《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：基础巩固练（五） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：基础巩固练（五） Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基础巩固练(五) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 (2019大同一中二模)已知集合 Ax|x1， Bx|x2x20， 则 AB ( ) Ax|x1 Bx|1x2 Cx|1x1 Dx|x1 答案 D 解析 由题意得，Bx|1x2，ABx|x1故选 D. 2(2019杭州二中一模)在复平面内，复数 z(i 为虚数单位)对应的 2i i3 点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第
2、四象限 答案 C 解析 复数 z12i，则 z 在复平面内对应的点为(1，2)， 2i i3 位于第三象限故选 C. 3(2019绍兴一中三模)一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是边 长为 1 的正方形，则这个几何体的体积为( ) A32 B. C. D8 64 3 32 3 答案 B 解析 几何体的直观图如图所示，棱锥的顶点，在底面上的射影是底面一边 的中点，易知这个几何体的体积为 444.故选 B. 1 3 64 3 4(2019长春市二模)设直线 y2x 的倾斜角为 ，则 cos2 的值为( ) A B 5 5 2 5 5 C D 3 5 4 5 答案 C 解析 由题意可知 tan
3、2， 则 cos2cos2sin2 cos2sin2 cos2sin2 1tan2 1tan2 ，故选 C. 3 5 5(2019洛阳一高三模)已知抛物线 y22px(p0)上的点 M 到其焦点 F 的距 离比点 M 到 y 轴的距离大 ，则抛物线的标准方程为( ) 1 2 Ay2x By22x Cy24x Dy28x 答案 B 解析 因为抛物线 y22px(p0)上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴 的距离大 ，所以可得 ，得 p1，所以抛物线的标准方程为 y22x.故选 B. 1 2 p 2 1 2 6(2019濮阳二模)如图所示，等边ABC 的边长为 2，AMBC，且 A
4、M6. 若 N 为线段 CM 的中点，则( )AN BM A18 B22 C23 D24 答案 C 解析 如图，以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点 A 作垂直于 AB 的直 线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则 A(0,0)，B(2,0)，C(1，)因为ABC 为等边三角形，且 AMBC，所3 以MAB120，所以 M(3,3)，因为 N 是 CM 的中点，所以 N(1,2)，所33 以(1，2)，(5,3)，所以23.故选 C.AN 3BM 3AN BM 7(2019全国卷) 执行如图所示的程序框图，如果输入的为 0.01，则输 出的值等于( ) A2 B2 1 24
5、 1 25 C2 D2 1 26 1 27 答案 C 解析 0.01， x1，s0，s011，x ，x11 的解集为( ) A(1,0) B(1,0)(0,1) C(1,0)(0，) D(1,0)(1，) 答案 A 解析 依题意， 得 f (1)f (1) 4， 解得 m9.所以 f m 1 31 5 2 m 31 5 2 (x)11 即 11，解得10，b0)的右焦点，O 为 x2 a2 y2 b2 坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2y2a2交于 P，Q 两点若|PQ|OF|， 则 C 的离心率为( ) A. B. C2 D.235 答案 A 解析 令双曲线 C：1(a0，b0)的右焦
6、点 F 的坐标为(c,0)，则 c x2 a2 y2 b2 .a2b2 如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知，PQ 是以 OF 为直径的圆的 直径， 且 PQOF.设垂足为 M， 连接 OP， 则|OP|a， |OM|MP| ， 由|OM|2 c 2 |MP|2|OP|2，得 22a2， ，即离心率 e.故选 A. ( c 2) ( c 2) c a 22 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2019烟台二中一模)部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔 宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年
7、提出具体操作是 取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中 间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程得到如图所示的图 案，若向该图案内随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是_ 答案 9 16 解析 由图可知黑色部分由 9 个小三角形组成，该图案一共由 16 个小三角 形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案内随机投一点，则该点落在黑 色部分”为事件 A，由几何概型的概率计算公式可得 P(A). 9S小三角形 16S小三角形 9 16 14(2019贵州联考)设 x，y 满足约束条件Error!则 z2xy 的最大值为 _ 答案 4 解析 作出
8、Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示， 由Error!解得 A(1,2)， 当直线 y2xz 经过点 A 时， 截距取得最大值， 即 z 取得最大 此时 x1， y 2，z2xy 有最大值 2124. 15(2019全国卷)函数 f (x)sin3cosx 的最小值为_ (2x 3 2) 答案 4 解析 f (x)sin3cosxcos2x3cosx2cos2x3cosx1， (2x 3 2) 令 tcosx，则 t1,1，f (x)2t23t1. 又函数 f (x)图象的对称轴 t 1,1，且开口向下，当 t1 时，f (x) 3 4 有最小值4. 16(2019云南省曲靖市质量监测
9、)已知 f (x)1|lg x|，则函数 y2f2(x)3f (x)1 的零点个数为_ 答案 3 解析 根据题意，函数 y2f2(x)3f (x)1， 令 y2f2(x)3f (x)10，解得 f (x)1 或 ， 1 2 若 f (x)1，即 1|lg x|1，即 lg x0，解得 x1， 若 f (x) ，即 1|lg x| ，即 lg x ，解得 x或， 1 2 1 2 1 2 10 10 10 则函数 y2f2(x)3f (x)1 有 3 个零点 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题
