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1、（刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 素养提升练（五）理（含 2019 高考+模拟题） （刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 素养提升练（五）理（含 2019 高考+模拟题） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1(2019吉林实验中学模拟)在复平面内与复数z所对应的点关于实轴对称的 2i 1i 点为A，则A对应的复数为( ) A1i B1i C1i D1i 答案 B 解析 复数z
2、1i， 复数的共轭复数是 1i， 就是复 2i 1i 2i1i 1i1i 数z所对应的点关于实轴对称的点A所对应的复数，故选 B. 2i 1i 2 (2019四川省内江、 眉山等六市二诊)已知集合A0,1，B0,1,2， 则满足AC B的集合C的个数为( ) A4 B3 C2 D1 答案 A 解析 由ACB可知集合C中一定有元素 2，所以符合要求的集合C有2，2,0， 2,1，2,0,1，共 4 种情况，故选 A. 3(2019河北一模)已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( ) A. B3 C. D2 2 3 3 9 3 2 3
3、 答案 B 解析 由三视图可得， 该几何体为如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥D1ACD 和三棱锥BA1B1C1后的剩余部分 其表面为六个腰长为 1 的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形， 所以其表面积2 为 6 122()23，故选 B. 1 2 3 4 23 4 (2019惠州一中二模)已知实数x，y满足约束条件Error!则目标函数z(x1)2y2 的最小值为( ) A. B. C2 D4 3 2 2 3 5 5 答案 D 解析 作出可行域，可知当x1，y0 时，目标函数z(x1)2y2取到最小值，最 小值为z(11)2024.故选 D. 5(2019全国卷)函数y在
4、6,6的图象大致为( ) 2x3 2x2x 答案 B 解析 yf(x)，x6,6， 2x3 2x2x f(x)f(x)， 2x3 2x2x 2x3 2x2x f(x)是奇函数，排除选项 C. 当x4 时，y(7,8)， 2 43 2424 128 16 1 16 排除选项 A，D.故选 B. 6 (2019贵阳一中二模)已知函数f(x)sin(x)的部分图 ( 0，| sinx的概率为( ) 0， n 4 A1 B1 C1 D. 1 2 3 1 2 答案 B 解析 由题意知， 3n81， 解得n4， 0x， 0y1.作出对应的图象如图所示， 则此时对应的面积S1， 满足ysinx的点构成区域的
5、面积为S1 sinxdx 0 cosxError!coscos02，则满足ysinx的概率为P1.故选 B. SS1 S 2 8(2019天津高考)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关 系为( ) Aalog0.50.51.因为y0.5x是减函数， 所以0.50.510，当0，b0)交于A，B x2 a2 y2 b2 两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为 4a2，则双曲线的离 心率为( ) A. B. C2 D.235 答案 D 解析 由题意可得图象如图所示， F为双曲线的左焦点，AB为圆的直径，AFB90，根据双曲线、圆的对
6、称性 可知，四边形AFBF为矩形， SABFS矩形AFBFSFBF， 又SFBFb24a2， 可得c25a2， e25e 1 2 b2 tan45 .故选 D.5 11(2019聊城一模)如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧的中点，则异面直BC 线AE与BC所成角的余弦值为( ) A. B. 3 3 5 5 C. D. 30 6 6 6 答案 D 解析 如图，取BC的中点H，连接EH，AH，EHA90， 设AB2，则BHHE1， AH，所以AE，56 连接ED，ED，6 因为BCAD，所以异面直线AE与BC所成角即为EAD， 在EAD中，cosEAD，故选 D. 646 2 2 6 6
7、6 12(2019厦门一中模拟)已知数列an的前n项和为Sn，直线yx2与圆x2y22an2 2交于An，Bn(nN N* *)两点， 且Sn |AnBn|2.若a12a23a3nan对任意nN N* *恒成立 n1 2n1 设bn， n1 2n1 bn1bn， n 2n n1 2n1 2n 2n b1b4bnbn1， 故bn的最大值为b2b3， b2b3 ， .故选 B. 1 2 1 2 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2019江西联考)函数f(x)Error!则不等式f(x) 的解集是_ 1 2 答案 Error! 解析
