《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（八） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（八） Word版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、素养提升练(八) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2019江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知 m，nR， 集合 A2，log7m，集合 Bm，n，若 AB1，则 mn( ) A1 B2 C4 D8 答案 D 解析 因为 AB1，则 log7m1，m7，Bm，n7，n，n1， 则 mn8.故选 D. 2(2019无锡一中三模)已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 z(1i)
2、2i2019， 则的值为( ) |z 1 2i| A. B. 1 2 5 2 C. D2 3 2 答案 B 解析 z(1i)2i2019， z i， 2i2019 1i 2i 1i 2i1i 2 1 2 3 2 |z 1 2i| ，故选 B. |1 1 2i| 11 4 5 2 3(2019厦门一中三模)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论 ： “任何由直线和抛物线所包围的弓形， 其面积都是其同底同高的三角形面积的三 分之四”如图，已知直线 x2 交抛物线 y24x 于 A，B 两点，点 A，B 在 y 轴 上的射影分别为 D，C.从长方形 ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论
3、， 该点位于阴影部分的概率为( ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 2 3 2 5 答案 B 解析 在抛物线 y24x 中，取 x2，可得 y2，S矩形 ABCD8，由22 阿基米德理论可得弓形面积为 8， 则阴影部分的面积为 S8 4 3 1 2 2 16 2 3 2 .由测度比为面积比可得，该点位于阴影部分的概率为 .故选 B. 16 2 3 8 2 3 8 2 3 8 2 1 3 4(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进 行预测 甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三
4、人按成绩由 高到低的次序为( ) A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 答案 A 解析 由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确 若甲预测正确， 则乙、 丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则 甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由 高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从 而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错 误综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙故选 A. 5(2019梧州一模)函数 f (x)(e 是自然对数的底数)的图象大致 e x1
5、ln x2 ex1 为( ) 答案 A 解析 f (x)的定义域是x|x0，关于原点对称，f (x) e x1ln x2 ex1 f (x)，则函数 f (x)是奇函数，图象关于原点对称， 1exln x2 1ex e x1ln x2 ex1 排除 B，C.当 x1 时，f (x)0，排除 D，故选 A. 6 (2019莱阳一中一模)已知ABC中， sinA2sinBcosC0，bc， 则tanA3 的值是( ) A. B. C. D. 3 3 2 3 3 3 4 3 3 答案 A 解析 sinA2sinBcosC0，sin(BC)2sinBcosC0，3sinBcosC cosBsinC0，
6、由 cosB0，cosC0，化为 3tanBtanC，又bc，B 为锐3 角， C 为钝角， tanAtan(BC) tanBtanC 1tanBtanC 2tanB 13tan2B 2 1 tanB3tanB ，当且仅当 tanB时，取等号，tanA 的最大值是. 2 2 3 3 3 3 3 3 3 7(2019莆田三模)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 15 4 13 3 17 3 11 2 答案 C 解析 根据几何体的三视图可知， 该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个 三棱柱，则该几何体的体积为 V23 2222 11.故选 C. 1 3
