《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（四） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（四） Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、素养提升练(四) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2019福州一中二模)已知 i 为虚数单位，则的实部与虚部之积等于 i 1i ( ) A B. C. i D i 1 4 1 4 1 4 1 4 答案 B 解析 因为 i，所以的实部与虚部之积为 i 1i i1i 1i1i 1 2 1 2 i 1i 1 2 1 2 .故选 B. 1 4 2(2019天津高考)设 xR，则“00，n2，返回
2、； 第二次执行，x ， 230，n . 34 4 7 4 ( 7 4) 7 4 输出 x1.75，故第三次执行后应满足判断框，此时 mn ，故 3 2 7 4 1 4 选 B. 9 (2019全国卷)已知曲线 yaexxln x 在点(1， ae)处的切线方程为 y2x b，则( ) Aae，b1 Bae，b1 Cae1，b1 Dae1，b1 答案 D 解析 yaexln x1，ky|x1ae1，切线方程为 yae(ae 1)(x1)，即 y(ae1)x1. 又切线方程为 y2xb，Error!即 ae1，b1.故选 D. 10 (2019汉中质检)如图， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，
3、ABACAA1，2 BC2，点 D 为 BC 的中点，则异面直线 AD 与 A1C 所成的角为( ) A. B. 2 3 C. D. 4 6 答案 B 解析 取 B1C1的中点 D1， 连接 A1D1， CD1， DD1， 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D 为 BC 的中点， AA1DD1且 AA1DD1，ADA1D1且 ADA1D1，CA1D1就是异面 直线 AD 与 A1C 所成的角， ABAC， BC2 可以求出 ADA1D11， 在 Rt2 CC1D1中， 由勾股定理可求出CD1， 在RtAA1C中， 由勾股定理可求出A1C3 2，显然A1D1C 是直角三角形，sinCA1D
4、1， CD1 A1C 3 2 CA1D1 ，故选 B. 3 11(2019四川绵阳二诊)已知椭圆 C： 1(m4)的右焦点为 F， x2 m y2 m4 点 A(2,2)为椭圆 C 内一点若椭圆 C 上存在一点 P，使得|PA|PF|8，则 m 的取值范围是( ) A(62，25 B9,255 C(62，20 D3,55 答案 A 解析 由椭圆方程， 得 ： c2， 所以， 椭圆的左焦点为 E(2,0)，mm4 点 A 在点 E 的正上方， 所以， AE2， 由椭圆的定义， 得 ： 2a|PE|PF|PA| |AE|PF|10，即 a5，所以，ma225 当 P，A，E 在一条直线上，且 PE
5、 垂直 x 轴时， 取等号， 2a|PE|PF|PA|AE|PF|6， 即 a3， 所以， ma29， 但因为点 A(2,2)在椭圆内部， 所以， 当 x2 时， |y|2， 即由 1， 得|y| 4 m y2 m4 2，化简，得 m212m160，解得 m62.所以 m 的取 m44m4 m 5 值范围是(62，25故选 A.5 12 (2019镇海中学一模)已知正项等比数列an满足 a7a62a5， 若存在两 项 am，an，使得 aman16a ，则 的最小值为( ) 2 1 1 m 9 n A. B. C. D. 3 2 11 4 8 3 10 3 答案 B 解析 设正项等比数列an的
6、公比为q， 且q0， 由a7a62a5， 得a6qa6 ， 化简得q2q20， 解得q2或q1(舍去)， 因为aman16a ， 所以(a1qm 2a6 q 2 1 1)(a1qn1)16a ，则 qmn216，解得 mn6，所以 (mn) 2 1 1 m 9 n 1 6 ( 1 m 9 n) ，当且仅当 时取等号，此时Error!解得 1 6(10 n m 9m n) 1 6(102 n m 9m n) 8 3 n m 9m n Error!因为 m，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则 ，验证 1 m 9 n 8 3 可得，当 m2，n4 时， 取最小值为，故选 B. 1 m 9
7、n 11 4 第卷 (选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2019江苏高考)已知一组数据 6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是 _ 答案 5 3 解析 这组数据的平均数为 8，故方差为 s2 (68)2(78)2(88)2 1 6 (88)2(98)2(108)2 . 5 3 14(2019郑州一模)不等式 x(sincos21)3 对任意 R 恒成立， 则实数 x 的取值范围是_ 答案 3 2，12 解析 当 x0 时，x(sincos21)3 恒成立； 当 x0 时，sinsin2 ， 3 x 由 sinsin2 2 ，可得
