《2020年高考数学一轮复习考点20两角和与差的正弦余弦和正切必刷题理含解析2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习考点20两角和与差的正弦余弦和正切必刷题理含解析2.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点 20 两角和与差的正弦、余弦和正切考点 20 两角和与差的正弦、余弦和正切 1、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则角C( ) 6 A. B 6 4 C或D或 6 3 4 4 3 4 【答案】B 【解析】 在ABC中， 由余弦定理得 cos A， 即， 所以b2c2a2bc.又 b2c2a2 2bc 3 2 b2c2a2 2bc 3 b2a2bc，所以c2bcbc，即c(1)bb，则ab，所以 cos C，3323 b2a2c2 2ab 2 2 解得C.故选 B. 4 2、ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cos B ，则AB
2、C的面积为7 3 4 ( ) A3 B7 37 2 C9 D9 2 【答案】B 【解析】.由余弦定理b2c2a22accos B， 得 716a26a， 解得a3， cos B ， sin B， 3 4 7 4 SABCcasin B 43.故选 B. 1 2 1 2 7 4 37 2 3、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定33 不成立的是( ) Aac Bbc C2ac Da2b2c2 【答案】B 【解析】 由余弦定理， 得 cos A， 则A30.又ba， 由正弦定理得 sin B b2c2a2 2bc 3bc 2bc 3 2 33
3、 sin Asin 30，所以B60或 120.3 3 2 当B60时，ABC为直角三角形，且 2ac，可知 C，D 成立；当B120时，C30，所以AC， 即ac，可知 A 成立故选 B. 4、已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，sin Asin B1，c2cos C，则33 ABC的周长为( ) A33 B233 C32 D333 【答案】C 【解析】因为 sin Asin B1，所以ba，33 由余弦定理得 cos C， a2b2c2 2ab a2（3a）2c2 2a3a 3 2 又c，所以a，b3，所以ABC的周长为 32，故选 C.333 5、在ABC中，角A，B，C
4、所对的边分别为a，b，c.若A60，b1，SABC，则c( )3 A1 B2 C3D4 【答案】D 【解析】SABCbcsin A， 1c，c4. 1 2 3 1 2 3 2 6、在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是( ) A. B (0， 6) 6 ， C. D (0， 3 3 ， 【答案】C 【解析】由正弦定理及 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦 定理可得 cos A ，又 0A，所以 0A.故A的取值范围是.故选 C. b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 3 (0， 3
5、7、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 cos A，则ABC为( ) c b A钝角三角形B直角三角形 C锐角三角形D等边三角形 【答案】A 【解析】根据正弦定理得 cos A， c b sinC sinB 即 sin Csin Bcos A，ABC， sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得 sin Acos B0.又在三角形中 sin A0， cos B0，B.ABC为钝角三角形 2 8、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足 sin B(12cos C) 2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是(
6、) Aa2b Bb2a CA2B DB2A 【答案】A 【解析】因为ABC，sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，所以 sin(AC)2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C，所以 2sin B cos Csin Acos C. 又 cos C0，所以 2sin Bsin A，所以 2ba，故选 A. 9、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b3，c2，则A( )7 A. B 6 4 CD 3 2 【答案】C 【解析】cos A ，且A，A.故选 C. b2c2a2 2bc 3222 7 2 2 3 2 1 2 (0
7、，) 3 10、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B等于( ) cb ca sin A sin Csin B A. B 6 4 C. D 3 3 4 【答案】C 【解析】根据正弦定理2R， a sin A b sin B c sin C 得， cb ca sin A sin Csin B a cb 即a2c2b2ac， 得 cos B ，又 0B， a2c2b2 2ac 1 2 所以B，故选 C. 3 11、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为( ) A.或 B或 6 5 6 3 2 2 C.D 6 2 3 【
8、答案】A 【解析】由题意知，cos C，sin C .又C(0，)，C或.故选 A. a2b2c2 2ab 1 2tan C cos C 2sin C 1 2 6 5 6 12、在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则 cos A( ) 4 1 3 A. B 310 10 10 10 C D 10 10 310 10 【答案】C 【解析】如图，过A作ADBC，垂足为D，由题意知ADBDBC，则CDBC，ABBC，ACBC， 1 3 2 3 2 3 5 3 在ABC中，由余弦定理的推论可知，cosBAC，故选 C. AB2AC2BC2 2ABAC 2 9BC 25 9BC 2BC2 2 2 3