7、1 2 1 2 17 3 8(2019四川二诊)在数列an中，已知 a11，且对于任意的 m，nN*， 都有 amnamanmn，则数列an的通项公式为( ) Aann Bann1 Can Dan nn1 2 nn1 2 答案 D 解析 令 m1， 得 an1ann1， an1ann1， a2a12， a3a2 3， anan1n， an1234n， an1234n .故选 D. nn1 2 9(2019湖北六市联考)将直线 xy10 绕点(1,0)沿逆时针方向旋转 15 得到直线 l，则直线 l 与圆(x3)2y24 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D相交或相切 答案 B 解析
8、依题意得， 直线l的倾斜角为150， 所以直线l的方程是ytan150(x 1)(x1)，即 xy10，圆心(3,0)到直线 l 的距离 d2， 3 3 3 |31| 31 故直线 l 与圆相切 10(2019上饶一模)已知定义在 R 上的函数满足 f (x1)f (x1)，f (x) Error!若关于 x 的不等式 f (x)a(x2018)0 在(2018,2020上恒成立， 则实数 a 的取值范围为( ) A(，2 B(，2) C. D. (， 5 2 (， 5 2) 答案 C 解析 f (x)Error! 可得当 0x1 时， f (x)递增， 且 f (x)(4， 3； 当 1x2
9、 时， f (x)ln (x1)55.由 f (x1)f (x1)，可得 f (x2)f (x)，即 f (x)的最小正周期 为 2，关于 x 的不等式 f (x)a(x2018)0 在(2018,2020上恒成立，即 f (x)在 (2018,2020上的图象在直线 ya(x2018)的下方 可得当 2018x2019 时， f (x)2x20185(4， 3； 当 2019x2020 时， f (x)ln (x2019)55， 如上图，直线 ya(x2018)恒过定点(2018,0)，当直线经过点(2020，5)时， 即52a，解得 a ，由图象可得 a 时，直线恒在 f (x)在(201
10、8,2020上图 5 2 5 2 象的上方，故选 C. 11 (2019徐州一中二模)已知正三棱柱 ABCA1B1C1中， 所有棱长为 4， M， N 分别为 AB，BC 上的点，且满足 AMBN，当三棱锥 B1BMN 的体积最大时， 三棱锥 B1BMN 的外接球的表面积为( ) A. B4 13 3 C. D. 16 3 64 3 答案 D 解析 正三棱柱 ABCA1B1C1中， 所有棱长为 4， ABC60， 设 AMBN x(0x4)，则 V 4 (4x)xsin (4x)x 2 B1BMN 1 3 1 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2( 4xx 2 ) ，当且仅当 4xx 即 x
11、2 时取等号，可知BMN 为等腰三角形，R 4 3 3 ，S4R24 2 ，故选 D.22( 2 3 3) 2 4 3 4 3 3( 4 3 3) 64 3 12(2019北大附中一模)已知函数 f(x)是奇函数 f (x)(xR)的导函数，且 满足当 x0 时，ln xf(x) f (x)，则(x2019)f (x)0 的解集为( ) 1 x A(1,0)(1,2019) B(2019，1)(1,2019) C(0,2019) D(1,1) 答案 C 解析 设 g(x)ln xf (x)，则 g(x) f (x)ln xf(x)0，可知函数 g(x) 1 x 在 x0 时单调递减，又 g(1
12、)0，可知函数 g(x)ln xf (x)在(0,1)上大于零，且 ln x0，可知 f (x)0； 在(1，)上，g(x)0)上的 4 x 一个动点，则点 P 到直线 xy0 的距离的最小值是_ 答案 4 解析 解法一：由题意可设 P(x00)， (x 0，x04 x0) 则点 P 到直线 xy0 的距离 d4， 当且 |x 0x04 x0| 2 |2x 04 x0| 2 2 2x0 4 x0 2 仅当 2x0 ，即 x0时取等号故所求最小值是 4. 4 x0 2 解法二：设 P(x00)，则曲线在点 P 处的切线的斜率为 k1 . (x 0，4 x0x 0) 4 x2 0 令 1 1，结合
13、 x00 得 x0，P(，3)，曲线 yx (x0)上的点 P 4 x2 0 222 4 x 到直线 xy0 的最短距离即为此时点 P 到直线 xy0 的距离，故 dmin 4. | 23 2| 2 16(2019扬州中学模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分 x2 a2 y2 b2 别为F1，F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M，N两点，若cosF1MNcosF1F2M， ，则双曲线的离心率等于_ |F1M| |F1N| 1 2 答案 2 解析 如图，由 cosF1MNcosF1F2M 可得F1MNF1F2M， |F1M|F1F2|2c， |F1N|2|F1M|4c， 由双曲线
