《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第三章 导数应用 3.2 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第三章 导数应用 3.2 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.若圆柱轴截面的周长 l 为定值,则体积的最大值为( ) A.B. ( 6) 3 ( 3) 3 C.D. ( 4) 3 1 4( 4) 3 解析:设圆柱的底面半径为 r,高为 h,体积为 V,则 4r+2h=l,h=,V=r2h= r2l-2r3. - 4 2 1 2 (0 0,r= 是其唯一的极值点. 6 6 当 r= 时,V 取得最大值,最大值为. 6 ( 6) 3 答案:A 2.函数 y=在0,2上的最大值是( ) e A.当 x=1 时,y=B.当 x=2 时,y= 1 e 2 e2 C.当 x=0
2、时,y=0D.当 x= 时,y= 1 2 1 2e 解析:y=,令 y=0,则 x=1,当 0x0,当 10,即 f(x)在1,2上是增加的. f(x)max=f(2)=223+C=20.C=4. 答案:B 5.某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为 k(k0).已知贷款的利率是 0.048 6,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去,设存款利率 x(0,0.048 6),若使银行获得最大收益,则 x的取值为 ( ) A.0.016 2B.0.032 4 C.0.024 3D.0.048 6 解析:依题意,知存款量是 kx2,银行支付的利息是 kx3,获得
3、的贷款利息是 0.048 6kx2,其中 x(0,0.048 6),所以银行的收益 是 y=0.048 6kx2-kx3(00;当 0.032 4x,求 a 的取值范围. 解(1)当 a=1 时,f(x)=x2-ln x-x, f(x)=. (2 + 1)( - 1) 当 x(0,1)时,f(x)0. 所以 f(x)的最小值为 f(1)=0. (2)由 f(x)x,得 f(x)-x=x2-ln x-(a+1)x0. 由于 x0,所以 f(x)x 等价于 x-a+1. ln 令 g(x)=x-,则 g(x)=. ln 2- 1 + ln 2 当 x(0,1)时,g(x)0. 故 g(x)有最小值
4、 g(1)=1. 故 a+10,f(x)在区间(64,640上是增加的. 所以 f(x)在 x=64 处取得极小值,也是最小值,此时 n=-1=-1=9. 640 64 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小. B组 1.函数 y=在(0,1)上的最大值为( ) +1 - A.B.1 2 C.0D.不存在 解析:y=,令 y=0,得 x= ; 1 2 1 2 1 - 1 2 00, 0; 3 3 当d0 时,ex-10,y0.由以上可知,在区间0,a上,当 x=a时,有最大值 e-a-e-2a,当 x=0时,有 最小值 0. 答案:e-a-e-2a 0 4.苏州市举办“广电狂欢购物节”促销活动,
5、某厂商拟投入适当的广告费,对所售产品进行促销,经调查测算,该促销产品 在狂欢购物节的销售量 p 万件与广告费用 x 万元满足 p=3-(其中 0xa,a为正常数).已知生产该批产品 p万件 2 + 1 还需投入成本(10+2p)万元(不含广告费用),产品的销售价格定为元/件,假定厂商生产的产品恰好能够售完. (4 + 20 ) (1)将该产品的利润 y 万元表示为广告费用 x 万元的函数; (2)问广告费投入多少万元时,厂商的利润最大? 解(1)由题意知,y=p-x-(10+2p),将 p=3-代入化简得 y=16-x(0xa). (4 + 20 ) 2 + 1 4 + 1 (2)y=-1-
6、- 4 ( + 1)2 = - ( + 1)2+ 4 ( + 1)2 =-=-. 2+ 2 - 3 ( + 1)2 ( + 3)( - 1) ( + 1)2 当 a1 时,x0,1)时,y0,函数 y=16-x-在0,1)上是增加的;x(1,a时,y1 时,广告费用投入 1 万元,厂家的利润最大;当 00. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性; (2)当 x0,1时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x的值. 解(1)f(x)的定义域为(-,+),f(x)=1+a-2x-3x2. 令 f(x)=0,得 x1=,x2=,显然 x1x2时,f(x)0. 故 f(x)在(-,x1)和(x2,+)上是减少的,在(x1,x2)上是增加的. (2)因为 a0,所以 x10. 当 a4 时,x21,由(1)知,f(x)在0,1上是增加的,所以 f(x)在 x=0和 x=1处分别取得最小值和最大值. 当 0a4 时,x21. 由(1)知,f(x)在0,x2上是增加的,在x2,1上是减少的,因此 f(x)在 x=x2=处取得最大值. - 1 +4 + 3 3 又 f(0)=1,f(1)=a,所以 当 0a1时,f(x)在 x=1 处取得最小值; 当 a=1 时,f(x)在 x=0 和 x=1 处同时取得最小值; 当 1a4时,f(x)在 x=0 处取得最小值.