《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章 变化率与导数 测评 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章 变化率与导数 测评 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章测评第二章测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知函数 y=x2+1 的图像上一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y),则等于( ) A.2B.2x C.2+xD.2+(x)2 解析:=x+2. = (1 + )2+ 1 - (12+ 1) 答案:C 2.曲线 y=ax3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.45B.60C.120D.135 解析:点(1,3)在曲线上,3=a-2+4,可得 a=1,则 y=x3-2x+4,y=3x2-2,当 x=
2、1 时,y=1.故所求切线的倾 斜角为 45. 答案:A 3.已知函数 f(x)=,则方程 f(x)=0 的解为( ) ln A.x=1B.x=e C.x=D.x=0 1 e 解析:f(x)=. 1 - ln 2 = 1 - ln 2 f(x)=0,1-ln x=0,解得 x=e. 答案:B 4.函数 y=的导数是( ) 1 (3 - 1)2 A.B. 6 (3 - 1)3 6 (3 - 1)2 C.-D.- 6 (3 - 1)3 6 (3 - 1)2 解析:y=(3x-1)=-,故选 C. 1 (3 - 1)2 - 2 (3 - 1)3 6 (3 - 1)3 答案:C 5.设曲线 y=ax-
3、ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=( ) A.0B.1C.2D.3 解析:f(x)=ax-ln(x+1),f(x)=a-. 1 + 1 f(0)=0 且 f(0)=a-1=2,解得 a=3. 答案:D 6.已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=2xf(1)+ln x,则 f(1)等于( ) A.-eB.-1C.1D.e 解析:f(x)=2xf(1)+ln x, f(x)=2f(1)+ . 1 f(1)=2f(1)+1.f(1)=-1. 答案:B 7.函数 f(x)=2ln x+x2-bx+a(b0,aR)的图像在点(b,f(b)处的切线斜率的最小
4、值是( ) A.2B.2C.D.1 23 解析:由题意可得 f(x)= +2x-b, 2 在点(b,f(b)处的切线斜率是 k=f(b)= +b. 2 b0,f(b)= +b2,当且仅当 =b,即 b=时取等号. 2 2 2 2 在点(b,f(b)处的切线斜率的最小值是 2. 2 答案:A 8.已知函数 f(x)=asin 3x+bx3+4(aR,bR),f(x)为 f(x)的导函数,则 f(2 015)+f(-2 015)+f(2 016)-f(-2 016)=( ) A.0B.8C.2 015D.2 016 解析:根据题意有 f(x)=3acos 3x+3bx2,所以 f(2 016)=f
5、(-2 016),而 f(x)+f(-x)=4+4=8,所以有 f(2 015)+f(-2 015)+f(2 016)-f(-2 016)=8. 答案:B 9.若曲线 y=e-x上点 P处的切线垂直于直线 x-2y+1=0,则点 P 的坐标是( ) A.(-2,ln 2)B.(2,-ln 2) C.(-ln 2,2)D.(ln 2,-2) 解析:设点 P的坐标是(x0,y0),由题意得 y=-e-x, 曲线 y=e-x上点 P处的切线垂直于直线 x-2y+1=0,-=-2,解得 x0=-ln 2.e - 0 y0=2.e - 0 故点 P 的坐标是(-ln 2,2). 答案:C 10.已知点
6、P 在曲线 y=2sin cos 上, 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是( ) 2 2 A.B. 3 4 , )- 4, 3 4 C.D. 4, 3 4 0, 4 3 4 , ) 解析:y=2sin cos =sin x,y=cos x. 2 2 设 P(x0,y0),由题意知,切线的斜率存在,则曲线在点 P 处的切线的斜率 k=tan =cos x0, -1tan 1. 01,解得 a0.故选 B. 答案:B 12.已知曲线 y1=2- 与 y2=x3-x2+2x 在 x=x0处切线的斜率的乘积为 3,则 x0的值为( ) 1 A.-2B.2C.D.1 1 2 解析:由题意