10、为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17 (本小题满分12分)(2019济南二模)如图， 在平面四边形ABCD中， AB2， BC3，点 E 在线段 AC 上，且 AE2EC，BE. 4 3 3 (1)求 AC 的长； (2)若ADC60，AD，求ACD 的大小3 解 (1)设 AC3z， 在ABE 中， 由余弦定理可得 cosBEA. 16 3 2z 24 2 4 3 3 2z 在CBE 中，由余弦定理可得 cosBEC. 16 3 z29 2 4 3 3 z 由于BEABEC180， 所以 cosBEAcosBEC. 所以. 16 3 2z 24 2 4 3 3 2z 1
11、6 3 z29 2 4 3 3 z 整理并解得 z1(负值舍去)所以 AC3. (2)在ADC 中， 由正弦定理可得， 所以， AC sinADC AD sinACD 3 3 2 3 sinACD 所以 sinACD . 1 2 因为 ADAC，所以ACD60，所以ACD30. 18(本小题满分 12 分)(2019株洲一模)经过多年的努力，炎陵黄桃在国内 乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品为了更好地 销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了 100 个黄桃进行测重，其质量分布在区间 200,500内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： (1)按分层抽样
12、的方法从质量落在350,400)，400,450)的黄桃中随机抽取 5 个，再从这 5 个黄桃中随机抽取 2 个，求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于 400 克的概率； (2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已 知该村的黄桃树上大约还有 100000 个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案： A所有黄桃均以 20 元/千克收购； B低于 350 克的黄桃以 5 元/个收购，高于或等于 350 克的以 9 元/个收购 请你通过计算为该村选择收益最好的方案(参考数据：2250.05 2750.163250.243750.34250.24750.05354.5) 解 (1
13、)由题得，黄桃质量在350,400)和400,450)的比例为 32， 应分别在质量为350,400)和400,450)的黄桃中各抽取 3 个和 2 个 记抽取质量在350,400)的黄桃为A1， A2， A3， 质量在400,450)的黄桃为B1， B2， 则从这 5 个黄桃中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种：A1A2，A1A3，A2A3， A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2，其中质量至少有一个不小于 400 克的有 7 种情况，故所求概率为. 7 10 (2)方案 B 好，理由如下： 由频率分布直方图可知，黄桃质量在200,250)的频率为 500
14、.0010.05. 同理，黄桃质量在250,300)，300,350)，350,400)，400,450)，450,500 的频率依次为 0.16,0.24,0.3,0.2,0.05. 若按方案 B 收购： 黄桃质量低于 350 克的个数为(0.050.160.24)10000045000 个， 黄桃质量不低于 350 克的个数为 55000 个， 收益为 450005550009720000 元 若按方案 A 收购： 根据题意，各段黄桃个数依次为 5000,16000,24000,30000,20000,5000， 于 是 总 收 益 为 (2255000 27516000 32524000
15、 37530000 425200004755000)201000709000(元) 方案 B 的收益比方案 A 的收益高，应该选择方案 B. 19 (本小题满分 12 分)(2019韶关一模)如图， 在几何体 ABCDEF 中， DE2， DEBF，DE平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，AB5，AC8. (1)求证：ACEF； (2)求点 B 到平面 ADE 的距离 解 (1)证明：DE底面 ABCD，AC底面 ABCD， DEAC. 在菱形 ABCD 中，BDAC， 又DEBDD， AC平面 BDEF. 又EF平面 BDEF，ACEF. (2)设点 B 到平面 ADE 的距离为 d，
16、 连接 BE.在菱形 ABCD 中， 设 ACBD O.ACBD，AB5，AC8. BD2OB 2 AB2(AC 2) 2 26.52(8 2) 2 DE底面 ABCD， VEABD SABDDE BDAODE 6428. 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 DE底面 ABCD，AD底面 ABCD，DEAD. VBADE SADEd ADDEd 52d d. 1 3 1 3 1 2 1 6 5 3 VEABDVBADE，即 d. 24 5 所以，点 B 到平面 ADE 的距离为. 24 5 20(本小题满分 12 分)(2019四川绵阳二诊)已知椭圆 C： 1 的左、 x2 8 y2 4
17、右焦点分别为 F1，F2，直线 l： ykxm 与椭圆 C 交于 A，B 两点O 为坐标原 点 (1)若直线 l 过点 F1，且|AB|，求 k 的值； 8 2 3 (2)若以AB为直径的圆过原点O， 试探究点O到直线AB的距离是否为定值？ 若是，求出该定值；若不是，请说明理由 解 (1)由椭圆 C： 1，得 a28，b24，则 c2. x2 8 y2 4 a2b2 因为直线 l 过点 F1(2,0)，所以 m2k，即直线 l 的方程为 yk(x2) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 联立Error!整理得(12k2)x28k2x8k280. x1x2，x1x2. 8k2 12k2 8k
18、28 12k2 由弦长公式|AB|，代入整理得 ，1k2 x 1x224x1x2 8 2 3 1k2 12k2 2 3 解得 k21. k1. (2)设直线 l 方程 ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2) 联立Error!整理得(2k21)x24kmx2m280. x1x2，x1x2. 4km 2k21 2m28 2k21 以 AB 为直径的圆过原点 O，即0.OA OB x1x2y1y20.OA OB 将 y1kx1m，y2kx2m 代入，整理得 (1k2)x1x2km(x1x2)m20. 将 x1x2，x1x2代入， 4km 2k21 2m28 2k21 整理得 3m28k28.
