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1、电容器 带电粒子在电场中的运动电容器 带电粒子在电场中的运动 小题狂练 小题是基础 练小题 提分快 22 1.2019河北省邯郸检测使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张 开下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( ) 答案：B 解析 ： 带电的金属球靠近不带电的验电器，由于静电感应现象，验电器上方小球带有与 金属球相反的电荷，验电器的箔片上带有与金属球相同的电荷，B项正确 22019江苏省南京调研 “探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响， 下列判断正确的是( ) A极板正对面积减小时，静电计指针偏角减小 B静电计可以用电压表代替 C静电
2、计所带电荷量与平行板电容器电荷量不相等 D静电计测量的是平行板电容器所带电荷量 答案：C 解析 ： 电容器带电荷量一定， 极板正对面积减小时， 由 C知， 电容器的电容减小， rS 4kd 根据 QCU 可知，两板间电势差变大，则静电计指针偏角变大，A项错误 ； 静电计与电压表、 电流表的原理不同，电流表、电压表线圈中有电流通过时，指针才偏转，故不能用电压表代 替静电计，故B项错误 ； 静电计与电容器串联，其所带电荷量只是很小的一部分，即小于平 行板电容器的电荷量，C项正确；静电计是定性反映电压高低的仪器，不能反映平行板电容 器所带电荷量的多少，故D项错误 32019湖北省武汉月考静电计是在验
3、电器的基础上制成的，用其指针张角的大小 来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小如图所示，A、B 是平行板电容器的两个金 属板，G 为静电计开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度 增大些，下列采取的措施可行的是( ) A断开开关S后，只将 A、B 分开些 B保持开关S闭合，只将 A、B 两极板分开些 C保持开关S闭合，只将 A、B 两极板靠近些 D保持开关S闭合，只将滑动变阻器触头向右移动 答案：A 解析 ： 断开开关，电容器所带电荷量不变，将 A、B 分开一些，则 d 增大，根据 C rS 4kd 知，电容减小，根据 U 知，电势差增大，指针张角增大，故A项正确；保持
4、开关闭合， Q C 电容器两端的电势差不变，则指针张角不变，故B、C项错误；保持开关闭合，电容器两端 的电势差不变，滑动变阻器仅仅充当导线功能，滑动触头不会影响指针张角，故D项错误 42019广西南宁二中、柳州高中联考工厂在生产纺织品、纸张等材料时为了实时 监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器，其中 A、B 为平行板电容器的 两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的正负极上，当流水线上通过的产品 厚度增大，导致其对应的相对介电常数 r增大时，下列说法正确的是( ) AA、B 两板间电场强度减小 BA、B 两板间电场强度增大 C有电流从 a 向 b 流过灵敏电流计 D有
5、电流从 b 向 a 流过灵敏电流计 答案：C 解析：两板间电场强度 E 不变，A、B项错误；根据 C可知当产品厚度增大导 U d rS 4kd 致 r增大时，电容器的电容 C 增大，再根据 QCU 可知极板带电荷量 Q 增加，有充电电流 从 a 向 b 流过，C项正确，D项错误 52019江西省新余一中模拟(多选)如图所示为一电源电动势为 E、内阻为 r 的恒 定电路，电压表V的内阻为 10 k，B 为静电计，C1、C2分别是两个电容器，将开关闭合一 段时间，下列说法正确的是( ) A若 C1C2，则电压表两端的电势差大于静电计两端的电势差 B若将滑动变阻器触头 P 向右滑动，则电容器 C2上
6、所带电荷量增大 CC1上所带电荷量为零 D再将开关S断开，然后使电容器 C2两极板间距离增大，则静电计张角也增大 答案：CD 解析 ： 由于静电计的两个电极是彼此绝缘的，电路稳定后，电路中没有电流，电压表两 端没有电压，而电容器 C2充电后，两端存在电压，所以电压表两端的电势差小于静电计两 端的电势差， 故A项错误 ； 电路稳定后， 电容器 C2两端的电压等于电源的电动势， 保持不变， 将滑动变阻器触头 P 向右滑动，电容器 C2两端的电压不变，所带电荷量不变，故B项错误； 由于电压表两端没有电压，电容器 C1没有充电，所带电荷量为零，故C项正确；将开关S 断开，电容器 C2所带的电荷量 Q
