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1、带电粒子在电场中运动的综合性问题带电粒子在电场中运动的综合性问题 时间：60 分钟 满分：100 分 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 16 为单选，710 为多选) 1.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P 点以相同的初速度v0垂直进入电场，它们分别落到A、B、C三点( ) A落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电 B三小球在电场中运动的时间相等 C三小球到达正极板时动能关系：EkAEkBEkC D三小球在电场中运动的加速度关系：aAaBaC 答案 A 解析 带负电的小球受到的合力为mgF电，带正电的小球受到的合力为
2、mgF电， 不带电小球仅受重力mg，根据牛顿第二定律可得带负电的小球加速度最大，其次为不带电 小球，最小的为带正电的小球，故小球在板间运动时间t，xCaBaA，B、D 错误 ； 故落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电， 落在B点的小球不带电，A 正确；因为重力对三个小球做功相同，电场对带负电的小球C做 正功，对带正电的小球A做负功，对不带电的B球不做功，根据动能定理可得三小球落在板 上的动能大小关系为EkCEkBEkA，C 错误。 2.(2018山东菏泽模拟)如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场， 两极板间相距为d。 一带负电的微粒从上极板M的边缘以初速度v0射入， 沿直
3、线从下极板的 边缘射出。已知微粒的电量为q、质量为m。下列说法正确的是( ) A微粒运动的加速度不为 0 B微粒的电势能减小了mgd C两极板间的电势差为mgd q DN极板的电势高于M板的电势 答案 C 解析 由题意分析可知，微粒所受电场力方向竖直向上，与重力平衡，微粒做匀速直线 运动，加速度为零，A 错误；微粒穿过平行板电容器过程，重力做功mgd，微粒的重力势能 减小，动能不变，根据能量守恒定律知，微粒的电势能增加了mgd，B 错误；微粒的电势能 增加量 Emgd，又 EqU，得到两极板的电势差U，C 正确 ； 电场力方向竖直向上， mgd q 微粒带负电，故电场强度方向竖直向下，M板的电
4、势高于N板的电势，D 错误。 3.(2017海南高考)如图所示， 平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正、 负 极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将 左极板向左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小FT，下列判断正确 的是( ) AF逐渐减小，FT逐渐减小 BF逐渐增大，FT逐渐减小 CF逐渐减小，FT逐渐增大 DF逐渐增大，FT逐渐增大 答案 A 解析 匀强电场的电场强度E ，因为两极板分别与电源的正、负极相连，所以两极 U d 板间的电压U不变，将左极板向左缓慢移动，距离d增大，电场强度减小，电场力FqE也 减小，带电小球的受
5、力分析如图所示，可知细绳的拉力FT，由于F减小，mgmg2F2 不变，所以拉力FT减小，A 正确。 4.(2018湘东五校联考)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示， 电场 方向竖直向下，带电油滴仅受重力和电场力作用。带电油滴从a运动到b的过程中，能量变 化情况为( ) A动能减小 B电势能增加 C重力势能和电势能之和增加 D动能和重力势能之和增加 答案 D 解析 由带电油滴从a运动到b的轨迹可知， 带电油滴所受的合力竖直向上， 即油滴的 电场力方向竖直向上，所以油滴带负电荷，合外力与位移的夹角小于 90，合外力做正功， 带电油滴的动能增大，A 错误；由b点电势比a点电势高，且油滴
6、带负电，可知油滴在a点 的电势能比在b点的大，即从a到b油滴的电势能减小，B 错误；油滴从a运动到b，电势 能减小，重力势能增大，动能也增大，又油滴的电势能、重力势能与动能之和不变，则油滴 重力势能和电势能之和减小，动能和重力势能之和增大，C 错误，D 正确。 5.(2018昆明质检)如图所示， 竖直平面内有两个固定的电荷量相等的正点电荷， 两点 电荷的连线处于水平方向，O为连线的中点，P、M为连线的垂直平分线上的两点， 且POOMh。 现将一带负电的小球从P点静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A从P到O的过程中，小球的电势能一直增大 B从P到O的过程中，小球的加速度一直增大
7、C从O到M的过程中，小球的机械能先增大后减小 D到达M点时，小球的速度大小为 2gh 答案 D 解析 从P到O的过程中， 电场力做正功， 小球的电势能一直减小， A 错误 ； 由于在P、M 的连线上，O点的电场强度为零， 无限远处电场强度为零， 但不知道电场强度最大处的位置， 故将一带负电的小球从P点静止释放，从P到O的过程中，小球的加速度可能一直增大，可 能先增大后减小，也可能一直减小，B 错误；带负电的小球从O到M的过程中，克服电场力 做功，根据功能关系，小球的机械能一直减小，C 错误；由于P、M两点关于两点电荷的连 线对称，故两点电势相等，带负电的小球在P、M两点的电势能相等，对带负电的
