《2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.2.1.2 任意角的三角函数（二） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.2.1.2 任意角的三角函数（二） Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 课时 任意角的三角函数(二) 1.相关概念 (1)单位圆： 以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆 (2)有向线段： 带有方向(规定了起点和终点)的线段 规定：方向与 x 轴或 y 轴的正方向一致的为正值，反之为负值 2三角函数线 (1)三角函数线的方向状元随笔 正弦线由垂足指向角 的终边与单位圆的交点，余弦线由原点指 向垂足，正切线由切点指向切线与角 的终边或其反向延长线的交点 (2)三角函数线的正负：三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的，为 正值，与 x 轴或 y 轴反向的，为负值 小试身手小试身手 1判断下列命题是否正确. (正确的打“” ，错误的打“”) (1)角的三角函
2、数线是直线( ) (2)角的三角函数值等于三角函数线的长度( ) (3)第二象限的角没有正切线( ) 答案：(1) (2) (3) 2有下列四个说法： 一定时，单位圆中的正弦线一定； 单位圆中，有相同正弦线的角相等； 和 有相同的正切线； 具有相同正切线的两个角终边相同 不正确说法的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析：正确当 确定时其 sin 是确定的 不正确例如 和.正确，不正确 6 5 6 答案：C 3 如图所示， 在单位圆中角的正弦线、 正切线完全正确的是( ) A正弦线 PM，正切线 AT B正弦线 MP，正切线 AT C正弦线 MP，正切线 AT D正弦线 P
3、M，正切线 AT 解析： 为第三象限角，故正弦线为 MP，正切线为 AT，所以 C 正确 答案：C 4已知 sin 0，tan 0，tan MP， 符号相同， 则 sinsin； OMOM， 2 3 4 5 符号相同，则 coscos；ATMPOM； 当 MPOM. 由于 0MP COM0OM 解析：因为 是第二象限角， 7 8 所以 sin 0，cos 0，OM0OM. 答案：D 3有三个命题： 和的正弦线长度相等； 和的正切线相 6 5 6 3 4 3 同； 和的余弦线长度相等 4 5 4 其中正确说法的个数为( ) A1 B2 C3 D0 解析： 和的正弦线关于 y 轴对称，长度相等；
4、和两角的正 6 5 6 3 4 3 切线相同； 和的余弦线长度相等故都正确故选 C. 4 5 4 答案：C 4使 sin xcos x 成立的 x 的一个区间是( ) A. B. 3 4 ， 4 2， 2 C. D. 4， 3 4 0， 解析 ： 如图所示，画出三角函数线 sin xMP，cos xOM，由于 sin cos， sin cos ， 为使 sin xcos x 成立， 由图可得在 ( 3 4) ( 3 4) 4 4 ，)范围内，x . 3 4 4 答案：A 5如果 MPOM，即 tan sin cos ，故选 D. 答案：D 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6比较大小
5、：sin 1_sin (填“”或“0 的解集是_ 3 3 解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)， Error!Error!. 答案：Error!Error! 8用三角函数线比较 sin 1 与 cos 1 的大小，结果是_ 解析：如图，sin 1MP，cos 1OM. 显然 MPOM，即 sin 1cos 1. 答案：sin 1cos 1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 (1)；(2). 5 6 2 3 解析 ： (1)因为，所以做出角的终边如图所示，交单 5 6 ( 2，) 5 6 位圆于点 P 作 PMx 轴于点 M， 则有向线段 M
6、Psin， 有向线段 OM 5 6 cos，设过 A(1,0)垂直于 x 轴的直线交 OP 的反向延长线于 T，则有 5 6 向线段 ATtan.综上所述，图中的有向线段 MP，OM，AT 分别为 5 6 角的正弦线、余弦线、正切线 5 6 (2)因为， 所以在第三象限内做出角的终边如 2 3 (， 2) 2 3 图所示， 交单位圆于点 P用类似的方法作图， 可得图中的有向 线段 MP、OM、AT分别为角的正弦线、余弦线、正切 2 3 线 10利用三角函数线，求满足下列条件的角 的集合： (1)tan 1；(2)sin . 2 2 解析 ： (1)如图所示，过点(1，1)和原点作直线交单位圆于
7、点 P 和 P，则 OP 和 OP就是角 的终边，所以xOP ， 3 4 4 xOP ， 4 所以满足条件的所有角 的集合是Error!Error!. (2)如图所示， 过作与 x 轴的平行线， 交单位圆于点 P (0， 2 2 ) 和 P，则 sinxOPsinxOP， 2 2 xOP ，xOP ， 5 4 7 4 满足条件所有角 的集合为 . x| 5 42k sin， 利用三角函数线得角 的取值范围是_ 7 3 解析 ： 因为 cos sin，所以 cos sinsin ，易知 7 3 ( 32) 3 3 2 角 的取值范围是(kZ) (2k 6，2k 6) 答案：(kZ) (2k 6，
8、2k 6) 13若 ，试利用三角函数线证明 sin cos 1. (0， 2) 解析 ： 如图所示， 角 的终边与单位圆交于点 P， 过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，则 sin MP，cos OM，OP1，由三角形两边之 和大于第三边，可知 MPOMOP，即 sin cos 1. 14求下列函数的定义域 (1)y； 2sin x3 (2)ylg(sin x). 2 2 12cos x 解析：(1)自变量 x 应满足 2sin x0，即 sin x.图中阴3 3 2 影部分就是满足条件的角 x 的范围，即Error!Error!. (2)由题意，自变量 x 应满足不等式组Error!Error! 即Error!Error! 则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示， Error!Error!.