《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：3.2.2 函数模型的应用实例 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：3.2.2 函数模型的应用实例 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.2 函数模型的应用实例 知识点 几类常见函数模型 名称解析式条件 一次函数模 型 ykxbk0 反比例函数 模型 y b k x k0 二次函数模 型 一般式：yax2bxc 顶点式：ya 2 (x b 2a) 4acb2 4a a0 指数函数模 型 ybaxc a0 且 a1， b0 对数函数模 型 ymlogaxn a0 且 a1， m0 幂函数模型yaxnba0，n1 建立函数模型应把握的三个关口 (1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景， 为解题打开突破口 (2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数 学式子表达数学关系 (3)数理关：在构建数
2、学模型的过程中，利用已有的数学知识进行 检验，从而认定或构建相应的数学问题 小试身手小试身手 1判断(正确的打“” ，错误的打“”) (1)在一次函数模型中，系数 k 的取值会影响函数的性质( ) (2)在幂函数模型的解析式中，a 的正负会影响函数的单调 性( ) 答案：(1) (2) 2 某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的关系式为 y5x 4 000，而手套出厂价格为每副 10 元，则该厂为了不亏本，日产手套 至少为( ) A200 副 B400 副 C600 副 D800 副 解析：利润 z10xy10x(5x4 000)0. 解得 x800. 答案：D 3某林场计划第一
3、年造林 10 000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林( ) A14 400 亩 B172 800 亩 C20 736 亩 D17 280 亩 解析：设年份为 x，造林亩数为 y， 则 y10 000(120%)x1， x4 时，y17 280.故选 D. 答案：D 4某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式 为：yError!Error! 其中， x 代表拟录用人数， y 代表面试人数 若应聘的面试人数为 60， 则该公司拟录用人数为_ 解析：令 y60， 若 4x60，则 x1510，不合题意； 若 2x1060，则 x25，满足题意； 若 1.5x60，则
4、x400，即 x0， 解得 x2.3. 因为 xN*，所以 x3，所以 3x6，xN*. 当x6时， y503(x6)x115.令503(x6)x1150， 得3x2 68x115185，所以当每辆自行车的日租金定为 11 元时，才能使日净收入最多. (1)利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系 式，写出分段函数，注意实际问题中自变量的取值范围 (2)利用一次函数的单调性及二次函数的性质分别求分段函数各段 上的最大值，取其最大的即可 方法归纳 (1)分段函数是刻画现实问题的重要模型， 由自变量变化所遵循规 律的不同决定的，函数的分段表示是建模的关键 (2)若求分段函数值域或最值时
5、，应对分段函数中的每段函数分别 求出值域或最值，然后再由各段函数的值域或最值确定本函数的值域 或最值分类讨论思想是本类问题的主要思想方法 跟踪训练 2 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分 别为 5x,3x(吨) (1)求 y 关于 x 的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月 的用水量和水费 解析 ： (1)当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4，此时乙的用水量 也不超过 4 吨，y(5x3x)1.81
6、4.4x； 当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨时，即 3x4 且 5x4，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8； 当乙的用水量超过 4 吨时， 即 3x4， 显然甲的用水量也超过 4 吨， y 24x9.6. 所以 yError!Error! (2)由于 yf(x)在各段区间上均为单调递增， 当 x时，yf400 时， f(x)60 000100x 是减函数， f(x)200，即 1.12xx 2 1.3 lg 2 1.3 lg 1.12 lg 2lg 1.3 lg 1.12 3.8， 所以该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的 0.300.11 0.05
7、 年份是 2019 年 答案：B 12某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试 验数据. x1.99345.18 y0.991.582.012.353.00 现有如下 5 个模拟函数： y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x； y x1.74. ( 1 2) 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律， 应选_(填序号) 解析：画出散点图如图所示 由图可知，上述点大体在函数 ylog2x 上(对于 y0.58x0.16， 可代入已知点验证不符合)，故选择 ylog2x 可以比较近似地反映这些 数据的规律 答案： 13 已知 A， B 两地
8、相距 150 km， 某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 km/h 的速度返回 A 地 (1)把汽车离开 A 地的距离 s 表示为时间 t 的函数(从 A 地出发时开 始)，并画出函数的图象； (2)把车速 v(km/h)表示为时间 t(h)的函数，并画出函数的图象 解析：(1)汽车由 A 地到 B 地行驶 t h 所走的距离 s60t(0t2.5) 汽车在 B 地停留 1 小时，则汽车到 A 地的距离 s150(2.5t3.5) 由 B 地返回 A 地， 则汽车到 A 地的距离 s15050(t3.5)325 50t(3.5x6.
9、5) 综上，sError!Error! 它的图象如图所示 (2)速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是 vError!Error! 图象如图所示 14一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面 积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护 生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩 1 4 余面积为原来的. 2 2 (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ 解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1)， 则 a(1x)10 a，即(1x)10 ， 1 2 1 2 解得 x1. ( 1 2) 1 10 (2)设经过 m 年剩余面积为原来的， 2 2 则 a(1x)ma， 2 2 即， ，解得 m5， ( 1 2) 10 m ( 1 2) 1 2 m 10 1 2 故到今年为止，该森林已砍伐了 5 年