《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1训练：1.4 全称量词与存在量词 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1训练：1.4 全称量词与存在量词 Word版含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 课时过关能力提升 一、基础巩固 1.下列命题不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.每一个向量都有大小 C.自然数都是正整数 D.一定存在没有最大值的二次函数 解析:选项 A 中“任何一个”、选项 B中“每一个”、选项 C中“都是”这三者是全称量词, 故 A,B,C 项都是全称命题.选项 D中“存在”是存在量词,故 D项是特称命题. 答案:D 2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 答案:D 3.下
2、列命题既是特称命题,又是真命题的是( ) A.两个无理数的和必是无理数 B.存在一个实数 x0 ,使 1 0 = 0 C.至少有一个实数 x0,使2 00;x1,-1,0,2x+10;x0N,x0; 使 2 0 x0N*,使 x0为 29的约数.其中真命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 答案:C 6.已知下列四个命题: p1:x0(0,+),( 1 2) 0 log1 30; p3:x(0,+),( 1 2) log1 2; p4:x( 0, 1 3),( 1 2) ( 1 3) ,故 取 x0lp2为真命题;= 1 2,则 og1 20 = 1,log 1 30 = log32 1
3、,故 答案:D 7.命题“存在 x0R,使得2 0+ 20+ 5 = 0”的否定是_. 答案:对于任意的 xR,都有 x2+2x+50 8.已知命题:“x01,2,0”为真命题,则 a的取值范围是 . 使 2 0+ 20 + 解析:当 1x2时,3x2+2x8,若存在 x01,2,0为真命题,则-a8, 使 2 0+ 20 + 故 a-8. 答案:a-8 9.对任意实数 x,不等式 2xm(x2+1)恒成立,求实数 m的取值范围. 分析:2xm(x2+1)恒成立,也就是对xR,mx2-2x+mm(x2+1)对任意 x都成立,即不等式 mx2-2x+m0.给出下列结论:= 5 2 ;命题: 命题
4、 pq是真命题;命题 p( q)是假命题; 命题( p)q是真命题;命题( p)( q)是假命题. 其中正确的是( ) A.B.C.D. 解析:p 假 q真,p真, q假. p( q)为假命题,( p)q为真命题. 答案:A 3.下列命题中,假命题是( ) A.xR,21-x0 B.R,使函数 y=x的图象关于 y轴对称 C.函数 y=x的图象经过第四象限 D.x(0,+),使 2xx 解析:对 A,由指数函数性质可知是真命题.对 B,当 =2时,y=x的图象关于 y轴对称,B是 真命题;对 C,当 x0时,y=x0恒成立,从而其图象不过第四象限,C是假命题.对 D,在同 一坐标系下作出函数
5、y=2x与 y=x的图象可知 D 是真命题. 答案:C 4.已知命题 p:“对xR,mR,使 4x+2xm+1=0”.若命题 p是假命题,则实数 m的取值 范围是( ) A.-2m2B.m2 C.m-2D.m-2或 m2 解析:p 是假命题,p是真命题. m=-2(当且仅当 2x,等号成立).(2+ 1 2) = 1 2时 答案:C 5.给出下列四个命题: 有理数是实数; 有些平行四边形不是菱形; xR,x2-2x0; 有一个素数含有三个正因数. 以上命题的否定为真命题的是 .(填序号) 解析:由题意可知命题是真命题,为假命题,又命题与它的否定一真一假,可得 的否定为真命题. 答案: 6.已知
6、命题 p:“x1,2,x2-a0”,命题 q:“x0Rq”,2 0+ 20+ 2 = 0”,若命题“ 是真命题,则实数 a的取值范围是 . 解析:由命题“pq”是真命题,可知命题 p与命题 q都是真命题,则有 1, (2)2- 4(2 - ) 0, a-2或 a=1.解得 答案:a-2或 a=1 7.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:不论 m取何实数,方程 x2+x+m=0必有实数根; (2)q:存在一个实数 x0,使0; 得 2 0+ 0 + 1 (3)r:等圆的面积相等,周长相等; (4)s:对任意角 ,都有 sin2+cos2=1. 解:(1) p:存在实数 m0,使方程 x
7、2+x+m0=0没有实数根.是真命题. (2) q:对任意实数 x,都有 x2+x+10.是真命题. (3) r:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.是假命题. (4) s:存在一个角 0,使 sin20+cos201.是假命题. 8.已知 p:ax2+2x+10,若对xR,p是真命题,求实数 a的取值范围. 分析:由题意可知,对xR,ax2+2x+10恒成立.先考虑 a=0的情况,再考虑 a0的情况. 当 a0 时,可结合二次函数的图象解决此类问题. 解:由题意可得,xR,ax2+2x+10恒成立. (1)当 a=0 时,ax2+2x+1=2x+10,显然不恒成立,不符合题意. (2)当 a0 时,要使 ax2+2x+10恒成立, a1.则 0, 4 - 4 0,解得 综上可知,所求实数 a的取值范围是(1,+).