《2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.3.1 诱导公式（一） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.3.1 诱导公式（一） Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3 三角函数的诱导公式 考试标准 课标要点 学考 要求 高考 要求 与 的正弦、余弦、正切 值的关系 bb 与 的正弦、余弦值的关 2 系 bb 知识导图 学法指导 1.熟练掌握相应角的终边上点的坐标的特点，如 与 的终边关 于 x 轴对称， 则两角对应的终边上的点的坐标可分别写为(x， y)和(x， y) 2诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函 数 3 观察公式一至公式四的结构特征， 可以将它们统一成一句话 “函 数名不变，符号看象限” 4 观察公式五和公式六的结构特征， 可以将它们统一成一句话 “函 数名改变，符号看象限” 第 1 课时 诱导公式(一) 诱导公式一四的理
2、解状元随笔 (1)公式一四中角 是任意角 (2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等 (3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下： 记忆方法：2k， 的三角函数值等于 的同名函数 值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名 不变，符号看象限” 解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号” 是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设 是锐角，要看 原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如 sin( )，若 看成锐角，则 的终边在第三象限，正弦在第三象限取负 值，故 sin()sin. 小试身手小试身手 1判断下列命题是否正确.
3、(正确的打“” ，错误的打“”) (1)点 P(x，y)关于 x 轴的对称点是 P(x，y)( ) (2)诱导公式中的符号是由角 的象限决定的( ) (3)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变( ) 答案：(1) (2) (3) 2对于诱导公式中的角 ，下列说法正确的是( ) A 一定是锐角 B00； cos(2 200)cos(40)cos 400； tan(10)tan(310)0，tan0. 7 10 17 9 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6求值：(1)cos_；(2)tan(225)_. 29 6 解析：(1)coscoscos 29 6 (4 5 6) 5
4、 6 coscos . ( 6) 6 3 2 (2)tan(225)tan(360225)tan 135tan(18045) tan 451. 答案：(1) (2)1 3 2 7若 sin() ，则 cos()_. 1 3 ( 2， 2) 解析：sin() ，sin .， 1 3 1 3 ( 2， 2) cos ，cos()cos .1(1 3) 2 22 3 22 3 答案：2 2 3 8化简：_. costan7 sin 解析：原式1. cos tan sin sin sin 答案：1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9求下列各三角函数值： (1)sin 1 200；(2)c
5、os；(3)sin；(4)tan(855) 47 6 ( 7 3) 解析 ： (1)sin 1 200sin1203360sin 120sin(18060) sin 60. 3 2 (2)coscoscoscoscos . 47 6 ( 11 6 6) 11 6 (2 6) 6 3 2 (3)sinsinsin ( 7 3) 7 3 (2 3) sin . 3 3 2 (4)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135 tan(18045)tan(45)tan 451. 10若 cos ， 是第四象限角，求 2 3 的值 sin2sin3cos3 coscoscos4
6、解析：由已知 cos ， 是第四象限角得 sin ， 2 3 5 3 故sin2sin3cos3 coscoscos4 . sin sin cos cos cos2 sin 1cos cos 1cos sin cos 5 2 能力提升能力提升(20 分钟，分钟，40 分分) 11已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)4，xR，且 f(2 019)3，则 f(2 020)的值为( ) A3 B4 C5 D6 解析：f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)43， asin(2 019)bcos(2 019)1， f(2 020) asin(2 019 ) bcos(2
7、019 ) 4 asin(2 019)bcos(2 019)4145. 答案：C 12求值_. sin2 018cos2 019sin cos2cos2 018sin2 018 解析： sin2 018cos2 019sin cos2cos2 018sin2 018 sin cos sin cos cos sin tan . 答案：tan 13求下列三角函数值 (1)tan cos(1 650)sin； 3 4 11 6 (2)7cos 2703sin 270tan 765. 解析：(1)原式tancos 1 650sin ( 4) (2 6) tan cos(4360210)sin 4 6
8、1cos 210 1cos(18030) 1 2 1 2 cos 30 . 3 2 3 2 3 2 (2)原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045) 7cos 903sin 90tan 452. 14求 sincos(nZ)的值 (2n 2 3) (n 4 3) 解析 ： 方法一 当n为奇数时， 原式sin(cos)sin 2 3 4 3 ( 3) sin cos . cos( 3) 3 3 3 2 1 2 3 4 当 n 为偶数时， 原式sincossincossin 2 3 4 3 ( 3) ( 3) 3 . (cos 3) 3 2 ( 1 2) 3 4 综上可知，原式(1)n1. 3 4 方法二 原式sin(1)ncossin(1)ncos 2 3 4 3 ( 3) ( 3) sin(1)n(cos )(1)n(1)n1. ( 3) 3 3 2 ( 1 2) 3 4