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1、（刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 素养提升练（六）理（含 2019 高考+模拟题） （刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 素养提升练（六）理（含 2019 高考+模拟题） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1 (2019宣城二调)若复数z满足z(12i)3i， i 为虚数单位， 则z的共轭复数 z ( ) A1 B1i C2 D1i 答案 D 解析 由z(12i)3i，z1i
2、， z的共轭 3i 12i 3i12i 14i2 55i 5 复数为 1i，故选 D.z 2(2019清远联考)已知集合AxR R|log2(x1)2，B2，1,0,1,2,3,4， 则AB( ) A1,0,1,2,3 B0,1,2,3 C1,2,3 D0,1,2 答案 B 解析 由题可知A(1,3，则AB0,1,2,3故选 B. 3. (2019泸州一中模拟)军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛 10 场，每场 比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学 的 10 场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列 4 个结论：甲的平均成绩比乙的平 均成绩高
3、；甲的成绩的极差是 29；乙的成绩的众数是 21；乙的成绩的中位数是 18. 则这 4 个结论中，正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此正确； 甲的成绩的极差是 37829，正确；乙的成绩的众数是 21，正确；乙的成绩的中位数 是18.5，错误，故选 C. 1819 2 4(2019中卫一模)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十 八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细 算相还”其大意为 ： “有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每
4、天走的 路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为( ) A24 里 B12 里 C6 里 D3 里 答案 C 解析 记每天走的路程里数为an， 则an为公比q 的等比数列， 由S6378， 得S6 1 2 378，解得a1192，所以a61926，故选 C. a1(1 1 26) 11 2 1 25 5 (2019东北三校模拟)已知是第三象限角， 且 cos ， 则 sin2( ) ( 2 ) 3 5 A. B C. D 24 25 24 25 7 25 7 25 答案 A 解析 cos sin ， sin2cos21，是第三象限角， cos ( 2 ) 3 5
5、3 5 ，1sin2 4 5 sin22sincos，故选 A. 24 25 6(2019黄山质检)已知向量a a，b b满足|a a|2，|b b|，且a a(a a2b b)，则b b在a a2 方向上的投影为( ) A1 B1 C. D22 答案 B 解析 由于a a(a a2b b)，故a a(a a2b b)0，即a a22a ab b42a ab b0，a ab b2. 故b b在a a方向上的投影为1.故选 B. a ab b |a a| 2 2 7(2019全国卷)函数f(x)在，的图象大致为( ) sinxx cosxx2 答案 D 解析 f(x)f(x)， sinxx co
6、sxx2 f(x)为奇函数，排除 A. 又f1，f()0，排除 B，C.故选 D. ( 2) 1 2 ( 2) 2 42 2 12 8 (2019汉中质检)如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1，BC2， 点D2 为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为( ) A. B. C. D. 2 3 4 6 答案 B 解析 取B1C1的中点D1， 连接A1D1，CD1， 在直三棱柱ABCA1B1C1， 点D为BC的中点， AA1 DD1且AA1DD1， ADA1D1且ADA1D1， CA1D1就是异面直线AD与A1C所成的角，ABAC ，BC2 可以求出ADA1D11， 在 Rt
7、CC1D1中， 由勾股定理可求出CD1， 在 RtAA1C23 中，由勾股定理可求出A1C2，显然A1D1C是直角三角形， sinCA1D1，CA1D1，故选 B. CD1 A1C 3 2 3 9 (2019四川二诊)在数列an中， 已知a11， 且对于任意的m，nN N*， 都有amnaman mn，则数列an的通项公式为( ) Aann Bann1 Can Dan nn1 2 nn1 2 答案 D 解析 令m1， 得an1ann1， an1ann1， a2a12，a3a23，an an1n，an1234n，an1234n.故选 D. nn1 2 10(2019山师附中模拟)过双曲线1(a0
