+ 6 + 9 解原函数可化为 f(x)=|x-3|+|x+3|=图像如图所示. - 2, - 3, 6, - 3 3. 由图像知,函数的单调区间为(-,-3,3,+). 其中单调减区间为(-,-3,单调增区间为3,+). 7.函数 f(x)对任意的 a,bR,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当 x0 时,f(x)1. (1)求证:f(x)是 R 上的增函数; (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2
5、)0,y=f(x2)-f(x1), 由已知得 f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1,y=f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1. x10.f(x2-x1)1. f(x2-x1)-10.y0. f(x)是 R 上的增函数. (2)解令 a=b=2,则 f(4)=f(2)+f(2)-1=5, f(2)=3. 原不等式可化为 f(3m2-m-2)0,x1+x2+20. (x2-x1)(x1+x2+2)0.f(x2)f(x1). 函数 y=x2+2x在-1,+)内是增函数. 假设存在符合条件的区间a,b,则有 () = , () = ,即 2+ 2 = , 2+ 2 = , 解得 = 0, = 0或 = 0, = - 1或 = - 1, = 0 或 = - 1, = - 1. 又-1ab, = - 1, = 0. 函数 y=x2+2x在-1,+)内是闭函数,符合条件的区间是-1,0.