7、不变，板间距离增大，电容减小，由公式 C 分析可知， Q U 板间电压增大，静电计张角增大，故D项正确 62019江苏省盐城中学模拟 如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间 距为 d， 在下极板上叠放一厚度为 l 的金属板， 其上部空间有一带电粒子 P 静止在电容器中， 当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子 P 开始运动，重力加速度为 g.粒子运动的加速度 大小为( ) A. g B.g l d dl d C.g D.g l dl d dl 答案：A 解析 ： 平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，有金属板时，板间场强可以表 达为 E1，且有 qE1
8、mg，当抽去金属板，则板间距离增大，板间场强可以表达为 E2 U dl ，有 mgqE2ma，联立上述可解得 a g，选项A正确 U d l d 72019黑龙江省大庆实验中学模拟 如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零，可以视为短路；反 向电阻无穷大，可以视为断路)连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关S稳 定后，一带电油滴位于电容器极板间的 P 点且处于静止状态下列说法正确的是( ) A减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且 P 点的电势会降低 B减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且 P 点的电势会降低 C将下极板上移，带电油滴向上运动 D断开开
9、关S，带电油滴将向下运动 答案：C 解析 ： 根据 C及 QCU 知，当开关闭合并减小极板的正对面积，电容 C 减小，Q rS 4kd 减小，但由于二极管具有单向导电性，题图中的电容器只能充电不能放电，所以电容器所带 电荷量不变，根据公式 E 可得 E ，由此可得电场强度 E 变大，油滴所受电场力 U d U d 4kQ rS 变大，则带电油滴会向上移动，P 点与下极板的距离不变，因 E 变大，则 P 点的电势升高， 选项A、B错误；由以上分析，可知将下极板上移，极板距离减小，电容器的电容变大，电 容器所带的电荷量 Q 变大，电容器充电，电容器两端的电压等于电阻 R 两端的电压，电场强 度变大
10、，带电油滴向上运动，选项C正确；断开开关S，由于二极管具有单向导电性，电容 器不能放电，电容器所带电荷量 Q 不变，电容 C 不变，电压也不变，电容器两极板间的场强 不变，故油滴仍然处于静止状态，选项D错误 82019内蒙古包钢四中测试 (多选)如图所示，水平放置的平行金属板 A、B 连接一恒压电源(未画出)，两个质量相 等的电荷 M 和 N 同时分别从极板 A 的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场， 两电 荷恰好在板间 C 点相遇 若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用， 则下列说法正确的是 ( ) A电荷 M 的电荷量大于电荷 N 的电荷量 B两电荷在电场中运动的加速度相等 C从两
11、电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷 M 做的功大于电场力对电荷 N 做的 功 D电荷 M 进入电场的初速度大小与电荷 N 进入电场的初速度大小一定相同 答案：AC 解析 ： 从轨迹可以看出 ： yMyN，故 t2 t2，解得，qMqN，故A项正确，B 1 2 qME mM 1 2 qNE mN qM mM qN mN 项错误；根据动能定理，电场力做的功为 W mv ，质量相同，电荷 M 竖直分位移大，竖直 1 2 2 y 方向的末速度 vy也大故电场力对电荷 M 做的功大于电场力对电荷 N 做的功，故C项 2y t 正确；从轨迹可以看出：xMxN，故 vMtvNt，故 vMvN，故D项错误
12、 9. 2019宁夏罗平中学检测如图， 匀强电场水平向左， 带正电物体沿绝缘粗糙水平面向 右运动，经过 A 点时动能为 100 J，到 B 点时动能减少到 80 J，减少的动能中有 12 J转化为 电势能，则它再经过 B 点时动能大小为( ) A4 J B16 J C32 J D64 J 答案：B 解析 ： 从 A 到 B 的过程中，电场力做的功为12 J，动能减少了 20 J，从 A 到 B，根据 动能定理得，qExABfxABEk； 解得从 A 到 B 过程中，克服摩擦力做的功为 Wf8 J，可 知克服电场力做的功与克服摩擦力做的功之比为 3：2，则在整个过程中，克服电场力做 的功与克服摩
