《2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：3.3 函数的应用（一） 3.4 数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：3.3 函数的应用（一） 3.4 数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点 Word版含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.3 函数的应用(一) 3.4 数学建模活动 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点决定苹果的最佳出售时间点 课后篇课后篇巩固提升 夯实基础 1.某种生物增长的数量 y(个)与时间 x(小时)的关系如下表: x/个 123 y/小 时 138 下面函数解析式中,能表达这种关系的是( ) A.y=x2-1B.y=2x+1 C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2 答案 D 2.商店某种货物的进价下降了 8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率(销售价 - 进价 进价 100%) 由原来的 r%增加到(r+10)%,则 r 的值等于( ) A.12B.15C.25D.50 解析设原销
2、售价为 a,原进价为 x,可以列出方程组: - 100% = 100, - (1 - 8%) (1 - 8%) 100% = 10 + 100 , 解这个方程组,消去 a,x,可得 r=15. 答案 B 3.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,已知该商品每个涨价 1 元时,其销售 量就会减少 20 个,为了获得最大的利润,其售价应定为( ) A.110元/个B.105 元/个C.100元/个D.95 元/个 解析设每个商品涨价 x元,利润为 y 元, 则销售量为(400-20x)个, 根据题意,有 y=(10+x)(400-20x) =-20x2+200x+
3、4 000=-20(x-5)2+4 500. 所以当 x=5 时,y取得最大值,且为 4 500, 即当每个涨价 5 元,也就是售价为 95 元/个时,可以获得最大利润为 4 500 元. 答案 D 4.国家规定个人稿费纳税办法:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元 部分的 14%纳税;超过 4 000 元的按全部稿酬的 11.2%纳税,已知某人出版一本书,共纳税 420 元,则这 个人应得稿费(扣税前)为( ) A.2 800元B.3 000 元 C.3 800元D.3 818元 解析由题意,知纳税额 y(单位:元)与稿费(扣税前)x(单位
4、:元)之间的函数关系式为 y= 0, 800, 0.14( - 800),800 4 000. 由于此人纳税 420 元, 所以 8004 000 时,令 0.112x=420,解得 x=3 750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为 3 800 元.故选 C. 答案 C 5.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线 y=f(x),另一种是平 均价格曲线 y=g(x),如,f(2)=3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元;g(2)=3 表示 2 小时内的 平均价格为 3 元.下面给出了四个图像,实线表示 y=f(x),虚线表示 y=g(x),其中可
5、能正确的是( ) 解析根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之, 当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项 C 中的图像可能正确. 答案 C 6.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间 t(单位:天)的函数.日销售量为 f(t)=2t+100,价格为 g(t)=t+4,则该种商品的日销售额 S(单位:元)与时间 t 的函数解析式为 S(t)= . 解析日销售额=日销售量价格, 故 S=f(t)g(t)=(2t+100)(t+4) =2t2+108t+400,tN. 答案 2t2+108t+400,tN 7.某校校
6、长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生 可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠.”若 全票价为 240 元. (1)设学生数为 x 人,甲旅行社收费为 y甲元,乙旅行社收费为 y乙元,分别写出两家旅行社的收费 y甲,y 乙与学生数 x之间的解析式; (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样? (3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠? 解(1)y甲=120x+240(xN+), y乙=(x+1)24060%=144(x+1)(xN+). (2)由 120x+240=144x+144,解得
7、x=4,即当学生数为 4 时,两家旅行社的收费一样. (3)当 x4 时,甲旅行社更优惠. 能力提升 1. 某游乐场每天的盈利额 y(单位:元)与售出的门票数 x(单位:张)之间的函数关系如图所示,试分析图像, 要使该游乐场每天的盈利额超过 1 000 元,那么每天至少应售出 张门票. 解析由题图知,盈利额每天要超过 1 000 元时,x(200,300这一区间,设 y=kx+b(k0),将 (200,500),(300,2 000)代入得即 y=15x-2 500.由 15x-2 5001 000,得 x,故至少要售出 = 15, = - 2 500, 700 3 234张门票,才能使游乐场
8、每天的盈利额超过 1 000 元. 答案 234 2. 在某种金属材料的耐高温实验中,温度 y 随时间 t的变化情况如图所示,给出下面四种说法: 前 5分钟温度增加的速度越来越快; 前 5分钟温度增加的速度越来越慢; 5分钟以后的温度保持匀速增加; 5分钟以后温度保持不变. 其中正确的说法是 .(只填序号) 解析前 5分钟温度增加的速度应越来越慢,因为此段内曲线越来越“缓”,故正确;5 分钟后,对应曲线 是水平的,说明温度不变了,故正确. 答案 3.某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元,但每生产 100 台,需要加可变成本(即另增加 投入)0.25万元.市场对此产品的年需求
9、量为 500 台.销售的收入函数为 R(x)=5x-(万元)(0x5),其 2 2 中 x是产品售出的数量(单位:百台). (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量是多少时,工厂所得利润最大? (3)年产量是多少时,工厂才不亏本? 分析本题考查分段函数问题,生产不超过 500 台时,产量等于销售量;产量超过 500 台时,销售量为一 个常数 500台. 解(1)设利润为 L(x),成本为 C(x).当 x5 时,产品能全部售出;当 x5 时,只能售出 500 台,故利润函数 为 L(x)=R(x)-C(x) =( 5 - 2 2) - (0.5 + 0.25),0 5, (5 5 - 52 2) - (0.5 + 0.25), 5, =4.75 - 2 2 - 0.5,0 5, 12 - 0.25, 5. (2)当 0x5 时,L(x)=4.75x-0.5, 2 2 当 x=4.75 时,L(x)max=10.781 25(万元); 当 x5 时,L(x) 5, 12 - 0.25 0, 得 5x4.75-0.11 或 5x48, 21.562 5 产品年产量在 11 台到 4 800 台时,工厂不亏本.