《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：基础巩固练（五） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：基础巩固练（五） Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基础巩固练(五) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 (2019濮阳市二模)已知集合 Ax|x0， Bx|log2(3x1)2， 则( ) AAB(0，) BAB(0，1 3 CABR DAB(0，5 3) 答案 A 解析 依题意，得 Bx|log2(3x1)2x|03x14Error!，所以 AB，AB(0，)故选 A. ( 1 3， 5 3) 2(2019重庆一中模拟)若复数 z 满足(
2、1i)z23i，则复数 z 的实部与虚 部之和为( ) A2 B2 C4 D4 答案 B 解析 由(1i)z23i，得 z i. 23i 1i 1 2 5 2 则复数 z 的实部与虚部之和为 2.故选 B. 1 2 5 2 3(2019武汉市模拟)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内 随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A 结伴步行，B 自行乘车，C 家人 接送，D 其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根 据图中信息，求本次抽查的学生中 A 类人数是( ) A30 B40 C42 D48 答案 A 解析 根据选择 D 方式的有 18 人， 所占比例为 15%
3、， 得总人数为120 18 15% 人，故选择 A 方式的人数为 12042301830.故选 A. 4(2019兰州一中模拟)在等差数列an中，a100，a110，且 a11|a10|， 则使an的前 n 项和 Sn0 成立的最大的自然数 n 为( ) A11 B10 C19 D20 答案 C 解析 数列an为等差数列， a100， a110， d0， 又a11|a10|， a11 a10， 即 a10a110， 由 S202010(a10a11)0， S1919 a1a20 2 a1a19 2 19a100，故可得使an的前 n 项和 Sn0 成立的最大的自然数为 19，故选 C. 5(2
4、019湖南师大附中模拟)已知函数 f(x)，则函数 f(x)的图象在点(0， cosx ex f(0)处的切线方程为( ) Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 答案 B 解析 f(x)，f(x)， cosx ex sinxcosx ex f(0)1，f(0)1， 即函数 f(x)的图象在点(0,1)处的切线的斜率为1， 函数 f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为 yx1，即 xy10. 故选 B. 6(2019邯郸市模拟)某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分 布 N(105,102)，已知 P(95105)0.32，估计该班学生数学成绩在 115 分以上
5、的人数为( ) A10 B9 C8 D7 答案 B 解析 数学考试的成绩 服从正态分布 N(105,102)， 数学考试的成绩 关于 105 对称， P(95105)0.32， P(115) (10.64)0.18， 1 2 该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为 0.18509.故选 B. 7(2019安徽宣城第二次调研)如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗线 画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 16 3 32 3 64 3 128 3 答案 C 解析 由三视图可得其直观图为三棱锥 EABD，所以该几何体的体积为 V 484. 1 3 1 2 6
6、4 3 8 (2019武汉二中一模)已知二项式 n(nN*)的展开式中第 2 项与第 (2x 1 x) 3 项的二项式系数之比是 25，则 x3的系数为( ) A14 B14 C240 D240 答案 C 解析 由题意可得 C C 25， 解得 n6， Tr1C (2x)6r(1)r(x)r 1 n2 nr 6 (1)r26rC x，由 6 r3，得 r2，所以 x3的系数为(1)224C 240. r 6 6r 3 2 2 6 故选 C. 9 (2019宜春三模)在平面直角坐标系xOy中， 已知向量a， b， |a|b|1， ab 0， 点 Q 满足(ab) 曲线 CP|acosbsin，