13、擦力做的功之比仍然为 3 ： 2.从 B 点到速度减为零，动能减少量为 80 J，则 克服摩擦力做的功为 Wf32 J，对物体从 B 点向右到返回 B 点的过程运用动能定理，电场 力做的功为 0，则有：2Wf mv mv ，解得 mv 16 J，故B项正确 1 2 2 B 1 2 2 B 1 2 2 B 10. 2019四川省雅安中学模拟(多选)如图所示， 在地面上方的水平匀强电场中， 一个质 量为 m、电荷量为q 的小球，系在一根长为 L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕 O 点 做圆周运动 AB 为圆周的水平直径， CD 为竖直直径 已知重力加速度为 g， 电场强度 E， mg q 不计
14、空气阻力，下列说法正确的是( ) A若小球在竖直平面内绕 O 点做完整的圆周运动，则它运动过程中的最小速度 vmin 2gL B若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，则小球运动到 B 点时的机械能最大 C若将小球在 A 点由静止释放，它将在 ACBD 圆弧上做往复运动 D若将小球在 A 点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达 B 点gL 答案：AB 解析：由于电场强度 E，故 mgqE，则等效最低点在劣弧 BC 正中间，重力和电场 mg q 力的合力为mg，根据mgm得小球在等效最高点的最小速度为 v，A项正确；22 v2 L 2gL 除重力和弹力外其他力做的功等于机械能的增量，若小球在
15、竖直平面内绕 O 点做圆周运动， 则小球运动到 B 点时，电场力做的功最多，故到 B 点时的机械能最大，B项正确；小球所受 合力方向为与电场方向成 45角斜向下，故若将小球在 A 点由静止释放，它将沿合力方向 做匀加速直线运动，C项错误；若将小球在 A 点以大小为的速度竖直向上抛出，由于在gL 沿劣弧 AD 运动至半径 OA 转过 45的过程中，克服重力做的功大于电场力做的正功，故小 球动能减小，由于小球在等效最高点的最小速度为 v，则小球不可能到达 B 点，D项 2gL 错误 11. 2019湖北省部分重点中学联考(多选)如图所示的直角坐标系中， 第一象限内分布着 均匀辐射的电场，坐标原点与
16、四分之一圆弧的荧光屏间电压为 U；第三象限内分布着竖直向 下的匀强电场，场强大小为 E.大量电荷量为q(q0)、质量为 m 的粒子，某时刻起从第三 象限不同位置连续以相同的初速度 v0沿 x 轴正方向射入匀强电场若粒子只能从坐标原点 进入第一象限， 其他粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走而不影响原来的电场分布 不计粒 子的重力及它们间的相互作用下列说法正确的是( ) A能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上 B到达坐标原点的粒子速度越大，入射速度方向与 y 轴的夹角越大 C能打到荧光屏上的粒子，进入 O 点的动能必须大于 qU D若 UqU，选项C正确 ； 1 2 若 U0
17、，即质点下落到 b 孔时速度不 1 2 为零，还有向下的速度，故C正确；断开S，在两板左边之间插入电介质，相对介电常数增 大，电容 C 增大，则 U 减小，由动能定理得 mg(hd)qU mv20，即质点下落到 b 孔时 1 2 速度不为零，还有向下的速度，故D正确 6(多选)用轻绳拴着一质量为 m、带正电的小球在竖直面内绕 O 点做圆周运动，竖直 面内加有竖直向下的匀强电场，电场强度为 E，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最 高点时的动能 Ek与绳中张力 F 间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为 g，则( ) A轻绳的长度为2a b B小球所带电荷量为bmg E C小球在最高点的最小速
18、度为 2a m D小球在最高点的最小速度为 5a m 答案：AC 解析 ： 在最高点时， 轻绳对小球的拉力、 重力和电场力的合力提供向心力， 则得 FEqmg ，即 mv2FEqmg，由于 Ek mv2，故 Ek F (mgEq)，由图象可知，图象斜 mv2 L 1 2( 2 L) 1 2 L 2 L 2 率 k ，即 L，故A正确 ； 当 F0 时，mgEqm， mv a，解得 q， 故B a b L 2 2a b v2 m L 1 2 2m bmg E 错误 ； 当 F0 时，重力和电场力的合力提供向心力，此时小球在最高点有最小速度， mv 1 2 2m a，解得 v，故C正确，D错误 2
