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1、功和功率功和功率 一选择题一选择题 1（2019 江苏宿迁期末）一辆汽车以速度 v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽 车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油 门开始，汽车加速度 a、速度 v、时间 t 之间关系是（ ） AB CD 【参考答案】AD 2（2019 高考三轮冲刺训练） 汽车发动机的额定功率为 40KW， 质量为 2000kg， 汽车在水平路面上行驶时受 到阻力为车重的 0.1 倍，取 g=10m/s2 ， 若汽车从静止开始保持 1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到 额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速
2、行驶了 800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则（ ） A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为 20m/s B. 汽车匀加速的运动时间为 10s C. 当汽车速度达到 16m/s 时，汽车的加速度为 0.5m/s2 D. 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为 57.5s 【参考答案】A,B,D 3（2019 江苏宿迁期末）如图所示，一半径为 R 的竖直光滑圆轨道固定在倾角为 37的斜面上，圆轨道与 斜面相切于 N 点， MN 为圆轨道直径， 整个装置保持静止。 一个质量为 m 的小球恰能在圆轨道内侧做圆周运动， 重力加速度为 g，sin370.6，小球（ ） A通过 M 点时速度大于
3、 B在 N 点的动能为 2.3mgR C从 M 点运动到 N 点的过程中动能变化量为 1.6mgR D从 M 点运动到 N 点的过程中重力的功率先增大后减小 【参考答案】ABC 【名师解析】 在最高点点重力提供向心力 ： mgm得 v， 在其它位置的速度要大于 M 点的速度， 则 A 正确；最高点到 N点的竖直高度为（R+Rcos37）1.8R，在 N 点的动能为 EK1.8mgR+0.5mgR2.3mgR， 则 B 正确；由 M 点到 N 点重力做功：2mgRcos371.6mgR，则动能的变化量为 1.6mgR，则 C 正确；从 M 点 运动到 N 点的过程中重力的功率先增大后减小到最底点
4、后再增大，则 D 错误。 4(2019江西三市六校联考)如图所示，两质量均为 m1 kg 的小球 1、2(可视为质点)用长为 L1.0 m 的 轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球 1 恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力 F 竖直向上拉动小球 1， 当杆与竖直墙壁夹角 37时，小球 2 的速度大小 v1.6 m/s，sin 370.6，g10 m/ s2，则此过程中 外力 F 所做的功为( ) A8 J B8.72 J C10 J D9.28 J 【参考答案】C 5（2019 福建八县市联考）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块 A、B 用轻绳连接并跨过 滑轮（不计滑轮的质量和摩擦
5、）。初始时刻，A、B 处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后 A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块 ( ) A速率的变化量不同 B机械能的变化量不同 C重力势能的变化量相同 D重力做功的平均功率相同 【参考答案】D 【名师解析】设斜面倾角为，刚开始 AB 处于静止状态，所以mBgsin=mAg，所以 mBmA。剪断轻绳后 A 自由下落，B 沿斜面下滑，A、B 都是只有重力做功，根据动能定理得： 1 2 mv2=mgh，解得2gh，所以 速度的变化量为v-0=2gh，选项 A 错误；AB 都只有重力做功，机械能守恒，机械能变化量为零， 所以两物块机械能变化量相等，选项 B 错
6、误；重力势能变化量EP=mgh，由于物块 A、B 的质量不相等，所 以重力势能变化不相同， 选项C错误 ； 剪断轻绳后A自由下落， 由 1 2 ， 解得A运动的时间为 ：t1= 2h g ， 重力做功的平均功率 P1= 1 A m gh t = 2 gh mAg。 B 沿斜面下滑， 下滑的加速度 a= gsin，由 sin h 1 2 at22，解 得 B 运动的时间为 ：t1= 2h g 1 sin 。重力做功的平均功率 P2= 2 B m gh t = 2 gh mBg sin。由于mBgsin=mAg， 所以两物块重力做功的平均功率相同，选项 D 正确。 二计算题二计算题 1（2019
7、江苏南京六校联考）一个物体放在足够大的水平地面上，如图甲，若用水平变力拉动，其加速度随 力变化图像为图乙所示现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用(g取 10m/s2)求： （1）物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数 （2）求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小 （3）21s 内水平力F对物体所做的功 【名师解析】 (1)由牛顿第二定律得：Fmg=ma 变形得： 结合图象得：m=4kg；=0.1 (2)02s：， 2s4s： 由以上式可知：一个周期内的位移为x1=2s1=8m 甲 4 0 12 F/N 24 8 1012 t/s 6 丙 乙 4 O a/ms-2 -1 F/N
