《2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一练习：第2章 函数 2.2.2 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一练习：第2章 函数 2.2.2 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2 二次函数的性质与图象 课时过关能力提升 1 函数 y=x2-2x+m 的单调递增区间为( ) A.(-,+)B.1,+) C.(-,1D.-2,+) 解析因为二次函数的图象开口向上,且对称轴为 x=1, 所以单调递增区间为1,+). 答案 B 2 函数 f(x)=x2-mx+4(m0)在(-,0上的最小值是( ) A.4B.-4 C.与 m 的取值有关D.不存在 解析因为函数 f(x)的图象开口向上,且对称轴 x=0, 2 所以 f(x)在(-,0上为减函数, 所以 f(x)min=f(0)=4. 答案 A 3 二次函数 y=4x2-mx+5 的对称轴为 x=-2,则当 x=1时,
2、y 的值为( ) A.-7B.1 C.17D.25 解析由已知得-=-2,解得 m=-16, - 2 4 故 y=4x2+16x+5.当 x=1 时,y=412+161+5=25. 答案 D 4 已知二次函数 f(x)=x2-ax+7,若 f(x-2)是偶函数,则 a的值为( ) A.4B.-4C.2D.-2 解析由已知得 f(x-2)=(x-2)2-a(x-2)+7=x2-(a+4)x+2a+11. 因为 f(x-2)是偶函数, 所以其图象关于 y 轴对称, 即=0,所以 a=-4. + 4 2 答案 B 5 已知一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐
3、标系中的大致图象是( ) 答案 D 6 已知函数 y=x2-2x+3在区间0,m上有最大值 3,最小值 2,则实数 m的取值范围是( ) A.1,+)B.1,2) C.1,2D.(-,2 解析由于 y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图象如图所示,且 f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图象可知 m 的取值范围是1,2. 答案 C 7 已知二次函数 f(x)=ax2+bx-1(a0).若 f(x1)=f(x2)(x1x2),则 f(x1+x2)等于( ) A.-B.-C.-1D.0 2 解析由 f(x1)=f(x2)可得 f(x)图象的对称轴为 x=, 1+ 2 2 故=-,即
4、x1+x2=- , 1+ 2 2 2 所以 f(x1+x2)=f=a+b-1=-1=-1. (- ) (- ) 2 (- ) 2 2 答案 C 8 已知 f(x)=ax2-2x-6,且 f(-1)=-6,则 f(x)的单调递减区间是 . 解析由已知得 a(-1)2-2(-1)-6=-6, 即 a=-2,故 f(x)=-2x2-2x-6, 其图象开口向下,对称轴为 x=- ,故单调递减区间是. 1 2 - 1 2, + ) 答案- 1 2, + ) 9 已知二次函数的图象开口向上,且满足 f(2 017+x)=f(2 017-x),xR,则 f(2 013)与 f(2 018)的大小关系 为 .
5、 解析由题意知,二次函数图象的对称轴为 x=2 017. |2 013-2 017|2 018-2 017|, f(2 013)f(2 018). 答案 f(2 013)f(2 018) 10 若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式 f(x)= . 解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于 y轴对称, 故 2a+ab=0.又值域为(-,4, b2 时,求函数 y=f(x)在区间1,2上的最小值. 解(1)当 a=2时,f(x)=x|x-2|=( - 2), 2, (2
6、- ), 2,x1,2,所以 f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-. ( - 2) 2 + 2 4 当 12,即 a4 时,f(x)min=f(1)=a-1. 2 故 f(x)min=2 - 4,2 3. 13 若函数 f(x)= x2-x+a 的定义域和值域均为1,m(m1),求实数 a,m的值. 1 2 解因为 f(x)= x2-x+a= (x-1)2- +a, 1 2 1 2 1 2 所以 f(x)图象的对称轴是 x=1, 且 f(x)在1,m上是单调递增的. 所以 f(x)在1,m上的值域为f(1),f(m), 即 (1) = 1 2 - 1 + = 1, () = 1 2 2 - + = , 解得 = 3 2, = 3( = 1舍去), 故 a= ,m=3. 3 2