14、的定义可得|MF2|2c2a，|NF2|4c2a， |MN|6c4a， 在F1MN 中，由余弦定理得 cosF1MN2c 26c4a2 4c 2 2 2c 6c4a ， 3c26ac2a2 c3c2a 在F1F2M 中，由余弦定理得 cosF1F2M， 2c22c2a2 2c 2 2 2c 2c2a ca 2c cosF1MNcosF1F2M， ，整理得 3c27ac2a20， 3c26ac2a2 c3c2a ca 2c 3e27e20，解得 e2 或 e (舍去) 1 3 双曲线的离心率等于 2. 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必
15、考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17(本小题满分 12 分)(2019太原一模)如图，已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a， b， c， 且 asinA(ca)sinCbsinB， 点 D 是 AC 的中点， DEAC， 交 AB 于点 E，且 BC2，DE. 6 2 (1)求 B； (2)求ABC 的面积 解 (1)asinA(ca)sinCbsinB， 且，可得：a2c2acb2， a sinA b sinB c sinC 由余弦定理得：cosB ， a2c2b2 2ac 1 2 0B， B60. (2)连接
16、CE，如图，D 是 AC 的中点， DEAC， AECE， CEAE， DE sinA 6 2sinA 在BCE 中，由正弦定理得， CE sinB BC sinBEC BC sin2A ，cosA， 6 2sinAsin60 2 2sinAcosA 2 2 0A180， A45， ACB75， BCEACBACE30，BEC90， CEAE，ABAEBE1，33 SABC ABCE. 1 2 3 3 2 18(本小题满分 12 分)(2019东北三省三校三模)哈师大附中高三学年统计 学生的最近 20 次数学周测成绩(满分 150 分)，现有甲、乙两位同学的 20 次成绩 如茎叶图所示 (1)
17、根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率 分布直方图填充完整； (2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计 算出具体值，给出结论即可)； (3)现从甲、 乙两位同学不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩， 记事件 A 为“其中 2 个成绩分别属于不同的同学” ，求事件 A 发生的概率 解 (1)甲同学成绩的中位数是119，乙同学成绩的中位数是 128. 116122 2 乙的成绩的频率分布直方图补充后如图 (2)从茎叶图可以看出，乙同学成绩的平均分比甲同学成绩的平均分高， 且乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 (3)甲同学不低于 14
18、0 分的成绩有 2 个设为 a，b，乙同学不低于 140 分的成 绩有 3 个，设为 c，d，e. 现从甲、 乙两位同学不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个有 ： (a， b)， (a， c)， (a， d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 种， 其中 2 个成绩分属不同同学的情况有 ： (a， c)， (a， d)， (a， e)， (b， c)， (b， d)， (b， e)， 共 6 种 因此事件 A 发生的概率 P(A) . 6 10 3 5 19(本小题满分 12 分)(2019株洲一模)如图，平面 ABCD平面 A
19、DEF，其 中四边形ABCD为矩形， 四边形ADEF为直角梯形， AFDE， AFFE， AF2EF 2DE2. (1)求证：平面 BFD平面 ABCD； (2)若三棱锥 BADF 的体积为 ，求 BD 与平面 BAF 所成角的正弦值 1 3 解 (1)证明：如图，作 DHAF 于 H， AFFE，AF2EF2DE2. 四边形 DEFH 是正方形， HFDH1，HDF45， AF2，AH1，ADH45. ADF90，即 DFAD， 平面 ABCD平面 ADEF，AD 为两个面的交线， FD平面 ABCD. 平面 BFD平面 ABCD. (2)因为平面 ABCD平面 ADEF，ABAD， 所以
20、AB平面 ADEF，VBADF SADFAB 21AB ， 1 3 1 3 1 2 1 3 所以 AB1，又AD2AF2DF22222， BDAB2AD23 连接 BH，易知DBH 为 BD 与平面 BAF 所成的角， 在直角BDH 中，BD，DH1，3 sinDBH， 1 3 3 3 所以 BD 与平面 BAF 所成角的正弦值为. 3 3 20(本小题满分 12 分)(2019天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为 x2 a2 y2 b2 F，左顶点为 A，上顶点为 B.已知|OA|2|OB|(O 为原点)3 (1)求椭圆的离心率 (2)设经过点 F 且斜率为 的直线 l 与椭圆在 x 轴上
