《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：基础巩固练（四） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：基础巩固练（四） Word版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基础巩固练(四) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2019河北武邑中学二次调研)设 i 是虚数单位，若复数 z，则 i 1i z ( ) A. i B1 i 1 2 1 2 1 2 C1 i D. i 1 2 1 2 1 2 答案 A 解析 由 z i，得 i.故选 A. i 1i i1i 1i1i 1i 2 1 2 1 2 z 1 2 1 2 2 (2019浙江百校联考)已知集合Ax|
2、2x1， Bx|yln (1x)， 则AB 等于( ) Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x1 答案 C 解析 集合 Ax|2x1x|x0， Bx|xf(2a)f(0) Bf(a)f(0)f(2a) Cf(2a)f(a)f(0) Df(2a)f(0)f(a) 答案 C 解析 因为 f(x)是偶函数，所以 f(1)f(1)，即 1a2，所以 a1，易知 当 x0 时，f(x)是增函数，又知 2aa0，所以 f(2a)f(a)f(0)，故选 C. 9 (2019大庆三模)第 24 届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦 图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个
3、小正方形拼 成的一个大正方形设直角三角形的一个锐角为 ，且 tan2，若在大正方形 内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为( ) A. B. C. D. 1 4 1 5 2 5 3 5 答案 B 解析 设大正方形为 ABCD，小正方形为 EFGH，如图，则 tan2， AF BF 设小正方形的边长为 a，则2，即 AF2a， AF AFa 大正方形的边长为a，5 则小正方形与大正方形的面积比为 .故选 B. a2 5a2 1 5 10 (2019广州二模)若曲线 yx32x22 在点 A 处的切线方程为 y4x6， 且点 A 在直线 mxny10(其中 m0，n0)上，则 的最小值为(
4、) 1 m 2 n A4 B32 C64 D82222 答案 C 解析 设 A(s，t)，yx32x22 的导数为 y3x24x，可得切线的斜率 为 3s24s， 由切线方程为 y4x6，可得 3s24s4，t4s6， 解得 s2，t2 或 s ，t， 2 3 26 3 由点 A 在直线 mxny10(其中 m0，n0)上， 可得 2m2n1 成立， (s 2 3，t 26 3 ，舍去) 则 (2m2n)2 1 m 2 n ( 1 m 2 n) (3 n m 2m n) 264， (32 n m 2m n) 2 当且仅当 nm 时，取得最小值 64，故选 C.22 11(2019全国卷)设 F
5、 为双曲线 C：1(a0，b0)的右焦点，O 为 x2 a2 y2 b2 坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2y2a2交于 P，Q 两点若|PQ|OF|， 则 C 的离心率为( ) A. B. C2 D.235 答案 A 解析 设双曲线 C：1(a0，b0)的右焦点 F 的坐标为(c,0)由圆的 x2 a2 y2 b2 对称性及条件|PQ|OF|可知， PQ 是以 OF 为直径的圆的直径， 且 PQOF.设垂 足为M， 连接OP， 如图， 则|OP|a， |OM|MP| .由|OM|2|MP|2|OP|2得 2 c 2 ( c 2) 2a2， ( c 2) 故 ，即 e.故选 A. c a
6、 22 12 (2019深圳二模)如图， 在四面体 ABCD 中， ABCD2， ACBD， AD3 BC，E，F 分别是 AD，BC 的中点若用一个与直线 EF 垂直，且与四面5 体的每一个面都相交的平面 去截该四面体， 由此得到一个多边形截面， 则该多 边形截面面积的最大值为( ) A. B. C. D.6 6 2 5 2 5 4 答案 B 解析 将四面体 ABCD 补成长、宽、高分别为， ，1 的长方体(如图)32 由于 EF，故截面为平行四边形 MNKL， 可得 KLKN，5 设异面直线 BC 与 AD 所成的角为 ，则 sinsinHFBsinLKN， 解得 sin，S四边形 MNK
7、LNKKLsinNKL 2 ， 2 6 5 2 6 5( NKKL 2 ) 6 2 当且仅当 NKKL 时取等号故选 B. 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2019合肥一模)设 x，y 满足约束条件Error! 则 z2xy 的取值范围为_ 答案 (1,6) 解析 由约束条件 Error!作出可行域如图， 化目标函数 z2xy 为 y2xz， 由图可知，当直线 y2xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小 值为1； 当直线 y2xz 过点 B 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 6. 所以 z2