9、BC 5 3 BC 10 10 13、 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 cos Asin A 0， 则的值是( ) 2 cos Bsin B ab c A1 B2 C. D23 【答案】B 【解析】因为 cos Asin A0，所以(cos Asin A)(cos Bsin B)2，所以 cos Acos 2 cos Bsin B Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin B2，即 cos(AB)sin(AB)2，所以 cos(AB)1，sin(AB) 1，又A，B分别为三角形的内角，所以AB，AB，所以ab，C，所以， 2 2 ab c 2 2 c
10、2 2 c c 2 故选 B. 14、ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A( ) A. B 3 4 3 CD 4 6 【答案】C 【解析】bc，BC. 又由ABC 得B .由正弦定理及a22b2(1sin A)得 sin2A2sin2B(1sin A)， 即 sin2A 2 A 2 2sin2(1sin A)，即 sin2A2cos2(1sin A)，即 4sin2cos22cos2(1sin A)， ( 2 A 2) A 2 A 2 A 2 A 2 整理得 cos20，即 cos2(cos Asin A)0. A 2(1sin A2sin
11、2A 2) A 2 0A，0 ，cos 0， A 2 2 A 2 cos Asin A又 0A，A. 4 15、 在ABC中， 内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc， sin C2 sin B， 则A33 ( ) A150 B120 C60D30 【答案】D 【解析】由a2b2bc，得 sin2Asin2Bsin Bsin C，33 sin C2 sin B，sin Asin B，c2 b，ab，3737 由余弦定理得 cosA，A30.故选 D. 12b2b27b2 2 2 3bb 3 2 16、在ABC中，A，b2sin C4sin B，则ABC的面积为_ 4 2 【答案】
12、2 【解析】因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，即bc4，故SABCbcsin A 42.222 1 2 1 2 2 2 2 17、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2(bcos Aacos B)c2，b3，3cos A1，则a的 值为_ 【答案】3 【解析】由正弦定理可得 2(sin Bcos Asin Acos B)csin C， 2(sin Bcos Asin Acos B)2sin(AB)2sin C，2sin Ccsin C，sin C0，c2，由余弦定理 得a2b2c22bccos A2232223 9，a3. 1 3 18、在ABC中，内角A，B，C
13、的对边分别为a，b，c，已知c5，B，ABC的面积为，则 cos 2 3 153 4 2A_ 【答案】71 98 【解析】由三角形的面积公式，得SABCacsin B a5sin 5a，解得a3. 1 2 1 2 2 3 1 2 3 2 153 4 由b2a2c22accos B325223549，得b7.由sin A sin B sin ( 1 2) a sin A b sin B a b 3 7 ，cos 2A12sin2A12. 2 3 33 14 ( 33 14) 2 71 98 19、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，3 则S
14、ABC_. 【答案】 3 2 【解析】因为角A，B，C依次成等差数列，所以B60.由正弦定理，得，解得 sin A . 1 sin A 3 sin 60 1 2 因为 0A180，所以A30或 150(舍去)，此时C90，所以SABCab. 1 2 3 2 20、 已知ABC中，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2， 连接CD， 则BDC的面积是_， cos BDC_ 【答案】； 15 2 10 4 【解析】由余弦定理得 cosABC ， 422242 2 4 2 1 4 cosCBD ，sinCBD， 1 4 15 4 SBDCBDBCsinCBD 22. 1 2 1 2 15
15、 4 15 2 又 cosABCcos 2BDC2cos2BDC1 ， 1 4 0BDC， 2 cosBDC. 10 4 21、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b2c22a2，则 cos A的最小值为_ 【答案】 1 2 【解析】因为b2c22a2，则由余弦定理可得a22bccos A，所以 cos A (当 a2 2bc 1 2 b2c2 2bc 1 2 2bc 2bc 1 2 且仅当bc时等号成立)，即 cos A的最小值为 . 1 2 22、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为. a2 3sin A (1)求 sin Bsin C； (2)
16、若 6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长 【答案】 【解析】(1)由题设得acsin B，即csin B. 1 2 a2 3sin A 1 2 a 3sin A 由正弦定理得 sin Csin B. 1 2 sin A 3sin A 故 sin Bsin C . 2 3 (2)由题设及(1)得 cos Bcos Csin Bsin C ， 1 2 即 cos(BC) . 1 2 所以BC，故A. 2 3 3 由题设得bcsin A，a3，即bc8. 1 2 a2 3sin A 由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8， 得bc.33 故ABC的周长为 3.33 23