7、02， 区域 OQ 2OP P|0r|R，rR若 C 为两段分离的曲线，则( )PQ A1rR3 B1r3R Cr1R3 D1r3R 答案 A 解析 设 a(1,0)，b(0,1)，则(，)，(cosx，sinx)，区域 OQ 22OP 表示的是平面上的点到点 Q(，)的距离在 r 到 R 之间(包含边界)，如图中的22 阴影部分圆环，要使 C 为两段分离的曲线，则 1rR3，故选 A. 10(2019包头市一模)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” ， 它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的 大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七
8、巧板拼成的 正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. 3 16 3 8 1 4 1 8 答案 A 解析 设 AB2，则 BCCDDEEF1. SBCI ， 1 2 2 2 2 2 1 4 SEFGH2SBCI2 ， 1 4 1 2 所求的概率为 P，故选 A. 1 4 1 2 2 2 3 16 11 (2019张家界市三模)设 F1， F2分别是双曲线1(a0， b0)的左、 x2 a2 y2 b2 右焦点，双曲线上存在一点 P 使得F1PF260，|OP|3b(O 为坐标原点)，则 该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 4 3 2
9、3 3 7 6 42 6 答案 D 解析 设|PF1|m，|PF2|n， 则由余弦定理可得 m2n2mn4c2， m2c2|OP|22c|OP|cosPOF1，n2c2|OP|22c|OP|cos(POF1)， 即 n2c2|OP|22c|OP|cosPOF1， 由以上两式可得 m2n22c229b2， 即 m2n22c218b2， 又由双曲线的定义可得|mn|2a，即 m2n22mn4a2， 由可得 m2n28c24a2，代入可得 9b23c22a2，即 6c27a2，故 离心率 e，故选 D. 7 6 42 6 12(2019南宁市二模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足当 x0 时
10、，f(x) Error!则关于 x 的函数 yf(x)a(1a0)的所有零点之和为( ) A2a1 B2a1 C12a D12a 答案 B 解析 作出函数 f(x)与 ya 的图象如下， 结合图象可知， 函数 f(x)与 ya 的图象共有 5 个交点， 故函数 yf(x)a 有 5 个零点， 设 5 个零点分别为 bcdef， bc2(3)6，ef236， log (x1)a， 1 2 故 x12a，即 d12a， 故 bcdef12a，故选 B. 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2019广西联合模拟)已知实数 x，y 满足
11、 Error!则 的最大值是_ y x 答案 1 4 解析 由约束条件可作出如图中阴影部分所示的可行域，两直线的交点为 A(4,1)，则当过原点的直线过点 A 时，斜率 kmax ，即 的最大值为 . y0 x0 1 4 y x 1 4 14(2019山东师大附中一模)对于实数 x，x表示不超过 x 的最大整数，已 知正数数列an满足 Sn，nN*，其中 Sn为数列an的前 n 项和，则 1 2(a n 1 an) _. 1 S1 1 S2 1 S121 答案 20 解析 由题意可知 Sn0， 当 n1 时， Sn化简可得 S 1 2 S nSn1 1 SnSn1 S1，当 n1，S a 1，
12、 2 n2n12 12 1 所以数列S 是首项和公差都为 1 的等差数列，即 S n，Sn， 2 n2 n n 又 n1 时，2()2()，n1n 2 n1 n 2 2Sn 2 n n1 nn1 记 S， 1 S1 1 S2 1 S121 一方面 S212(1)20，1221212122 另一方面 S12()(1)12(1)21.1211202121 所以 20S21.即S20. 15(2019化州市三模)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿 色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片 至多 1 张不同取法的种数为_ 答案 472 解析 用间
13、接法，符合条件的取法的种数为 C 4C C C 472. 3 163 42 41 12 16(2019全国卷)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如 图，该模型为长方体 ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何 体其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模 型所需原料的质量为_g. 答案 118.8 解析 由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为 6 cm 和 4 cm， 故 V挖去的四棱锥 46312(cm3) 1 3 1 2
14、又 V长方体664144(cm3)， 所以模型的体积为 V长方体V挖去的四棱锥14412132(cm3)， 所以制作该模型所需原料的质量为 1320.9118.8(g) 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17 (本小题满分12分)(2019吉林一中模拟)如图， 在ABC中， AB2， cosB ，点 D 在线段 BC 上 1 3 (1)若ADC，求 AD 的长； 3 4 (2)若 BD2DC，ACD 的面积为，求的值 4 2 3 sin