8、sin 时，取得最小值 ， (sin 1 2) 1 4 1 2 1 4 sin1 时，取得最大值 2， 即有 ，解得 0x12； 1 4 3 x 当 x0 时，可得 sinsin2 ， 3 x 即有 2 ，解得 x0， 3 x 3 2 综上可得，实数 x 的取值范围是. 3 2，12 15(2019佛山二模)设函数 f (x)Error!若函数 yf (x)a 有两个不同的零 点，则实数 a 的取值范围是_ 答案 0,2) 解析 若函数 yf (x)a 有两个不同的零点， 得 yf (x)a0， 即 f (x)a 有两个不同的根， 即函数 f (x)与 ya 有两个不同的交点， 作出函数 f
9、(x)的图象如图： 当 x0 时，f (x)0， 当 x0 时，f (x)2， 则要使函数 f (x)与 ya 有两个不同的交点， 则 0a2， 即实数 a 的取值范围是0,2) 16 (2019佛山二模)某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆3 柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为_ 答案 2 27 解析 圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心 O，圆 柱的上底面与棱锥侧面的交点 N 在侧面的中线 AM 上 正四面体棱长为，3 BM ，OM ，BO1， 3 2 1 2 AO，2 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则 0r . 1 2 由三角形相似得： ，即 h2r， r
10、1 2 2h 2 22 圆柱的体积 Vr2hr2(12r)，2 r2(12r) 3 ， ( rr12r 3 ) 1 27 当且仅当 r12r 即 r 时取等号 1 3 圆柱的最大体积为. 2 27 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17(本小题满分 12 分)(2019泸州模拟)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边 分别是 a，b，c，已知 a6，cosA . 1 8 (1)若 b5，求 sinC 的值； (2)ABC 的面积为，求
11、bc 的值 15 7 4 解 (1)由 cosA ， 1 8 则 0A ，且 sinA， 2 3 7 8 由正弦定理可得，sinB sinA， b a 5 7 16 因为 ba， 所以 0BA ， 2 所以 cosB， 9 16 可得 sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB. 7 4 (2)SABC bcsinA bc， 1 2 1 2 3 7 8 15 7 4 bc20， 可得 a2b2c22bccosAb2c2220 36， 1 8 b2c241，可得(bc)2b2c22bc414081， bc9. 18(本小题满分 12 分)(2019海淀区一模)据人民网报道，“美国国家
12、 航空航天局(NASA)发文称，相比 20 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国 和印度的行动主导了地球变绿” 据统计， 中国新增绿化面积的 42%来自于植树 造林，下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的相关数据(造林总面积为人工 造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和) 单位：公顷 (1)请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积 的比值最大和最小的地区； (2)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积 的比值不足 50%的概率是多少？ (3)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少 有一个地区退化林
13、修复面积超过五万公顷的概率 解 (1)人工造林面积与造林总面积的比值最大的地区为甘肃省， 人工造林面积与造林总面积的比值最小的地区为青海省 (2)设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比 值不足 50%为事件 A， 在十个地区中，有 3 个地区(重庆、新疆、青海)人工造林面积占总面积比不 足 50%，则 P(A). 3 10 (3)设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件 B， 新封山育林面积超过十万公顷有 4 个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别 设为 a1，a2，a3，a4， 其中退化林修复面积超过五万公顷有 2 个地区：内蒙，河北，即 a1，a2. 从 4
14、个地区中任取 2 个地区共有 6 种情况， (a1， a2)， (a1， a3)， (a1， a4)， (a2， a3)， (a2，a4)，(a3，a4) 其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有 5 种情况，(a1，a2)， (a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，则 P(B) . 5 6 19 (本小题满分 12 分)(2019昆明一模)如图， 直三棱柱 ABCA1B1C1中， M 是 AB 的中点 (1)证明：BC1平面 MCA1； (2)若 ABA1M2MC2，BC，求点 C1到平面 MCA1的距离2 解 (1)证明：如图， 连接 AC1， 设 AC1与