17、、如图，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 2acos Abcos Cccos B. (1)求角A的大小； (2)若点D在边AC上，且BD是ABC的平分线，AB2，BC4，求AD的长 【答案】 【解】(1)由题意及正弦定理得 2sin Acos Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A sin A0，cos A .A(0，)，A. 1 2 3 (2)在ABC中，由余弦定理得， BC2AB2AC22ABACcos A，即 164AC22AC， 解得AC1，或AC1(负值，舍去)1313 BD是ABC的平分线，AB2，BC4， ，ADAC. AD DC
18、 AB BC 1 2 1 3 113 3 24、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. cos A a cos B b sin C c (1)证明：sin Asin Bsin C. (2)若b2c2a2bc，求 tan B 6 5 【答案】(1)见解析 (2)4 【解析】(1)证明：由正弦定理，可知原式可以化简为1，因 a sin A b sin B c sin C cos A sin A cos B sin B sin C sin C 为A和B为三角形的内角，所以 sin Asin B0， 则两边同时乘以 sin Asin B，可得 sin Bcos Asin Acos Bs
19、in Asin B， 由和角公式可知，sin Bcos Asin Acos Bsin(AB)sin(C)sin C，sin Csin Asin B，故原式 得证 (2)由b2c2a2bc，根据余弦定理可知， 6 5 cos A . b2c2a2 2bc 3 5 因为A为三角形内角，A(0， )， sin A0， 则sin A ， 即 ， 由(1)可知1(3 5) 2 4 5 cos A sin A 3 4 cos A sin A cos B sin B 1，所以11 ，所以 tan B4. sin C sin C cos B sin B 1 tan B cos A sin A 3 4 1 4
20、25、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 cos2Bcos B1cos Acos C. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若b2，求ABC的面积的最大值 【答案】(1)见解析 (2) 3 【解析】(1)在ABC中，cos Bcos(AC) 由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C， sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得 sin2Bsin Asin C. 由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列 (2)由(1)及题设条件，得ac4. 则 cos B ， a2c2b2 2ac a2c2ac 2a
21、c 2acac 2ac 1 2 当且仅当ac时，等号成立 0B，sin B.1cos2B1(1 2) 2 3 2 SABCacsin B 4. 1 2 1 2 3 2 3 ABC的面积的最大值为.3 26、在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且 4sin Acos2Acos(BC)sin 3A3 .3 (1)求A的大小； (2)若b2，求ABC面积的取值范围 【答案】 (1) (2) c 3 3 2 【解析】(1)ABC，cos(BC)cos A， 3A2AA， sin 3Asin(2AA)sin 2Acos Acos 2Asin A， 又 sin 2A2sin Acos
22、 A， 将代入已知，得 2sin 2Acos Acos Asin 2Acos Acos 2Asin A，33 整理得 sin Acos A，即 sin，33 (A 3) 3 2 又A，A，即A. (0， 2) 3 2 3 3 (2)由(1)得BC，CB， 2 3 2 3 ABC为锐角三角形，B且 2 3 (0， 2) B， (0， 2) 解得B， ( 6 ， 2) 在ABC中，由正弦定理得， 2 sin B c sin C c1， 2sin C sin B 2sin(2 3 B) sin B 3 tan B 又B，(0，)，c(1，4)， ( 6 ， 2) 1 tan B 3 SABCbcsi
23、n Ac，SABC. 1 2 3 2 ( 3 2 ，23) 27、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 2(tan Atan B). tan A cos B tan B cos A (1)证明：ab2c； (2)求 cos C的最小值 【答案】 (1) 见解析 (2) . 1 2 【解析】(1)由题意知 2， ( sin A cos A sin B cos B) sin A cos Acos B sin B cos Acos B 化简得 2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B， 即 2sin(AB)sin AsinB 因为ABC， 所以 sin(AB
24、)sin(C)sin C. 从而 sin Asin B2sin C. 由正弦定理得ab2c. (2)由(1)知c， ab 2 所以 cos C a2b2c2 2ab a2b2(ab 2 ) 2 2ab ， 3 8( a b b a) 1 4 1 2 当且仅当ab时，等号成立 故 cos C的最小值为 . 1 2 28、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1)若 23cos2 Acos 2A0，且ABC为锐角三角形，a7，c6，求b的值； (2)若a，A，求bc的取值范围3 3 【答案】(1) 5 (2)bc(，233 【解析】(1)23cos2 Acos 2A23cos2 A2cos2 A10， cos2 A， 1 25 又A为锐角，cos A ， 1 5 而a2b2c22bccos A，即b2b130， 12 5 解得b5(负值舍去)，b5. (2)解法一：由正弦定理可得bc2(sin Bsin C)22sin， sin Bsin( 2 3 B)3 (B 6) 0B，B， 2 3 6 6 5 6 sin1，bc(，2 1 2 (B 6) 33 解法二：由余弦定理a2b2c22bccos A可得 b2c23bc， 即(bc)233bc (bc)2，当且仅当bc时取等号， 3 4 bc2，又由两边之和大于第三边可得bc，bc的取值范围为(，23333