19、a m 7. 在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，有一带负 电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度 v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足 够广)，在如图所示的速度时间图象中，符合微粒在电场内运动情况的是( ) 答案：A 解析：带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度 v0匀速下落，进入下边区域后， 由于电场强度变大，因此所受电场力变大，因此微粒开始做向下的减速运动，等到速度为零 后，又会向上加速，由于过程的对称性，等到它到达区域分界线时，速度大小又达到了 v0， 此后进入上边区域，受力依然平衡因此，速度时间图象应该为A. 8粗糙绝缘的水平地面上，有两块
20、竖直平行相对而立的金属板 A、B.板间地面上静止 着带正电的物块，如图甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到 t1时刻物块 才开始运动(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)，则( ) A在 0t1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右 B在 t1t3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小 Ct3时刻物块的速度最大 Dt4时刻物块的速度最大 答案：C 解析：在 0t1时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力与电场力大小 相等，即 fqEq ，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受电场力与电场同向，均向 U d 右，所以摩擦力方向水平向左，选项A错误；在 t1t
21、3时间内，电场力大于最大静摩擦力， 物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变， 选项B错误；t3到 t4阶段，电场力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故 t3时刻 物块速度最大，选项C正确、D错误 9. 2019河南豫南九校质量考评(多选)如图所示， 沿水平方向放置的平行金属板 a 和 b 分别与电源的正、负极相连，a、b 板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带 正电的液滴从小孔正上方的 P 点由静止自由落下， 当液滴穿过 b 板小孔到达 a 板小孔时速度 为 v1，现使 a 板不动，在开关S仍闭合或断开的情况下 b 板向上或向下平移一小段
22、距离， 相同的液滴仍从 P 点自由落下，此时液滴到达 a 板小孔时速度为 v2，空气阻力不计，下列 说法中正确的是( ) A若开关S保持闭合，向下移动 b 板，则 v2v1 B若开关S保持闭合，则无论向上或向下移动 b 板，都有 v2v1 C若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动 b 板，则 v2v1 D若开关S闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动 b 板，都有 v2v1，C正确；若开关S闭合一段时间后再断开，向上移动 b 板，则电 容减小，电荷量不变，电场强度 E 不变，从 P 到 a 的过程中，重力做的功不 U d Q Cd 4kQ rS 变，电场力做的功增大，v2v1，结合C项分析
23、可知D错误 102019山东日照模拟(多选)质量为 m 的带正电小球由空中 A 点无初速度自由下 落t 秒末，在小球下落的空间中，加上竖直向上、范围足够大的匀强电场再经过 t 秒， 小球又回到 A 点，不计空气阻力且小球未落地，重力加速度为 g，则( ) A小球所受电场力的大小是 4mg B小球回到 A 点时的动能是 mg2t2 C从 A 点到最低点的距离是 gt2 2 3 D从 A 点到最低点，小球的电势能增加了 mg2t2 答案：AC 解析 ： 小球先做自由落体运动，然后受电场力和重力向下做匀减速运动到速度为零，再 向上做匀加速运动回到 A 点设加上电场后小球的加速度大小为 a，规定向下为