19、设点 O 到直线 AB 的距离为 d， 于是 d2 ， m2 k21 8 3 故点 O 到直线 AB 的距离是定值，该定值为 d. 2 6 3 21(本小题满分 12 分)(2019江西联考)已知函数 f (x)3x bln x. 1 x (1)当 b4 时，求函数 f (x)的极小值； (2)若x1，e，使得 4x f (x)成立，求 b 的取值范围 1 x 1b x 解 (1)当 b4 时， f(x) 3. 4 x 1 x2 3x1x1 x2 令 f(x)0，得 x 或 x1. 1 3 所以 f (x)在上单调递增， 在上单调递减， 在(1， )上单调递增 (0， 1 3) ( 1 3，1
20、) 所以 f (x)在 x1 处取得极小值为 f (1)2. (2)由x1， e， 使得 4x f (x)4x f (x)04x 1 x 1b x 1 x 1b x 3x bln x0，即 xbln x0. 1 x 1 x 1b x 1b x 设 h(x)xbln x，则只需要函数 h(x)xbln x在1，e上的 1b x 1b x 最小值小于零又 h(x)1 ， b x 1b x2 x2bx1b x2 x1x1b x2 令 h(x)0，得 x1(舍去)或 x1b. 当 1be，即 be1 时，h(x)在1，e上单调递减， 故 h(x)在1，e上的最小值为 h(e)，由 h(e)eb0，可得
21、 b. 1b e e21 e1 因为e1，所以 b. e21 e1 e21 e1 当 1b1，即 b0 时，h(x)在1，e上单调递增， 故 h(x)在1，e上的最小值为 h(1)，由 h(1)11b0，可得 b2(满 足 b0) 当 11be， 即 0be1 时， h(x)在(1,1b)上单调递减， 在(1b， e) 上单调递增，故 h(x)在1，e上的最小值为 h(1b)2bbln (1b) 因为 0ln (1b)1，所以 0bln (1b)b， 所以 2bbln (1b)2，即 h(1b)2，不满足题意，舍去 综上可得，b2 或 b， e21 e1 所以实数 b 的取值范围为(，2).
22、( e21 e1 ，) (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019宝鸡二模)点 P 是曲线 C1： (x2)2y24 上的动点，以坐标原点 O 为 极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 以极点O为中心， 将点P逆时针旋转90 得到点 Q，设点 Q 的轨迹为曲线 C2. (1)求曲线 C1，C2的极坐标方程； (2)射线 (0)与曲线C1， C2分别交于A， B两点， 设定点M(2,0)， 求MAB 2 的面积 解 (1)曲线 C1的极坐标方程为 4cos. 设 Q(，
23、)，则 P，则有 4cos4sin. (， 2) ( 2) 所以曲线 C2的极坐标方程为 4sin. (2)把 代入 C1得 10，即 A， 2 (0， 2) 把 代入 C2得 24，即 B. 2 (4， 2) MAB 是直角三角形，直角边长为 4,2， SMAB 424. 1 2 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019宝鸡二模)设函数 f (x)x2x1. (1)解不等式：|f (x)|1； (2)若|xa|1，求证：|f (x)f (a)|2(|a|1) 解 (1)由|f (x)|1 得1f (x)1，即1x2x11， 所以原不等式的解集为(1,0)(1,2) (2)证明：因为|xa|1， 所以|f (x)f (a)|x2a2ax|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa 1|(xa)2a1|xa|2a|1|2a|22(|a|1)