8、，b0)的右焦点且与对称轴垂直的 x2 a2 y2 b2 直线与双曲线交于A，B两点，OAB的面积为，则双曲线的离心率为( ) 13bc 3 A. B. C. D. 13 2 13 3 22 2 22 3 答案 D 解析 右焦点设为F， 其坐标为(c,0)， 令xc， 代入双曲线方程可得yb c2 a21 ，OAB的面积为 cbc ，可得e ，故选 D. b2 a 1 2 2b2 a 13 3 b a 13 3 c a 1b 2 a2 113 9 22 3 11(2019清华附中模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面 体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A84 B22
9、4223 C26 D242323 答案 D 解析 由题意可知，该几何体的直观图如图： 该几何体为棱长为 2 的正方体的一部分，三棱锥ABCD，三棱锥的表面积为 22 1 2 2 22(2)2242.故选 D. 1 2 2 3 4 223 12(2019云师附中模拟)已知在菱形ABCD中，BCD60，曲线C1是以A，C为焦 点，通过B，D两点且与直线x2y40 相切的椭圆，则曲线C1的方程为( )3 A.1 B.y21 x2 4 y2 3 x2 4 C.1 D.1 x2 5 y2 4 x2 8 y2 2 答案 B 解析 如图，由题意可得a2b(b0)，则设椭圆方程为1. x2 4b2 y2 b2
10、 联立Error!得 4y24y4b20.3 由4816(4b2)0，解得b1.所以曲线C1的方程为y21.故选 B. x2 4 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2019东北三校模拟)已知x，y满足约束条件Error!则z3xy的最大值为 _ 答案 3 解析 根据约束条件可以画出可行域，如图中阴影部分所示： 由z3xy，可知直线y3xz过A(1,0)时，z有最大值为 3103. 14(2019朝阳一模)执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为_ 答案 17 12 解析 运行程序，x2，n1，判断是，x ，n2，判断是，x，n
11、3，判断否， 3 2 17 12 输出x. 17 12 15(2019鞍山一中模拟)如下分组的正整数对 ： 第 1 组为(1,2)，(2,1)，第 2 组为 (1,3)， (3,1)， 第 3 组为(1,4)， (2,3)， (3,2)， (4,1)， 第 4 组为(1,5)， (2,4)， (4,2)， (5,1)，则第 40 组第 21 个数对为_ 答案 (22,20) 解析 由题意可得第一组的各个数对和为 3，第二组各个数对和为 4， 第三组各个数对和为 5，第四组各个数对和为 6， ， 第n组各个数对和为n2，且各个数对无重复数字，可得第 40 组各个数对和为 42， 则第 40 组第
12、 21 个数对为(22,20) 16(2019哈三中模拟)函数f(x)x26x4ln x的图象与直线ym有三个交点， 则实数m的取值范围为_ 答案 (4ln 28，5) 解析 由题意得f(x)2x6 ，令f(x)0，解得x1 或x2， 4 x 2x26x4 x 易得当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1,2)，f(x)0，f(x)单调递增，f(1)5 为极大值，f(2)4ln 28 为 极小值，4ln 280， 2 12 2 x1x2 ，y1y2(2x)(2x)4(x1x2)2m2， m 2 2 12 2 直线AB过AOB的外心， OAOB，0，OA OB m20，m0 或m
13、 ， m 2 1 2 直线AB不过点O，m0，m ， 1 2 直线AB：ykx ，直线AB过定点. 1 2(0， 1 2) 21(本小题满分 12 分)(2019抚顺一模)已知函数f(x)ln xax3(a0) (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)有最大值M，且Ma5，求实数a的取值范围 解 (1)f(x)的定义域为(0，)，由已知得f(x) a， 1 x 当a0，f(x)在(0，)内单调递增，无减区间； 当a0 时，令f(x)0，得x ， 1 a 当x时，f(x)0，f(x)单调递增； (0， 1 a) 当x时，f(x)0 时，函数f(x)在x 取得最大值， 1 a 即f(
14、x)maxfln 4ln a4， ( 1 a) 1 a 因此有ln a4a5，得 ln aa10， 1 a g(a)在(0，)内单调递增， 又g(1)0，g(a)0) (1)当a 时，求不等式f(x)1 的解集； 1 2 (2)若kR R，x0R R，使得f(x0)|k3|k2|成立，求实数a的取值范围 解 (1)当a 时，原不等式为|x1|1， 1 2|2x 1 2| Error!或Error! 或Error! x1 或1x 或x ， 1 2 5 2 原不等式的解集为. (， 1 2 5 2，) (2)由题意得f(x)min(|k3|k2|)min， f(x)Error! f(x)minfa， ( a 2) 5 2 5|(k3)(k2)|k3|k2|， (|k3|k2|)min5， a5，a2， 5 2 a的取值范围是2，)