8、xy 的取值范围为(1,6) 14(2019肇庆二模)已知数列an为等比数列，a12，a34，则 a a a 2 12 2 a _. 2 32 8 答案 1020 解析 数列an为等比数列，a12，a34， q22， a3 a1 a (a1qn1)24(q2)n142n12n1， 2 n a a a a 1020. 2 12 22 32 8 4128 12 15(2019长春质检)已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若 a2b2c2bc，bc4，则ABC 的面积为_ 答案 3 解析 因为在ABC 中，a2b2c2bc，根据余弦定理，可知 cosA ， b2c2a2 2
9、bc 1 2 所以 A ，sinA.又 bc4， 3 3 2 所以 SABC bcsinA 4. 1 2 1 2 3 2 3 16(2019宣城二模)关于 x 的方程 kx2 在区间上有两个实根， ln x x 1 e，e 则实数 k 的最小值是_ 答案 2e1 e2 解析 由 kx2 得 kx2， ln x x ln x x 设 g(x)， ln x x 则 g(x)， 1 xxln x x2 1ln x x2 则当 x时， g(x)0， 即函数 g(x)在上为增函数， 且 g(e) 1 e，e 1 e，e ln e e ， 1 e 直线 ykx2 过定点(0，2)， 设过点(0，2)与 g
10、(x)相切的切线为 l， 若方程 kx2 在区间上有两个实根， ln x x 1 e，e 则直线 ykx2 在切线 l 与过点 A的直线之间， (e， 1 e) 由图象知当直线过点 A 时直线的斜率最小， 此时 k 的最小值为 k. 1 e2 e0 1 e2 e 2e1 e2 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17(本小题满分 12 分)(2019郑州第二次质量预测)已知数列an中，a11， an0，前 n 项和为 Sn，若 an(nN
11、*，且 n2)SnSn1 (1)求数列an的通项公式； (2)记 cnan2，求数列cn的前 n 项和 Tn. an 解 (1)在数列an中，anSnSn1(n2)， an， SnSn1 且 an0， 得1(n2)，SnSn1 数列是以1 为首项，公差为 1 的等差数列，SnS1a1 1(n1)1n，Snn2.Sn 当 n2 时，anSnSn1n2(n1)22n1， 当 n1 时，a11，也满足上式， 数列an的通项公式为 an2n1. (2)由(1)，知 an2n1，cn(2n1)22n1， 则 Tn12323525(2n1)22n1， 4Tn123325527(2n3)22n1(2n1)2
12、2n1， 两式相减，得3Tn22(232522n1)(2n1)22n1 22(2n1)22n1 8122n2 14 22n1， 10 3 ( 5 32n) Tn. 6n522n110 9 18 (本小题满分12分)(2019山东德州一模)如图， 在等腰梯形ABCD中， AB CD， ABCD， E， F为AB的三等分点， 且EFCD， 将AED和BFC分别沿DE， CF 折起到 A，B 两点重合，记为点 P. (1)证明：平面 PCF平面 PEF； (2)若 PFFC，求 PD 与平面 PFC 所成角的正弦值 解 (1)证明：因为 ABCD，EFCD， 所以四边形 CDEF 为平行四边形， 所
13、以AEDAFC； 又因为AEDBFC，所以AEDBFC， 从而AFCBFC90， 所以 PEED，PFFC. 因为 CFDE，所以 PEFC， 又因为 PEPFP，PE平面 PEF，PF平面 PEF， 所以 FC平面 PEF.又因为 FC平面 PFC， 所以平面 PEF平面 PFC. (2)在平面 PEF 内作 POEF，垂足为 O，取 CD 的中点为 M. 由(1)可知，FC平面 PEF，故 FCPO，可得 PO平面 CDEF， 所以 POOM，POOF， 又因为 PFPE，所以 OEOF，所以 OMFC， 所以 OFOM， 所以 OP，OF，OM 两两垂直； 以 O 为坐标原点，建立如图所
14、示的空间直角坐标系， 设 PFFC2，而PEF 为等边三角形， 所以 P(0,0，)，F(1,0,0)，C(1,2,0)，D(1,2,0)，3 所以(1,0，)，(1,2，)，(1,2，)；PF 3PC 3PD 3 设 n(x，y，z)为平面 PFC 的法向量， 由Error!即Error! 可取 n(，0,1)3 设 PD 与平面 PFC 所成的角为 ， 则 sin， |nPD | |n|PD | 6 4 所以 PD 与平面 PFC 所成角的正弦值为. 6 4 19(本小题满分 12 分)(2019南昌一模)市面上有某品牌 A 型和 B 型两种节 能灯，假定 A 型节能灯使用寿命都超过 50
15、00 小时，经销商对 B 型节能灯使用寿 命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图： 某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年，新 店面需安装该品牌节能灯 5 支(同种型号)即可正常营业， 经了解， A 型 20 瓦和 B 型 55 瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装，已知 A 型和 B 型节能灯每支 的价格分别为 120 元、25 元，当地商业电价为 0.75 元/千瓦时，假定该店面正常 营业一年的照明时间为 3600 小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更 换(用频率估计概率) (1)若该商家新店面全部安装了 B 型节能灯，求一年内 5 支节能灯在使用期 间恰
