《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：基础巩固练（三） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：基础巩固练（三） Word版含解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基础巩固练(三) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2019保定一中二模)已知集合 A1,2，集合 B 满足 AB1,2，则 这样的集合 B 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 集合 A1,2， 集合 B 满足 ABA， BA， B， B1， B 2，B1,2满足条件的集合 B 有 4 个故选 D. 2(2019山东日照一模)设 i 为虚数单位，若复数(1mi)(1i)
2、是纯虚数， 则实数 m( ) A1 B0 C1 D0 或 1 答案 C 解析 (1mi)(1i)(1m)(1m)i 是纯虚数， Error!即 m1.故选 C. 3(2019四川宜宾二模)一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直， 其正(主)视图如图所示，则其表面积等于( ) A16 B8 C4 D4422 答案 D 解析 根据几何体的三视图， 该几何体是底面边长为的正方形， 高为 1 的2 正四棱柱故 S24144.故选 D.2222 4(2019全国卷)tan255( ) A2 B2 C2 D23333 答案 D 解析 tan255tan(18075)tan75tan(4530) tan
3、45tan30 1tan45tan30 2.故选 D. 1 3 3 1 3 3 3 5(2019兰州二模)如图的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的 收盘价格， 已知股票甲的极差是 6.88 元， 标准差为 2.04 元 ； 股票乙的极差为 27.47 元， 标准差为 9.63 元， 根据这两只股票在这一年中的波动程度， 给出下列结论 ： 股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能 获得高回报；股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；两只股票在 全年都处于上升趋势其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 甲的标准差为 2.04，乙的
4、标准差为 9.63，则甲的标准差小，即股票甲 在这一年中波动相对较小， 表现的更加稳定， 故正确 ； 股票甲的极差是 6.88 元， 股票乙的极差为 27.47 元，则购买股票乙风险高但可能获得高回报，故正确； 由图象知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故正确；甲股票、 乙股票均在 68 月份之间出现下跌，故错误故选 C. 6 (2019沈阳一模)若函数f (x)(a0， a1)的定义域和值域都是0,1，aax 则 logaloga( ) 7 11 11 14 A2 B1 C0 D1 答案 B 解析 由指数函数的单调性可得，f (x)(a0，a1)是单调递增函数aax 或者是单调递减
5、函数， 因为 f (1)0， 所以 f (x)为0,1上的递减函数， 所以 f (0) 1，解得 a2，所以 log2log2log2log21.故选 B.a1 7 11 11 14 ( 7 11 11 14) 1 2 7 (2019广东茂名综合测试)将函数 g(x)cos的图象向左平移 个单位 (x 6) 6 长度，得到 yf (x)的图象，则下列说法错误的是( ) Af (x)的一个周期为 2 Byf (x)的图象关于直线 x 对称 3 Cf (x)的一个零点为 x 6 Df (x)在上单调递减 ( 2，) 答案 D 解析 由题意得，f (x)cos，所以 A，B，C 正确f (x)cos
6、在 (x 3) (x 3) 上单调递减，在上单调递增，所以 D 错误故选 D. ( 2， 2 3) ( 2 3 ，) 8(2019长春实验中学三模)某景区观光车上午从景区入口发车的时间为 7： 30,8：00,8：30，某人上午 7：40 至 8：30 随机到达景区入口，准备乘坐观光车， 则他等待时间不多于 10 分钟的概率为( ) A. B. C. D. 2 5 3 5 1 4 3 4 答案 A 解析 上午 7：40 至 8：30 共 50 分钟，等待时间不多于 10 分钟的到达时间 为 7：508：00,8：208：30，共 20 分钟，所以所求的概率 P .故选 A. 20 50 2 5