8、小球从P 点到M点的过程，由能量守恒定律，mg2hmv2，解得到达M点时小球的速度大小为v2 1 2 ，D 正确。gh 6.(2018河北五个一名校联盟联考)如图所示，离地H高处有一个质量为m、电荷量为 q的物体处于电场强度随时间变化规律为EE0kt(E0、k均为大于零的常数，电场方向 以水平向左为正)的电场中， 物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为， 已知qE00)的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆形轨道。不计空气阻力及一切摩擦，关于带电小球的运动情况，下列说法 正确的是( ) A小球一定能从B点离开轨道 B小球在AC部分可能做匀速圆周运动 C若小球能从B点离
9、开，上升的高度一定小于H D小球到达C点的速度可能为零 答案 BC 解析 小球受到的重力竖直向下， 电场力竖直向上， 如果到达B点时重力做的正功大于 电场力做的负功，小球能离开半圆轨道，否则不能，A 错误 ； 若电场力等于重力，小球在AC 部分做匀速圆周运动，B 正确；因电场力做负功，有机械能损失，若小球能从B点离开，上 升的高度一定小于H，C 正确；若小球到达C点的速度为零，则电场力大于重力，小球在到 达C点之前就已经脱离轨道，D 错误。 10.(2018福建质检)如图所示，M、N两点处于同一水平面，O为M、N连线的中点， 过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆， 杆上A、B两点关于O点对称。
10、 第一种情况， 在M、N 两点分别放置电量为Q和Q的等量异号点电荷，套在杆上带正电的小金属环从A点无初 速释放，运动到B点；第二种情况，在M、N两点分别放置电量为Q的等量同号点电荷， 该金属环仍从A点无初速释放，运动到B点。则两种情况中( ) A金属环运动到B点的速度第一种情况较大 B金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短 C金属环从A点运动到B点的过程中，动能与重力势能之和均保持不变 D金属环从A点运动到B点的过程中(不含A、B两点)，在杆上相同位置的速度第一种 情况较大 答案 BD 解析 等量异号点电荷连线的中垂线是等势线， 带电金属环沿杆运动时电势能不变， 重 力势能转化为动能，
11、 金属环所受合力等于重力， 做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动 ； 等量同号正点电荷连线中垂线上，点电荷连线的中点O电势最高，与中点O距离越远，电势 越低，A、B两点关于O点对称，电势相等，金属环电势能相等，从A点到B点时重力势能 全部转化为动能，第一种情况与第二种情况在B点的速度相等，故 A 错误。第二种情况中金 属环所受电场力先是阻力后是动力，结合到B点时与第一种情况速度相等，可知 D 正确。由 于到B点前第二种情况相同位置的速度均比较小，所以运动时间比较长，故 B 正确。第一种 情况，只有重力做功，机械能守恒，第二种情况，除重力做功外，电场力先做负功，后做正 功，过程中机械能不守恒，
12、故 C 错误。 二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分) 11.(14 分)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在 竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为q(q0)的小球套在 圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角37。不计空气阻力。已知重力加速度 为g，sin370.6，cos370.8。求： (1)电场强度E的大小； (2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。 答案 (1) (2)不小于 3mg 4q 5gr 解析 (1)当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示， 则有tan， qE mg
13、所以E。 3mg 4q (2)当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为g的“重力场”中运动。 5 4 若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点。 设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零。 在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有 mg2r0mv， 5 4 1 2 2min 所以vmin，即小球的初速度应不小于。5gr5gr 12.(2019湘东五校联考)(16 分)如图所示，长度为d的绝缘轻杆一端套在光滑水平转 轴O上，另一端固定一质量为m、电荷量为q的带负电小球。小球可以在竖直平面内做圆周 运动，AC和BD分别为圆的竖直和水平直径，等量异号
14、点电荷Q、Q分别固定在以C为中 点、间距为 2d的水平线上的E、F两点。让小球从最高点A由静止开始运动，经过B点时小 球的速度大小为v，不考虑q对Q、Q所产生电场的影响，重力加速度为g，求： (1)小球经过C点时对杆的拉力大小； (2)小球经过D点时的速度大小。 答案 (1)5mg (2) 4gdv2 解析 (1)设UBAU， 根据对称性可知UBAUADU， 题图中AC线处在等势面上，UAC0， 故小球从A点到C点过程中电场力不做功，小球从A点到C点过程，根据动能定理有 mg2dmv 1 2 2C 在C点，由牛顿第二定律有 Tmgmv 2C d 得T5mg。 根据牛顿第三定律知，球经过C点时对杆的拉力大小为 TT5mg。 (2)小球从A点到B点和从A点到D点过程中，根据动能定理有 mgdqUmv2 1 2 mgdqUmv 1 2 2D 得vD。4gdv2