8、V0 F 图（1） v/ms-1 t/s4 8 0 -8 20 图（2） (3)20s 即 5 个周期通过的位移x10=5840m 第 21 秒通过的位移 前 21 秒物体运动时拉力F做的功W5(F1s1+ F 2s1)+ F 1x=172J 2（2019 江苏无锡一模）如图（1）所示，质量为的物块以初速度从图中所示位置开始沿 粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律 如图（2）所示，g取。试求： （1）物块在内的加速度和内的加速度； （2）恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数 ； 内恒力F所做的功。 (3) 根据图形的面积可得 8 s内
9、物体运动的位移 s (420) m2 (48) m224 m2(2 分) 1 2 1 2 做的功为 WFscos 180724 J168 J(2 分) 3（2019高三二轮复习测试）一辆汽车质量为1103kg，最大功率为2104W，在水平路面由静止开始做直 线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定发动机的最大牵引力为3103N，其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数 v 1 的关系如图所示试求 (1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？ (2) v2的大小； (3)整个运动过程中的最大加速度； (4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？ 4（2019 四川攀枝花统考）额定功率P=60
10、 kW、质量m=1.6 t 的汽车在一山坡上行驶，下坡时若关掉油门，则 汽车的速度将保持不变。现让该汽车在这一山坡上由静止开始向下行驶，先以F=8000 N 恒定牵引力匀加速 行驶一段时间，当功率达到额定功率时，改为恒定功率行驶，当速度达到匀加速结束时速度的两倍时关掉 油门，汽车匀速下坡。设山坡足够长，汽车上述各过程中受到的阻力相同。求： (1)汽车匀加速结束时速度大小； (2)汽车由静止开始向下行驶至关掉油门这一过程的总时间。 【名师解析】（1）设汽车匀加速结束时的速度大小为v，由功率与速度的关系式： v 牵 FP （3 分） 得：m/s5 . 7v（1 分）。 （2）设山坡的倾角为，汽车的
11、重力为G，受到的阻力大小为f；汽车匀加速过程的加速度大小为a，所 用的时间为t1； 汽车以恒定功率运动的位移为x，所用的时间为t2； 汽车由静止开始向下行驶至关掉油门的 总时间为t。 汽车匀加速过程，由牛顿第二定律得：（2 分）， 由运动学规律得：v 1 at（2 分）； 汽车以恒定功率行驶过程，由动能定理得： （2 分）； 关掉油门后，由平衡条件得: fGsin（2 分）； 21 ttt（2 分）。 联立以上各式得：t =3.75 s（1 分） 5.5.（2019 湖北武汉部分学校联考）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动 能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。
12、某次测试中，汽车以额定功率行驶 700 m 后关闭发动机，测 出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中是关闭储能装置时的关系图线，是开启储能装置 时的关系图线。已知汽车的质量为 1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求 (1)汽车的额定功率P； (2)汽车加速运动 500 m 所用的时间t； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E? 【参考答案】(1)8104 W (2)16.25 s (3)5105 J (2)汽车加速运动过程中，由动能定理得 Ptfx1mv2mv02 1 2 1 2 解得t16.25 s。 (3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电
13、池提供的电能为EEkfx 解得E5105 J。 6 （2019 湖南株洲一模） 足够长的光滑水平面上， 有 10 个相同的小球沿直线等间隔均匀分布， 总长度为l， 并以相同的速度v0向右运动，如图甲所示。在小球的正前方有一“加速带”AB，当小球从左端A进入加速 带后在水平恒力作用下被加速，直至从右端B离开，小球经过加速带前后速度的变化情况如图乙所示。已 知 1 号球刚从B端离开时，4 号球刚好从A端进入。不考虑球的大小，试求: （1）10 个小球最终分布的总长度。 （2）加速带对 10 个小球做功的总功率P。已知小球在加速带上所受水平恒力为F。 故 10 号球刚从B端出来时，1 号与 10 号
14、间的距离 L=3v0t（1 分） 解得 L=3l（2 分） 此即 10 个小球最终分布的总长度。 （2） 因加速带对 10 个小球做功并不同步， 故对 10 个小球做功的总功率要小于对单个小球做功的功率之和。 小球在加速带上运动的时间 3 t T （1 分） 小球在加速带上运动的平均速度 （1 分） 故加速带长度为 0LT v（1 分） 因而加速带对 10 个小球所做总功为 W=10FL0（1 分） 加速带做功的总时间应是从 1 号球进入加速带A端开始，直到 10 号球离开加速带B端为止，这段时间即 t=t +T（1 分） 又加速带对 10 个小球做功的总功率为 W P t （1 分） 解得
15、05PFv（2 分） 8.8. （2019 江苏南京六校联考）如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连 接在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为现有 10 个质量均为m、半径均为r 的均匀刚性球，在施加于 1 号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时 1 号球 球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽 内重力加速度为g求： 水平外力F的大小； 1 号球刚运动到水平槽时的速度； 整个运动过程中，2 号球对 1 号球所做的功 【名师解析】以 10 个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得 （3 分） 得：（2 分）