7、 9(2019沈阳质量监测)函数 f (x)的图象大致为( ) x21 e|x| 答案 C 解析 解法一 ： 由定义可知， 函数 f (x)为偶函数， 所以排除 A， B， f (2) 0， x2 a2 y2 b2 b0)的左、 右焦点， 点 F2关于双曲线 E 的一条渐近线的对称点为点 A， 若|AF1|4， 则此双曲线的离心率为( ) A. B. C2 D323 答案 C 解析 如图， 因为 A 为 F2关于渐近线的对称点， 所以 B 为 AF2的中点， 又 O 为 F1F2的中点，所以 OB 为AF1F2的中位线，所以 OBAF1，由 AF2OB，可 得 AF2AF1，AF24，点 F2
8、(4,0)，渐近线为 y x，所以Error!解82423 b a 得 b2，a2，所以双曲线的离心率为 e 2.故选 C.3 4 2 11(2019大连二模)在ABC 中，三内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c， 且 acosBbcosA2cosC，c1，则角 C( ) A. B. C. D. 6 3 2 3 5 6 答案 B 解析 因为 c1，故 acosBbcosA2cosC2ccosC，由正弦定理可得 sinAcosBsinBcosA2sinCcosC， 故 sinC2sinCcosC， 由 C(0， )， 所以 sinC0， 故 cosC ，由 C(0，)，故 C ，故选 B
9、. 1 2 3 12 (2019四川省乐山市一模)已知 a， b， c， d 都是常数， ab， cd.若 f (x)2019 (xa)(xb)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是( ) Aacbd Babcd Ccdab Dcabd 答案 D 解析 由题意，设 g(x)(xa)(xb)，则 f (x)2019g(x)，因为 g(x)0 的两个根是 a，b，由题意知 f (x)0 的两根 c，d，也就是 g(x)2019 的两根， 画出函数 g(x)(开口向上)以及直线 y2019 的大致图象，则 g(x)与直线 y2019 交点的横坐标就是 c， d， g(x)与 x 轴的交点就是 a，
10、b， 又 ab， cd， 则 c， d 在 a， b 外，由图得，cabd，故选 D. 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 (2019郑州质量预测)已知 e1， e2为单位向量且夹角为， 设 a3e12e2， b 2 3 3e2，则 a 在 b 方向上的投影为_ 答案 1 2 解析 ab|a|b|cos(3e12e2)3e291cos6 ，即|a|b|cos ， 2 3 3 2 3 2 又|b|3，所以 a 在 b 方向上的投影为|a|cos . 1 2 14(2019天津高考)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.25
11、 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点， 另一个底面的圆心为四棱 锥底面的中心，则该圆柱的体积为_ 答案 4 解析 如图所示，在四棱锥 VABCD 中，O 为正方形 ABCD 的中心，也是 圆柱下底面的中心，由四棱锥底面边长为，可得 OC1.2 设 M 为 VC 的中点，过点 M 作 MO1OC 交 OV 于点 O1，则 O1即为圆柱上 底面的圆心 O1M OC ，O1O VO. 1 2 1 2 1 2 VO2，O1O1.VC2OC2 可得 V圆柱O1M2O1O 21 . ( 1 2) 4 15(2019河南师大附中二模)若 x，y 满足约束条件Error!则 z2xy 的最 大值为
12、_ 答案 4 解析 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，当动直线 y 2xz 过点 A(2,0)时，zmax2204. 16 (2019漳州二模)已知定义在 R 上的偶函数 yf (x2)， 其图象连续不间 断，当 x2 时，函数 yf (x)是单调函数，则满足 f (x)f的所有 x 之积 (1 1 x4) 为_ 答案 39 解析 因为函数 yf (x2)是连续的偶函数，所以直线 x0 是它的对称轴， 从而直线 x2 就是函数 yf (x)图象的对称轴 因为 f (x)f，所以 x1或 x14. (1 1 x4) 1 x4 1 x4 由 x1，得 x23x30，设方程的两根为 x1