7、知 y1=,y2=3x2-2x+2,所以两曲线在 x=x0处切线的斜率分别为,3-2x0+2,所以 1 2 1 2 0 2 0 =3.所以 x0=1. 32 0 - 2 0+ 2 2 0 答案:D 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.对于函数 f(x)=x3-mx+3,若 f(1)=0,则 m= . 解析:f(x)=3x2-m, f(1)=3-m=0.m=3. 答案:3 14.某物体运动的方程是 s=- t3+2t2-5,则该物体在 t=3 时的瞬时速度为 . 1 3 解析:s=-t2+4t,当 t=3时,s=3. 答案:3 15.导学号 88184031已知函数
8、f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则 f(0)= . 解析:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),f(0)=(-1)(-2)(-3)(-4)(-5)=- 120. 答案:-120 16.已知点 P 在曲线 y=上, 为该曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 的取值范围 4 e+ 1 是 . 解析:根据题意得 f(x)=-, 4e e2+ 2e+ 1 k=-=-1(当且仅当 x=0时,取等号),且 k0,f(x)=-f(-x)=-2(-x)2=-2x2. (2)若 f(x),g(x)在 x0
9、处的切线互相平行, 则 f(x0)=g(x0),且 x00, 故 f(x0)=4x0=g(x0)=,解得 x0=. 1 0 1 2 x00,x0= . 1 2 存在,x0的值为 . 1 2 20.(本小题满分 12 分)已知曲线 y=x3+x-2 在点 P0处的切线 l1平行于直线 4x-y-1=0,且点 P0在第三象 限. (1)求 P0的坐标; (2)若直线 ll1,且 l 也过切点 P0,求直线 l 的方程. 解(1)由 y=x3+x-2,得 y=3x2+1, 由已知令 3x2+1=4,解得 x=1. 点 P0在第三象限,x=-1,y=-4. 切点 P0的坐标为(-1,-4). (2)直
10、线 ll1,l1的斜率为 4, 直线 l的斜率为- . 1 4 l过切点 P0,点 P0的坐标为(-1,-4), 直线 l的方程为 y+4=- (x+1), 1 4 即 x+4y+17=0. 21.导学号 88184032(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=x3+x-16. (1)求曲线 y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线 l为曲线 y=f(x)的切线,且经过原点,求直线 l的方程及切点坐标. 解(1)由题意可判定点(2,-6)在曲线 y=f(x)上. f(x)=(x3+x-16)=3x2+1, 曲线 y=f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为 k=f(2)=13
11、. 切线的方程为 y+6=13(x-2), 即 y=13x-32. (2)设切点坐标为(x0,y0),则直线 l 的斜率为 f(x0)=3+1,y0=+x0-16,直线 l 的方程为 y=(32 0 3 0 2 0 +1)(x-x0)+x0-16.3 0 又直线 l过坐标点(0,0), 0=(3+1)(-x0)+x0-16,2 0 3 0 整理得=-8.x0=-2.3 0 y0=(-2)3+(-2)-16=-26, 则切点坐标为(-2,-26),k=3(-2)2+1=13. 直线 l的方程为 y=13x,切点坐标为(-2,-26). 22.(本小题满分 12 分)设抛物线 C:y=-x2+ x
12、-4,过原点 O 作 C 的切线 y=kx,使切点 P 在第一象限. 9 2 (1)求 k 的值; (2)过点 P 作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点 Q 的坐标. 解(1)设点 P 的坐标为(x1,y1)(x10,y10), 则 y1=-x1-4.2 1+ 9 2 y=-x2+ x-4,y=-2x+ . 9 2 9 2 由题意可知 k=-2x1+ . 9 2 切线方程为 y=(x-x1)+. ( - 2 1+ 9 2) ( - 2 1+ 9 21 - 4 ) 切线过原点 O, 0=(-x1)+, ( - 2 1+ 9 2) ( - 2 1+ 9 21 - 4 ) 解得 x1=2,则 y1=1. k=-22+. 9 2 = 1 2 k的值为 . 1 2 (2)过点 P 作切线的垂线,其方程为 y=-2x+5. 将代入抛物线方程得 x2-x+9=0. 13 2 设点 Q的坐标为(x2,y2),则 x2= ,y2=-4. 9 2 点 Q的坐标为. ( 9 2 , - 4 )