15、BAD sinCAD 解 (1)在ABC 中，cosB ，sinB. 1 3 2 2 3 在ABD 中，由正弦定理，得， AB sinADB AD sinB 又 AB2，ADB ，sinB.AD . 4 2 2 3 8 3 (2)BD2DC，SABD2SADC，SABC3SADC， 又 SADC，SABC4， 4 2 3 2 SABC ABBCsinB，BC6， 1 2 SABD ABADsinBAD， 1 2 SADC ACADsinCAD， 1 2 SABD2SADC，2， sinBAD sinCAD AC AB 在ABC 中，由余弦定理， 得 AC2AB2BC22ABBCcosB. AC
16、4，24.2 sinBAD sinCAD AC AB 2 18(本小题满分 12 分)(2019青岛市二模)为了研究学生的数学核心素养与 抽象能力(指标 x)、推理能力(指标 y)、建模能力(指标 z)的相关性，将它们各自量 化为 1、 2、 3 三个等级， 再用综合指标 wxyz 的值评定学生的数学核心素养， 若 w7，则数学核心素养为一级；若 5w6，则数学核心素养为二级；若 3w4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人 员随机访问了某校 10 名学生，得到如下数据： 学生 编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 (x， y， z) (2,2， 3) (3
17、,2， 3) (3,3， 3) (1,2， 2) (2,3， 2) (2,3， 3) (2,2， 2) (2,3， 3) (2,1， 1) (2,2， 2) (1)在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指 标值也相同的概率； (2)在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记 为 X，求随机变量 X 的分布列及其数学期望 解 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 x2331222222 y2232332312 z3332232312 w7895786846 (1)由题意可知，建模能力一级的学生是 A9； 建模能力二级的学生是 A4，A5
18、， A7，A10；建模能力三级的学生是 A1，A2，A3，A6，A8. 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件 A，记“所取的两人的综合指 标值相同”为事件 B. 则 P(B|A) . PAB PA C2 3C2 2 C2 4C2 5 4 16 1 4 (2)由题意可知，数学核心素养一级的学生为 A1，A2，A3，A5，A6，A8，非一 级的学生为余下 4 人， X 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(X0)，P(X1)， C0 6C3 4 C 3 10 1 30 C1 6C2 4 C 3 10 3 10 P(X2) ，P(X3) ， C2 6C1 4 C 3 10 1 2 C3 6C0
19、 4 C 3 10 1 6 随机变量 X 的分布列为 X0123 P 1 30 3 10 1 2 1 6 E(X)012 3 1.8. 1 30 3 10 1 2 1 6 19 (本小题满分 12 分)(2019安徽黄山二模)如图， 已知四边形 ABCD 满足 AD BC， BAADDC BCa， E 是 BC 的中点， 将BAE 沿 AE 翻折成B1AE， 1 2 使得 B1Da，F 为 B1D 的中点 6 2 (1)证明：B1E平面 ACF； (2)求平面 ADB1与平面 ECB1所成锐二面角的余弦值 解 (1)证明 ： 连接 ED 交 AC 于点 O，连接 OF，由四边形 ADCE 为菱
20、形，F 为 B1D 的中点，得 OFB1E， 又因为 B1E平面 ACF，OF平面 ACF，所以 B1E平面 ACF. (2)由(1)可知，以 MD，MA，MB1所在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直 角坐标系(如图)， 则A， D， B1， C， E (0， a 2，0)( 3a 2 ，0，0) (0，0， 3a 2) ( 3a 2 ，a，0) ， (0， a 2，0) ，EC ( 3a 2 ，a 2，0) EB1 (0， a 2， 3a 2) AD ( 3a 2 ，a 2，0) AB1 . (0， a 2， 3a 2) 设平面 ADB1的法向量 m(x，y，z)，则Error! 则Er
21、ror!令 y1，解得 m， ( 3 3 ，1， 3 3) 同理可得平面 ECB1的法向量 n， ( 3 3 ，1， 3 3) cosm，n ， mn |m|n| 3 5 故平面 ADB1与平面 ECB1所成锐二面角的余弦值为 . 3 5 20(本小题满分 12 分)(2019福建莆田二模)已知抛物线 C： x22py(p0)的 焦点为 F，准线为 l，若点 P 在 C 上，点 E 在 l 上，且PEF 是周长为 12 的正 三角形 (1)求抛物线 C 的方程； (2)过点 F 的直线 n 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，抛物线 C 在点 A 处的切 线与 l 交于点 N，求ABN 面积的