13、，x2，所以 x1x23； 1 x4 由 x14， 得 x2x130， 设方程的两根为 x3， x4， 所以 x3x413， 1 x4 所以 x1x2x3x439. 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17 (本小题满分12分)(2019全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列， a12，a32a216. (1)求an的通项公式； (2)设 bnlog2an，求数列bn的前 n 项和 解 (1)设an的公比为 q，由题设得 2q24q16
14、，即 q22q80. 解得 q2(舍去)或 q4. 因此an的通项公式为 an24n122n1. (2)由(1)得 bn(2n1)log222n1， 因此数列bn的前 n 项和为 13 (2n1)n2. 18 (本小题满分 12 分)(2019衡水市三模)汉字听写大会 不断创收视新高， 为了避免“书写危机” ，弘扬传统文化，某市大约 10 万名市民进行了汉字听写测 试现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况，发现被测试市民正 确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组： 第 1 组160,164)，第 2 组164,168)，第 6 组180,1
15、84，如图是按上述分组方 法得到的频率分布直方图 (1)若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访， 求被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率； (2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数； (3)已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽取 2 名市民 组成弘扬传统文化宣传队，求至少有 1 名女性市民的概率 解 (1)被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率 P40.0740.010.32. (2)众数为 170； 设中位数为 x，则 0.20.28(x168)0.080.5. 可得中位数 x168168.25. 0.50.48 0.08 (3)第
16、4 组市民共 500.126 名，其中男性 3 名，设为 a，b，c，女性 3 名， 设为d， e， f， 则随机抽取2名， 可能为(a， b)， (a， c)， (a， d)， (a， e)， (a， f)， (b， c)， (b， d)， (b， e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共 15 种， 其中 2 名全是男性的有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 3 种情况，设事件 A 为“从 第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，至少有 1 名女性” ，则所 求概率 P(A)1 . 3 15 4 5 19(本小题满分
17、12 分)(2019福建莆田二模)如图，在多面体 ABCC1B1A1中， 四边形BB1C1C为矩形， ABBC， CC1平面ABC， AA1CC1,2AA1CC1AC5 2，E，F 分别是 A1C1，AC 的中点，G 是线段 BB1上的任一点 (1)求证：ACEG； (2)求三棱锥 FEA1G 的体积 解 (1)证明：连接 BF，B1E. E，F 分别是 A1C1，AC 的中点，且 AA1CC1， EFCC1，又 CC1BB1，EFBB1， E，F，B，B1四点共面 CC1平面 ABC， EF平面 ABC，EFAC. ABBC，F 是 AC 的中点， ACBF. 又 EFBFF， AC平面 B
18、B1EF. 又GBB1，EG平面 BB1EF， ACEG. (2)在 RtBCF 中，由 BC，CF1，得 BF2.5 CC1平面 ABC，CC1BF. 又 ACBF，CC1ACC， BF平面 ACC1A1， AA1CC1,2AA1CC12，E，F 分别是 A1C1，AC 的中点， EF . 3 2 又 AF1，A1EF 的面积 S EFAF 1 ， A1EF 1 2 1 2 3 2 3 4 BB1EF，BB1平面 A1EF，EF平面 A1EF， BB1平面 A1EF. 三棱锥 FEA1G 的体积为 VVV SBF 2 . FEA1G GA1EF BA1EF 1 3 A1EF 1 3 3 4