24、正方向，整 个过程中，小球的位移为零，运用运动学公式 gt2gtt at20，解得 a3g.根据牛 1 2 1 2 顿第二定律得Eqmgma， 解得Eq4mg，A正确 ； 对全过程应用动能定理得EqEk0， ( 1 2gt 2) 解得 Ek2mg2t2，小球回到 A 点时的动能是 2mg2t2，B错误；设从 A 点到最低点的距离为 h， 根据动能定理 mghEq0，解得 h gt2，C正确；从 A 点到最低点，电场力做的 (h 1 2gt 2) 2 3 功 WEqEq gt2 mg2t2， 所以从 A 点到最低点， 小球的电势能增加了 (h 1 2gt 2) 1 6 2 3 2 3 mg2t2
25、，D错误 二、非选择题 11. 2019北京海淀区统考如图所示，在水平向右的匀强电场中，水平轨道 AB 连接着一 圆形轨道， 圆形轨道固定在竖直平面内， 其最低点 B 与水平轨道平滑连接 现有一质量为 m、 电荷量为 q 的带正电荷的小球(可视为质点)， 从离圆形轨道最低点 B 相距为 L 处的 C 点由静 止开始在电场力作用下沿水平轨道运动 已知小球所受电场力与其所受的重力大小相等， 重 力加速度为 g，水平轨道和圆形轨道均绝缘，小球在运动过程中所带电荷量 q 保持不变，不 计一切摩擦和空气阻力求： (1)匀强电场的电场强度 E 的大小； (2)小球由 C 点运动到 B 点所用的时间 t；
26、(3)小球运动到与圆形轨道圆心 O 等高的 D 点时的速度大小 vD. 答案：(1) (2) (3) mg q 2L g 2gL 解析：(1)对小球，由题意可知 Eqmg 解得 E mg q (2)对小球，设从 C 到 B 的加速度为 a， 根据牛顿第二定律可得 Eqma 由运动学公式可得 L at2 1 2 式联立解得 t 2L g (3)设圆形轨道半径为 R，对小球从 C 到 D 的过程，根据动能定理有 qE(LR)mgR mv 0 1 2 2 D 联立，可得 vD.2gL 12 2019湖北孝感第一次统考在 xOy 直角坐标系中， 三个边长都为 2 m的正方形如 图所示排列，第象限正方形
27、区域 ABOC 中有水平向左的匀强电扬，电场强度的大小为 E0， 在第象限正方形 COED 的对角线 CE 左侧 CED 区域内有竖直向下的匀强电场， 三角形 OEC 区 域内无电场，正方形 DENM 区域内无电场现有一带电荷量为q、质量为 m 的带电粒子(重 力不计)从 AB 边上的 A 点由静止释放，恰好能通过 E 点 (1)求 CED 区域内的匀强电场的电场强度的大小 E1； (2)保持第(1)问中电场强度不变，若在正方形区域 ABOC 中某些点静止释放与上述相同 的带电粒子，要使所有粒子都经过 E 点，则释放点的坐标值 x、y 间应满足什么关系； (3)若 CDE 区域内的电场强度大小
28、变为 E2 E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方 4 3 形区域 ABOC 中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过 N 点，则释放 点的坐标值 x、y 间又应满足什么关系 答案：(1)4E0 (2)yx (3)y3x4 解析：(1)设带电粒子出第象限电场时速度为 v，在第象限电场中加速运动时，根 据动能定理得 E0qL mv2， 其中 L2 m， 要使带电粒子通过 E 点， 在第象限电场中偏转时， 1 2 竖直方向位移为 y，设水平位移为 x0，则 y 2，因CEO45，即 x0y2 m， 1 2 E1q m( x0 v) 解得 E14E0. (2)设坐标为(x，y)，带
29、电粒子出第象限电场时速度为 v1，在第象限电场中加速运 动时，根据动能定理得 E0qx mv ，要使带电粒子过 E 点，在第象限电场中偏转时，竖直 1 2 2 1 方向位移为 y，水平方向位移也为 y，则 y 2，解得 yx. 1 2 E1q m( y v1) (3)如图所示为其中一条轨迹图， 带电粒子从 DE 出电场时与 DE 交于 Q， 进入 CDE 电场后， 初速度延长线与 DE 交于 G， 出电场时速度的反向延长线与初速度延长线交于 P 点， 设在第 象限出发点的坐标为(x， y)， 由图可知， 在 CDE 中带电粒子的水平位移为 y， 设偏转位移为 y， 则 y 2， 而 ， 其中 GP ， NE2 m， 在第象限加速过程中， E0qx 1 2 E2q m( y v2) y yy GP NE y 2 mv ，解得 y3x4. 1 2 2 2