15、 A1C 的交点为 N， 则 N 为 AC1的中点， 连接 MN， 因为 M 是 AB 的中点， 所以 MNBC1， 又 MN平面 MCA1， BC1平面 MCA1， 所以 BC1 平面 MCA1. (2)因为AB2MC2， M是AB的中点， 所以ACB90， 在直三棱柱中， A1M 2， AM1， 所以 AA1， 又 BC， 所以 AC， A1C， 所以A1MC90.3225 设点 C1到平面 MCA1的距离为 h， 因为 AC1的中点 N 在平面 MCA1上， 所以点 A 到平面 MCA1的距离也为 h，三棱锥 A1AMC 的体积 V SAMCAA1， 1 3 3 6 MCA1的面积 S
16、A1MMC1，则 V Sh h，得 h，故点 C1到平面 1 2 1 3 1 3 3 6 3 2 MCA1的距离为. 3 2 20(本小题满分12分)(2019深圳一模)设抛物线C： y24x，直线l： xmy20 与 C 交于 A，B 两点 (1)若|AB|4，求直线 l 的方程；6 (2)点 M 为 AB 的中点，过点 M 作直线 MN 与 y 轴垂直，垂足为 N，求证： 以 MN 为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标 解 (1)由Error!消去 x 并整理可得 y24my80， 显然 16m2320， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， y1y24m，y1y28， |AB|4
17、4，1m2 y 1y224y1y2 1m2m226 m21，即 m1， 直线 l 的方程为 xy20 或 xy20. (2)证明：设 AB 的中点 M 的坐标为(xM，yM)， 则 yM (y1y2)2m， 1 2 xMmyM22m22， M(2m22,2m)， 由题意可得 N(0,2m)， 设 MN 为直径的圆经过点 P(x0，y0)， (2m22x0,2my0)，(x0,2my0)，PM PN 由题意可得0，PM PN 即(42x0)m24y0mx y 2x00， 2 02 0 由题意可得Error!解得 x02，y00， 定点(2,0)即为所求 21(本小题满分 12 分)(2019全国
18、卷)已知函数 f (x)(x1)ln xx1. 证明：(1)f (x)存在唯一的极值点； (2)f (x)0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数 证明 (1)f (x)的定义域为(0，) f(x)ln x1ln x . x1 x 1 x 因为 yln x 在(0，)上单调递增， y 在(0，)上单调递减， 1 x 所以 f(x)在(0，)上单调递增 又 f(1)10， 1 2 ln 41 2 故存在唯一 x0(1,2)，使得 f(x0)0. 又当 xx0时，f(x)0，f (x)单调递增， 因此，f (x)存在唯一的极值点 (2)由(1)知 f (x0)0， 所以 f (x)0 在(x0，)
19、内存在唯一根 x. 由 x01 得 1x0. 1 又 fln 10， ( 1 ) ( 1 1) 1 1 f 故 是 f (x)0 在(0，x0)的唯一根 1 综上，f (x)0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数 (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019长春二模)在直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)， 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方 程为 2. 3 12cos2 (1)求直线 l 的
20、普通方程以及曲线 C 的参数方程； (2)当 a1 时，P 为曲线 C 上动点，求点 P 到直线 l 距离的最大值 解 (1)直线 l 的普通方程为 y(xa)，3 曲线 C 的极坐标方程可化为 222cos23， 化简可得 x2 1. y2 3 曲线 C 的参数方程为Error!( 是参数) (2)当 a1 时，直线 l 的普通方程为xy0.33 由曲线 C 的直角坐标方程 x2 1，可设点 P 的坐标为 P(cos，sin)， y2 3 3 因此点 P 到直线 l 的距离可表示为 d|cossin1| | 3cos 3sin 3| 2 3 2 ， 3 2| 2cos( 4)1| 当 cos
21、1，d 取最大值为. ( 4) 6 3 2 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019长春二模)设函数 f (x)|x2|. (1)求不等式 f (x)f (x)6 的解集； (2)若不等式 f (x4)f (x1)kxm 的解集为(，)，求 km 的取 值范围 解 (1)f (x)f (x)|x2|x2| Error! 由 f (x)6，得Error!或Error!或Error!解得 x(，33，) 则不等式 f (x)f (x)6 的解集为(，33，) (2)f (x4)f (x1)|x2|x3| Error! 由 f (x4)f (x1)kxm 的解集为(， )， 可知 k0， 即 km5.