8、 当x 可化为x2 ，解得x ， 1 2 1 2 3 2 结合x 可化为 sinx ，解得 2k0；当a(e ，)时，b0，即Tnb0)的左、右 x2 a2 y2 b2 焦点分别是F1，F2，A，B是其左、右顶点，点P是椭圆C上任一点，且PF1F2的周长为 6， 若PF1F2面积的最大值为.3 (1)求椭圆C的方程； (2)若过点F2且斜率不为 0 的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM与BN 的交点在一条定直线上 解 (1)由题意得Error! Error!椭圆C的方程为1. x2 4 y2 3 (2)由(1)得A(2,0)，B(2,0)，F2(1,0)， 设直线MN的方程为xmy
9、1， M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由Error!得(43m2)y26my90， y1y2，y1y2， 6m 43m2 9 43m2 my1y2 (y1y2)， 3 2 直线AM的方程为y(x2)，直线BN的方程为y(x2)， y1 x12 y2 x22 (x2)(x2)， y1 x12 y2 x22 3， x2 x2 y2x12 y1x22 my1y23y2 my1y2y1 x4，直线AM与BN的交点在直线x4 上 21(本小题满分 12 分)(2019山东济南二模)已知函数f(x)ax21. (1)若a1，g(x)，证明：当x5 时，g(x)0，h(x)没有零点； ()当a0 时，
10、h(x)，当x(0,2)时，h(x)0. 所以h(x)在(0,2)上单调递减， 在(2， )上单调递增 故h(2)1是h(x)在0， 4a e2 )上的最小值 若h(2)0，即a时，由于h(0)1，所以h(x)在(0,2)上有 1 个零点， e2 4 由(1)知，当x5 时，exx3，因为 4ae252， 所以h(4a)111 0. 16a2 e4a 16a3 4a3 1 4 3 4 故h(x)在(2,4a)上有 1 个零点，因此h(x)在(0，)上有 2 个不同的零点 综上，h(x)在(0，)上有 2 个不同的零点时，a的取值范围是. ( e2 4 ，) 解法二：因为h(x)1， ax2 e
11、x 所以h(x)在(0，)上零点的个数即为方程 在(0，)上根的个数 1 a x2 ex 令k(x)，则k(x)， x2 ex 2xx2 ex x2x ex 令k(x)0 得x2. 当x(0,2)时，k(x)0，当x(2，)时，k(x)x2，即当x5 时，0时函数h(x)在(0，) 1 a e2 4 上有 2 个不同的零点， 故h(x)在(0， )上有 2 个不同的零点时，a的取值范围是. ( e2 4 ，) (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019山东郓城三模)在平面
12、直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为Error!(为参 数)， 在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点M的极坐标为， (2 2， 3 4) 直线l的极坐标方程为sin20. ( 4) 2 (1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程； (2)若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值 解 (1)因为直线l的极坐标方程为sin20，即sincos4 ( 4) 2 0. 由xcos，ysin， 可得直线l的直角坐标方程为xy40. 将曲线C的参数方程Error!消去参数， 得曲线C的普通方程为y21. x2 3 (2)设N(cos，sin)，0,
13、2)3 点M的极坐标为，化为直角坐标为(2,2) (2 2， 3 4) 则P. ( 3 2 cos1，1 2sin1) 所以点P到直线l的距离d， | 3 2 cos1 2sin6| 2 |sin( 3)6| 2 7 2 2 所以当时，点P到直线l的距离的最大值为. 5 6 7 2 2 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019山东郓城三模)已知函数f(x)|ax2|，不等式f(x)4 的解集为x| 2x6 (1)求实数a的值； (2)设g(x)f(x)f(x3)， 若存在xR R， 使g(x)tx2 成立， 求实数t的取值范围 解 (1)由|ax2|4 得4ax24，即 2ax6， 当a0 时， x ，所以Error!解得a1； 2 a 6 a 当a0 时， x ，所以Error!无解 6 a 2 a 所以实数a的值为 1. (2)由已知g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|Error! 不等式g(x)tx2，即g(x)tx2， 由题意知yg(x)的图象有一部分在直线ytx2 的下方，作出对应的图象如下图所 示， 由图得，当t0 时，tkAM；当t0 时，tkBM， 又因为kAM1，kBM ， 1 2 所以t1 或t ， 1 2 即t(，1. 1 2，)