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1、1.1.1 命题 课时过关能力提升 一、基础巩固 1.下列语句是命题的是( ) A.奇函数的和是奇函数吗? B.cos 60=1 C.32,则 p”为真命题,则 p不能是( ) A.x3B.x1C.x0D.x-1 答案:A 5.下列说法正确的是( ) A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题 B.语句“这本书真厚”是命题 C.“四边形是菱形”是真命题 D.语句“当 a4时,方程 x2-4x+a=0有实根”是假命题 答案:D 6.已知命题“非空集合 M中的元素都是集合 P中的元素”是假命题,则下列命题中,真命题 的个数为( ) M中的元素都不是 P的元素; M中有不属于 P的元素; M中有属
2、于 P的元素; M中的元素不都是 P的元素. A.1B.2C.3D.4 答案:B 7.下列语句: 求证3是无理数. x2+2x+10. 你是高二学生吗? 并非所有的人都喜欢苹果. 一个正整数不是质数就是合数. 其中是命题的是 .(填序号) 答案: 8.把命题“末位数字是 4的整数一定能被 2整除”改写成“若 p,则 q”的形式 为 . 答案:若一个整数的末位数字是 4,则它一定能被 2整除 9.下列命题: 面积相等的三角形是全等三角形;若 xy=0,则|x|+|y|=0;若 a+cb+d,则 ab,cd; 矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是 . 解析:等底等高的三角形都是面积相等的三角
3、形,但不一定全等;当 x,y中一个为零, 另一个不为零时,|x|+|y|0;当 a=2,c=6,b=4,d=3时,满足 a+cb+d,但 ad;菱形 的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直. 答案:4 10.将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假: (1)等腰梯形的两条对角线相等; (2)平行四边形的两条对角线互相垂直; (3)平行于同一平面的两条直线互相平行. 解:(1)若一个四边形是等腰梯形,则它的两条对角线相等.真命题. (2)若一个四边形是平行四边形,则它的两条对角线互相垂直.假命题. (3)若两条直线平行于同一个平面,则它们互相平行.假命题. 二、能力提升 1.下列语
4、句:50;周期函数的和是周期函数吗?其中是命题的有 ( ) A.B. C.D. 解析:和是疑问句,故不是命题,不能判断真假,也不是命题,所以命题有. 答案:C 2.下列命题是真命题的是( ) A.若 1 = 1 ,则 = B.若2 = 1,则 = 1 C.若 x=y,则 =D.若 1=y2.故选 A.没有意义 答案:A 3.已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的 1 2,则其体积缩小到原来的 1 8;若两组数据的平均数相等 ,则它们的标准差也相等;直线 + + 1 = 0与圆2 + 2 = 1 2 相切, 其中真命题的序号是( ) A.B.C.D. 解析:是真命题;标准差除了与平均数有
5、关,还与各数据有关,假命题;圆心到直线的 距离等于半径,所以直线与圆相切,是真命题. 答案:C 4.已知 , 是三个不同的平面,命题“,且 ”是正确的.若把 ,中的任意 两个换成直线,则在所得的命题中,真命题有( ) A.0 个B.1个C.2个D.3个 解析:把 ,换成直线 a,b 时,该命题可改写为“ab,且 ab”,由直线与平面垂直的 判定定理可知,该命题是正确的;把 ,换成直线 a,b时,该命题可改写为“a,且 ab b”,它是判断直线与平面的位置关系的,不一定成立;把 ,换成直线 a,b时,该命题可改 写为“a,bab”,显然成立. 答案:C 5.命题:若 a0,则二元一次不等式 x+
6、ay-10表示直线 x+ay-1=0的右上方区域(包括边 界),条件 p: ,结论 q: ,是 命题.(填“真”或“假”) 答案:a0 二元一次不等式 x+ay-10表示直线 x+ay-1=0的右上方区域(包括边界) 真 6.若命题“3mx2+mx+10恒成立”是真命题,则实数 m的取值范围是 . 解析:“3mx2+mx+10恒成立”是真命题,需对 m进行分类讨论. 当 m=0 时,10恒成立,所以 m=0满足题意; 当 m0,且 =m2-12m0恒成立,所以 00不恒成立. 综上可知 0m0的解集是空集”是真命题,求实数 a 的取值范围. 分析:因为“ax2-2ax-30的解集是空集”是真命
7、题,所以 ax2-2ax-30恒成立,把原来的问 题转化为恒成立问题即可. 解:因为 ax2-2ax-30 不成立, 所以 ax2-2ax-30恒成立. (1)当 a=0 时,-30成立; (2)当 a0 时,应满足 0 时,函数 y=ax+b的值随 x值的增加而增加. 分析:把命题改写成“若 p,则 q”的形式,关键是找到命题的条件“p”和结论“q”. 解:(1)若一个整数的末位数字是 0或 5,则这个整数能被 5整除.真命题. (2)若一个方程是 x2-x+1=0,则它有两个实数根.假命题. (3)若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于 y轴对称.真命题. (4)当 a0 时,若 x增加,则函数 y=ax+b的值也增加.真命题.