22、最小值 解 (1)由PEF 是周长为 12 的正三角形，得|PE|PF|EF|4， 又由抛物线的定义可得 PEl. 设准线 l 与 y 轴交于点 D，则 PEDF，从而PEFEFD60. 在 RtEDF 中，|DF|EF|cosEFD4 2，即 p2. 1 2 所以抛物线 C 的方程为 x24y. (2)依题意可知，直线 n 的斜率存在，故设直线 n 的方程为 ykx1， 联立Error!消去 y 可得，x24kx40. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x24k，x1x24. 所以|AB|x1x2|1k2 1k2 x 1x224x1x2 1k216k216 4(1k2) 由 y
23、 ，得 y ， x2 4 x 2 所以过 A 点的切线方程为 yy1 (xx1)， x1 2 又 y1 ， x2 1 4 所以切线方程可化为 y x . x1 2 x2 1 4 令 y1，可得 x22k， x2 1 4 1 x1 2 y11 x1 所以点 N(2k，1)， 所以点 N 到直线 n 的距离 d2， |2k22| k21 k21 所以 SABN |AB|d44， 1 2 k 2 1 3 当 k0 时，等号成立 所以ABN 面积的最小值为 4. 21(本小题满分 12 分)(2019武汉模拟)已知函数 f(x)a(a (ln x 2 x) ex1 x2 R，a 为常数)在(0,2)内
24、有两个极值点 x1，x2(x1x2) (1)求实数 a 的取值范围； (2)求证：x1x22(1ln a) 解 (1)函数 f(x)a(aR，a 为常数)， (ln x 2 x) ex1 x2 x0，f(x)， 2xex1 ax x3 设 h(x)ex1ax，x0， 由题意知 yh(x)在(0,2)上存在两个零点， h(x)ex1a， 当 a0 时，h(x)0，则 h(x)在(0,2)上单调递增，h(x)至多有一个零点， 不符合题意 当 a0 时，由 h(x)0，得 x1ln a. 若 1ln a2 且 h(2)0，即 1a 时，h(x)在(0,1ln a)上单调递减， e 2 在(1ln a
25、,2)上单调递增， 则 h(x)minh(1ln a)aln a0，且 h(2)0，h(0) 0， 1 e h(x)在(0,1ln a)和(1ln a,2)上各有一个零点， h(x)在(0,2)上存在两个零点 若 1ln a2，即 ae 时，h(x)在(0,2)上单调递减，h(x)至多一个零点， 舍去 若 1ln a2，且 h(2)0，即 ae 时，此时 h(x)在(0,1ln a)上有一 e 2 个零点，而在(1ln a,2)上没有零点，舍去 综上，1a .即实数 a 的取值范围是. e 2 (1， e 2) (2)证明：令 H(x)h(x)h(22ln ax)，0x1ln a， 则 H(x
26、)h(x)h(22ln ax)ex1ae22ln ax1aex1 2a2a2a0， a2 ex1 H(x)在(0,1ln a)上单调递增， 从而 H(x)H(1ln a)0， h(x)h(22ln ax)0， h(x1)h(22ln ax1)0， h(x1)h(x2)，且 h(x)在(1ln a,2)上单调递增， h(x2)h(22ln ax1)，x222ln ax1， x1x22(1ln a) (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019江西重点中学联盟第二次联考)在直角
27、坐标系 xOy 中， 直线 l： Error!(t 为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标 方程为 2cos240. (1)写出曲线 C 的直角坐标方程； (2)已知点 A(0，)，直线 l 与曲线 C 相交于点 M，N，求的值5 1 |AM| 1 |AN| 解 (1)2cos22sin240x2y240y2x24. (2)将直线 l 的参数方程化为标准形式Error!(t 为参数)， 代入曲线 C 的方程，得 t24t10， 3 5 则4. 1 |AM| 1 |AN| 1 |t1| 1 |t2| | t1t2 t1t2| 23(本小题满分 10 分)
28、选修 45：不等式选讲 (2019唐山联考)已知函数 f(x)x|xa|(aR)， (1)当 f(1)f(1)1 时，求 a 的取值范围； (2)若 a0， 对x， y(， a都有不等式 f(x)|ya|恒成立， 求 a |y 5 4| 的取值范围 解 (1)f(1)f(1)|1a|1a|1， 若 a1，则 1a1a1，得 21，即 a1 时恒成立； 若1a1，则 1a(1a)1，得 a ， 1 2 即1a ； 1 2 若 a1，则(1a)(1a)1，得21，此时不等式无解 综上所述，a 的取值范围是. (， 1 2) (2)由题意知，要使不等式恒成立， 只需f(x)max min. |y 5 4|ya| 当 x(，a时，f(x)x2ax， f(x)maxf. ( a 2) a2 4 因为|ya|， |y 5 4| |a 5 4| 所以当 y时， min 5 4，a|y 5 4|ya| a . |a 5 4| 5 4 于是a ，解得1a5. a2 4 5 4 结合 a0，所以 a 的取值范围是(0,5