19、1 2 20(本小题满分 12 分)(2019全国卷)已知 F1，F2是椭圆 C： x2 a2 y2 b2 1(ab0)的两个焦点，P 为 C 上的点，O 为坐标原点 (1)若POF2为等边三角形，求 C 的离心率； (2)如果存在点 P， 使得 PF1PF2， 且F1PF2的面积等于 16， 求 b 的值和 a 的取值范围 解 (1)连接 PF1.由POF2为等边三角形可知在F1PF2中，F1PF290， |PF2|c，|PF1|c，于是 2a|PF1|PF2|(1)c，故 C 的离心率为 e 33 c a 1.3 (2)由题意可知，满足条件的点 P(x，y)存在当且仅当 |y|2c16，1
20、，1， 1 2 y xc y xc x2 a2 y2 b2 即 c|y|16， x2y2c2， 1. x2 a2 y2 b2 由及 a2b2c2得 y2. b4 c2 又由知 y2，故 b4. 162 c2 由及 a2b2c2得 x2(c2b2)， a2 c2 所以 c2b2，从而 a2b2c22b232，故 a4 . 2 当 b4，a4时，存在满足条件的点 P.2 所以 b4，a 的取值范围为4，)2 21(本小题满分 12 分)(2019东北三省四市一模)已知函数 f (x) aln 2 x x(a0) (1)若函数 yf (x)图象上各点切线斜率的最大值为 2，求函数 f (x)的极值点
21、； (2)若关于 x 的不等式 f (x)0) 2 x2 a x (1)a0，当 时，f(x)取最大值， 1 x a 4 a2 8 2，a0，a4， a2 8 此时 f(x) . 2 x2 4 x 4x2 x2 在上，f(x)0，f (x)单调递 (0， 1 2) ( 1 2，) 增 f (x)的极小值点为 x ，无极大值点 1 2 (2)f(x)(x0 且 a0)， ax2 x2 在上，f(x)0，f (x)单调递增 ( 2 a，) f (x)faaln . ( 2 a) 2 a 关于 x 的不等式 f (x)0，ln 1 0，g(x)单调递增；在(1，)上，g(x)0 且 1. 2 a 2
22、 a a 的取值范围是 a0 且 a2. (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019洛阳市一模)在平面直角坐标系xOy中， 曲线C1的参数方程为Error!( 为参数)，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐 标方程为 4cos，曲线 C1，C2的公共点为 A，B. (1)求直线 AB 的斜率； (2)若点C， D分别为曲线C1， C2上的动点， 当|CD|取最大值时， 求四边形ACBD 的面积 解 (1)消去参数 ，得曲线 C1的普通方
23、程 C1为 x2y22y0， 将曲线 C2：4cos 化为直角坐标方程得 x2y24x0， 由化简得 y2x，即为直线 AB 的方程， 故直线 AB 的斜率为 2. (2)由 C1：x2y22y0，知曲线 C1是以 C1(0,1)为圆心，1 为半径的圆， 由 C2：x2y24x0，知曲线 C2是以 C2(2,0)为圆心，2 为半径的圆， |CD|CC1|C1C2|DC2|， 当|CD|取最大值时，圆心 C1，C2在直线 CD 上， 此时直线 CD(即直线 C1C2)的方程为 x2y2. O 到直线 CD 的距离为 d，即|AB|， 2 5 2 5 5 4 5 5 此时|CD|C1C2|123.
24、5 四边形 ACBD 的面积 S |CD|AB|2. 1 2 6 5 5 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019洛阳市一模)已知函数 f (x)|2x1|xm|(mR) (1)当 m1 时，解不等式 f (x)2； (2)若关于 x 的不等式 f (x)|x3|的解集包含3,4，求 m 的取值范围 解 (1)当 m1 时，f (x)|2x1|x1|. 当 x 时，f (x)2x1(x1)x2， 1 2 由 f (x)2，解得 x4，综合得 x4； 当 x1 时，f (x)2x1(x1)3x， 1 2 由 f (x)2，解得 x ，综合得 x1； 2 3 2 3 当 x1 时，f (x)2x1(x1)x2， 由 f (x)2，解得 x0，综合得 x1. f (x)2 的解集是(，4. 2 3，) (2)f (x)|2x1|xm|x3|的解集包含3,4， 当 x3,4时，|2x1|xm|x3|恒成立， 原式可变为 2x1|xm|x3，即|xm|x4， x4xmx4， 即4m2x4 在 x3,4上恒成立， 显然当 x3 时，2x4 取得最小值 10， 即 m 的取值范围是4,10