21、方的交点为 P，圆 C 同时 3 4 与 x 轴和直线 l 相切，圆心 C 在直线 x4 上，且 OCAP.求椭圆的方程 解 (1)设椭圆的半焦距为 c，由已知有a2b，又由 a2b2c2，消去 b3 得 a2 2c2，解得 . ( 3 2 a) c a 1 2 所以，椭圆的离心率为 . 1 2 (2)由(1)知，a2c，bc，故椭圆方程为1.3 x2 4c2 y2 3c2 由题意，F (c,0)，则直线 l 的方程为 y (xc) 3 4 点 P 的坐标满足Error!消去 y 并化简， 得到 7x26cx13c20， 解得 x1c，x2. 13c 7 代入到 l 的方程，解得 y1 c，y
22、2c. 3 2 9 14 因为点 P 在 x 轴上方，所以 P. (c， 3 2c) 由圆心 C 在直线 x4 上，可设 C(4，t) 因为 OCAP，且由(1)知 A(2c,0)， 故 ，解得 t2. t 4 3 2c c2c 因为圆 C 与 x 轴相切，所以圆 C 的半径为 2. 又由圆 C 与 l 相切，得2，可得 c2. | 3 44c2| 1(3 4) 2 所以，椭圆的方程为1. x2 16 y2 12 21(本小题满分 12 分)(2019济宁二模)已知函数 f (x)xln xax 在 xx0处 取得极小值1. (1)求实数 a 的值； (2)设 g(x)xf (x)b(b0)，
23、讨论函数 g(x)的零点个数 解 (1)易知函数 f (x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1a. 函数 f (x)xln xax 在 xx0处取得极小值1， Error!解得Error! 当 a1 时，f(x)ln x，则当 x(0,1)时，f(x)0，x(1，)时， f(x)0， f (x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增， 当 x1 时，函数 f (x)取得极小值1， a1. (2)由(1)知函数 g(x)xf (x)bx2ln xx2b，定义域为(0，) g(x)2xln xx2x2x. (ln x 1 2) 令 g(x)0，得 x，易得 g(x)在(0，)上单调递减，
24、在(，)上单eee 调递增， 当x时， 函数 g(x)取得极小值(也是最小值)b .当b 0， 即b 时，e e 2 e 2 e 2 函数 g(x)没有零点 当 b 0，即 b 时，函数 g(x)有一个零点 e 2 e 2 当 b 0，即 0b 时，g(e)b0. e 2 e 2 g()g(e)0，e 故存在 x1(，e)，使 g(x1)0，e g(x)在(，e)上有一个零点 x1.e 设 h(x)ln x 1，x(0,1)， 1 x 则 h(x) . 1 x 1 x2 x1 x2 当 x(0,1)时，h(x)0， h(x)在(0,1)上单调递减 h(x)h(1)0，即当 x(0,1)时，ln
25、 x1 . 1 x 当 x(0,1)时，g(x)x2ln xx2bx2x2bbx. (1 1 x) 取 xb,1min，则 g(x)0， g()g(x)0，e 存在 x2(x，)， 使函数 g(x2)0， g(x)在(x，)上有一个零点 x2，ee g(x)在(0，)上有两个零点 x1，x2， 综上可得，当 b 时，函数 g(x)没有零点， e 2 当 b 时，函数 g(x)有一个零点， e 2 当 0b 时，函数 g(x)有两个零点 e 2 (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方
26、程 (2019合肥市第一次教学质量检测)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 Error!( 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 2cos. (1)求 C1，C2交点的直角坐标； (2)设点 A 的极坐标为， 点 B 是曲线 C2上的点， 求AOB 面积的最大值 (4， 3) 解 (1)C1：x2y21，C2：2cos，22cos， x2y22x. 联立方程组Error!解得Error!或 Error! 所求交点的坐标为，. ( 1 2， 3 2) ( 1 2， 3 2) (2)设 B(，)，则 2cos， AOB 的面积 S
27、|OA|OB|sinAOB 1 2 1 2|4sin( 3)| |4cossin( 3)| |2cos(2 6) 3| 当 时，Smax2. 23 12 3 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019合肥市第一次教学质量检测)设函数 f (x)|x1|. (1)若 f (x)2x2，求实数 x 的取值范围； (2)设 g(x)f (x)f (ax)(a1)，若 g(x)的最小值为 ，求 a 的值 1 2 解 (1)f (x)2x2，即|x1|22x， 当 x1 时，原不等式化为 x122x，解得 x ； 1 3 当 x1 时，原不等式化为 x12x2，无解 实数 x 的取值范围是. ( 1 3，) (2)a1，1 ， 1 a g(x)Error! 易知函数 g(x)在 x上单调递减， 在 x上单调递增， (， 1 a ( 1 a，) g(x)ming1 . ( 1 a) 1 a 1 ，解得 a2. 1 a 1 2