《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第三章 导数应用 3习题课 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第三章 导数应用 3习题课 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课习题课导数的综合应用导数的综合应用 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.函数 f(x)=x3-3x2+1 的递减区间是( ) A.(2,+)B.(-,2) C.(-,0)D.(0,2) 解析:由 f(x)=3x2-6x0 恒成立,f(x)在(-,+)上是增加的.故函数 f(x)在(-,+)上无极值,也无最值. 答案:A 3.对一切实数 x,不等式 x4+ax2+10 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.-2,2B.0,2 C.-2,+)D.-4,+) 解析:当 x=0时,10 成立,当 x0时,x20,不等式 x4+ax2+10 恒成立,转化为 a. ( - 1 - 4 2
2、) max 令 t=x2(t0),f(t)=-t- , - 1 - 2 1 f(t)=-1+. 1 2 当 f(t)0时,01,当 t=1 时,f(t)max=-2,即=-2.a-2. ( - 1 - 4 2 ) max 答案:C 4.已知实数 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y=3x-x3的极大值点坐标为(b,c),则 ad等于( ) A.2B.1 C.-1D.-2 解析:a,b,c,d 成等比数列,ad=bc. 又(b,c)是函数 y=3x-x3的极大值点, c=3b-b3,且 0=3-3b2. (舍去).ad=2. = 1, = 2,或 = - 1, = - 2 答案:A 5.函数
3、f(x)= x3-x2+a,函数 g(x)=x2-3x,它们的定义域均为1,+),并且函数 f(x)的图像始终在函数 g(x)图像的上方,则 a 1 3 的取值范围是( ) A.(0,+)B.(-,0) C.D. (- 4 3, + ) (- , - 4 3) 解析:设 h(x)= x3-x2+a-x2+3x,则 h(x)=x2-4x+3=(x-3)(x-1),所以当 x(1,3)时,h(x)是减少的;当 x(3,+)时,h(x)是增加 1 3 的.当 x=3 时,函数 h(x)取得最小值. 因为 f(x)的图像始终在 g(x)的图像上方,则有 h(x)min0,即 h(3)=a0,所以 a的
4、取值范围是(0,+). 答案:A 6.设 x=1 与 x=2 是函数 f(x)=aln x+bx2+x 的两个极值点,则常数 a= . 解析:f(x)= +2bx+1,由题意得 + 2 + 1 = 0, 2 + 4 + 1 = 0, 解得 a=- . 2 3 答案:- 2 3 7.若函数 f(x)=- x2+bln(x+2)在(-1,+)上是减少的,则 b 的取值范围是 . 1 2 解析:函数 f(x)在(-1,+)上是减少的, f(x)0 在(-1,+)上恒成立. f(x)=-x+,-x+0. + 2 + 2 bx(x+2)在(-1,+)上恒成立, b-1. 答案:(-,-1 8.设函数 f
5、(x)=aln x-bx2,a,bR.若函数 f(x)在 x=1 处与直线 y=- 相切. 1 2 (1)求实数 a,b的值; (2)求函数 f(x)在上的最大值. 1 e ,e 解(1)f(x)= -2bx,函数 f(x)在 x=1 处与直线 y=- 相切, 1 2 解得 (1) = - 2 = 0, (1) = - = - 1 2, = 1, = 1 2. (2)f(x)=ln x- x2, 1 2 f(x)= -x=. 1 1 - 2 当 xe 时,令 f(x)0,得 x0,可得 x ,令 f(x)时,f(x)0;当-1,kx2+x-5在(1,+)上恒成立. 令 g(x)=x2+x-5,
6、 g(x)=2x+10(x1), g(x)在(1,+)上是增加的. g(x)g(1)=-3. k的取值范围是(-,-3. B组 1.函数 f(x)的定义域为 R,f(-2)=2 017,对任意 xR,都有 f(x)x2+2 013的解集为( ) A.(-2,2)B.(-2,+) C.(-,-2)D.(-,+) 解析:令 F(x)=f(x)-x2-2 013,则 F(x)=f(x)-2xF(-2)=0. 不等式 f(x)x2+2 013 的解集为(-,-2). 答案:C 2.已知函数 f(x)=x3+ax2+(2a-3)x-1. (1)若 f(x)的递减区间是(-1,1),则 a 的取值集合是
7、. (2)若 f(x)在区间(-1,1)上是减少的,则 a 的取值集合是 . 解析:f(x)=3x2+2ax+2a-3=(x+1)(3x+2a-3). (1)f(x)的递减区间为(-1,1), -1和 1 是方程 f(x)=0 的两根. =1.a=0,即 a 的取值集合为0. 3 - 2 3 (2)f(x)在区间(-1,1)上是减少的,f(x)0,f(x)=1-, 2 + 2 函数 f(x)在定义域上是增加的, f(x)0,即 a2x-x2=-(x-1)2+1. -(x-1)2+11(当 x=1 时,取等号) a 的取值范围是1,+). (2)g(x)=ex, ( 2 - 1 + 2ln -
8、) 由(1)得 a=2 时,f(x)=x-2ln x- +1, 2 f(x)在定义域上是增加的,又 f(1)=0, 当 x(0,1)时,f(x)0. 当 x(0,1)时,g(x)0,当 x(1,+)时,g(x)0. 当 x=1 时,g(x)取得最大值 g(1)=-e. 4.导学号 88184042已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+1在区间(-,-2上是增加的,在区间-2,2上是减少的, 且 b0. (1)求 f(x)的表达式; (2)设 0m2,若对任意的 x,xm-2,m,不等式|f(x)-f(x)|16m恒成立,求实数 m的最小值. 分析:(1)先由条件得 f(-2)=0,再由范围控
9、制求得 b. (2)关键是|f(x1)-f(x2)|f(x)max-f(x)min,进而转化为求函数在m-2,m上的最值即可. 解(1)f(x)=x3+bx2+cx+1, f(x)=3x2+2bx+c. f(x)在区间(-,-2上是增加的,在区间-2,2上是减少的,方程 f(x)=3x2+2bx+c=0有两个不等实根 x1,x2,且 x1=- 2,x22. x1+x2=-,x1x2= , 2 3 3 x2=-+2. 2 3 -+22.b0. 2 3 已知 b0,b=0. x2=2,c=-12. f(x)=x3-12x+1. (2)对任意的 x,xm-2,m,不等式|f(x)-f(x)|16m恒
10、成立,等价于在区间m-2,m上,f(x)max-f(x)min16m. f(x)=x3-12x+1,f(x)=3x2-12. 由 f(x)=3x2-120,解得-2x2. f(x)的递减区间为-2,2. 0m2,m-2,m-2,2. f(x)在区间m-2,m上是减少的, f(x)max=f(m-2)=(m-2)3-12(m-2)+1, f(x)min=f(m)=m3-12m+1, f(x)max-f(x)min=(m-2)3-12(m-2)+1-(m3-12m+1)=-6m2+12m+16. f(x)max-f(x)min16m, -6m2+12m+1616m,3m2+2m-80,解得 m-2,或 m . 4 3 0m2,mmin= . 4 3