16、好更换 2 支灯的概率； (2)若该商家全部使用 A 型节能灯或 B 型节能灯，则为保证正常营业，应购 买哪一种节能灯更合算？ 解 (1)由频率分布直方图可知， B 型节能灯使用寿命超过 3600 小时的频率为 0.00102000.2， 用频率估计概率，得 B 型节能灯使用寿命超过 3600 小时的概率为 . 1 5 所以一年内一支 B 型节能灯在使用期间需更换的概率为 . 4 5 所以一年内 5 支节能灯在使用期间恰好更换 2 支灯的概率为 C 232 5(4 5) ( 1 5) . 32 625 (2)共需要安装 5 支节能灯， 若选择 A 型节能灯， 一年共需花费 5120360052
17、00.75103870 元； 若选择 B 型节能灯，由于 B 型节能灯一年内需更换的支数服从二项分布 B ， (5， 4 5) 故一年内需更换灯的支数的期望为 5 4 支 4 5 故一年共需花费2536005550.75103967.5 元 (5 4 5 5) 因为 967.5870，所以该商家应选择 A 型节能灯 20(本小题满分 12 分)(2019重庆六区一模)如图，已知椭圆 C：1， x2 a2 y2 b2 其左、右焦点为 F1(2，0)及 F2(2,0)，过点 F1的直线交椭圆 C 于 A，B 两点， 线段AB的中点为G， AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D， E两点， 且|AF1|
18、， |F1F2|， |AF2|构成等差数列 (1)求椭圆 C 的方程； (2)记GF1D 的面积为 S1，OED(O 为原点)的面积为 S2，试问：是否存在 直线 AB，使得 S1S2？请说明理由 解 (1)|AF1|，|F1F2|，|AF2|构成等差数列， 2a|AF1|AF2|2|F1F2|8，a4. 又c2，b212， 椭圆 C 的方程为1. x2 16 y2 12 (2)假设存在直线 AB，使得 S1S2，显然直线 AB 不能与 x，y 轴垂直，设直 线 AB 的方程为 yk(x2)， 将其代入1，整理得(4k23)x216k2x16k2480， x2 16 y2 12 设 A(x1，
19、y1)，B(x2，y2)，x1x2. 16k2 34k2 点 G 的横坐标为， x1x2 2 8k2 34k2 G. ( 8k2 34k2， 6k 34k2) DGAB，k1，解得 xD， 6k 34k2 8k2 34k2x D 2k2 34k2 即 D， ( 2k2 34k2，0) RtGDF1和 RtODE 相似，若 S1S2， 则|GD|OD|， ， ( 8k2 34k2 2k2 34k2) 2( 6k 34k2) 2 | 2k2 34k2| 整理得 8k290，方程 8k290 无解， 不存在直线 AB，使得 S1S2. 21(本小题满分 12 分)(2019新乡模拟)已知函数 f(x
20、)x22x2aln x，若函 数 f(x)在定义域上有两个极值点 x1，x2，且 x10. 3 2 解 (1)因为函数 f(x)在定义域(0，)上有两个极值点 x1，x2，且 x1gln 2 ， ( 1 4) 3 2 即 f(x1)f(x2)ln 2 0. 3 2 (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019辽宁抚顺一模)在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C1的极坐标方程为 2sin， 直线 l 的参数 方
21、程为Error!(t 为参数) (1)求曲线 C1的参数方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)设 D 为曲线 C1上在第二象限内的点，且在点 D 处的切线与直线 l 平行， 求点 D 的直角坐标 解 (1)由已知，得 22sin，得 x2y22y， 即 x2(y1)21， 所以 C1的参数方程为Error!( 为参数) 直线 l 的直角坐标方程为xy20.3 (2)由(1)知曲线 C1是以 C(0,1)为圆心、半径为 1 的圆， 设点 D(cos，1sin)，因为点 D 在第二象限， 所以直线 CD 的斜率 kCDtan，得 3 3 ，得点 D 的直角坐标为. 5 6( 3 2 ，3 2)
22、23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019辽宁抚顺一模)已知函数 f(x)|xa|. |x 1 a| (1)当 a1 时，解不等式 f(x)5； (2)若xR，f(x)|m1|恒成立，求实数 m 的取值范围 解 (1)当 a1 时，f(x)|x1|x1|， 当 x1 时，f(x)x1x12x5， 解得 x ； 5 2 当1x1 时，f(x)x1x125， 解集为； 当 x1 时，f(x)x1x12x5，解得 x ； 5 2 综上，当 a1 时，不等式 f(x)5 的解集为. (， 5 2 5 2，) (2)显然有 a0，由绝对值的三角不等式，得 f(x)|xa|a|2， |x 1 a| |xax 1 a| |a 1 a| | 1 a| 所以|m1|2，解得1m3， 即 m1,3