《三年高考2017_2019高考数学真题分项汇编专题11平面向量文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考2017_2019高考数学真题分项汇编专题11平面向量文含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 11 平面向量专题 11 平面向量 1 【2019 年高考全国 I 卷文数】已知非零向量a a，b b满足，且b b，则a a与b b的夹角为| 2|ab()ab AB 6 3 CD 2 3 5 6 【答案】B 【解析】 因为b b， 所以=0， 所以， 所以=，()ab 2 () abba bb 2 a bbcos 2 2 |1 2|2 a bb abb 所以a a与b b的夹角为，故选 B 3 【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹 角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0, 2 【2019 年高考全国 II 卷文数】已知向量a
2、 a=(2，3)，b b=(3，2)，则|a a-b|b|= AB2 2 C5D50 2 【答案】A 【解析】由已知，(2,3)(3,2)( 1,1) ab 所以， 22 |( 1)12ab 故选 A. 【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查由 于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错 3 【2018 年高考全国 I 卷文数】在中，为边上的中线，为的中点，则ABCADBCEAD EB AB 31 44 ABAC 13 44 ABAC CD 31 44 ABAC 13 44 ABAC 【答案】A 【解析】根
3、据向量的运算法则，可得 111111 222424 BEBABDBABCBABAAC ，所以，故选 A. 11131 24444 BABAACBAAC 31 44 EBABAC 【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的 三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 4 【2018 年高考全国 II 卷文数】已知向量，满足，则 a b|1a1 a b(2)aab A4B3 C2D0 【答案】B 【解析】因为所以选 B. 22 222|12 13 aabaa ba, 【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积
4、，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学 运算. 5 【2018 年高考浙江卷】已知a a，b b，e e是平面向量，e e是单位向量若非零向量a a与e e的夹角为，向量b b 3 满足b b24e eb b+3=0，则|a ab b|的最小值是 A1B+1 33 C2D23 【答案】A 【解析】设，则由得a = (x,y),e = (1,0),b = (m,n)a,e = 3 a e = |a| |e|cos 3,x = 1 2 x2+ y2 ，, y = 3x 由b b24e eb b+3=0 得因此|a ab b|的最小值为圆心到直线m2+ n2- 4m + 3 = 0,(m
5、 - 2)2+ n2= 1,(2,0)y 的距离减去半径 1，为选 A.= 3x 2 3 = 3 2 3 - 1. 【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的 选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算. 6 【 2018 年 高 考 天 津 卷 文 数 】 在 如 图 的 平 面 图 形 中 ， 已 知,1,2,120OMONMON 则的值为2,2,BMMA CNNA BC OM AB159 CD06 【答案】C 【解析】如图所示，连结MN，由可知点分别为线段上靠近点 的三等分点，BM = 2MA,CN =
6、 2NAM,NAB,ACA 则，BC = 3MN = 3(ON - OM) 由题意可知：，OM 2 = 12= 1OM ON = 1 2 cos120 =- 1 结合数量积的运算法则可得：.BC OM = 3(ON - OM) OM = 3ON OM - 3OM 2 =- 3 - 3 =- 6 本题选择 C 选项. 【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意 义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用 7 【2017 年高考全国 II 卷文数】设非零向量，满足，则 a b+=a bab AB a b=ab CD a ba
7、b 【答案】A 【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量，的模长为边长的平行四边形是矩形，从 a b 而可得.故选 A. a b 【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直. 8 【2017 年高考北京卷文数】设m m,n n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的mn0m n A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么0mn ,m n 180cos180 m nm n ；0m n 若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，0m n90 ,180mn 所以是充分而不必要条
8、件，故选 A. 【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，及充分必要条件的判断，属于容易题. 9 【2019 年高考北京卷文数】已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_ a bab 【答案】8 【解析】向量则.( 4,3),(6,)m ，abab04 6308mm ，a b 【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想 的应用.属于容易题. 10 【2019 年高考全国 III 卷文数】已知向量，则_.(2,2),( 8,6) abcos,a b 【答案】 2 10 【解析】 2222 282 62 cos, | | |10 22( 8)6
9、a b a b a b 【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键 11【2019 年高考天津卷文数】在四边形中，点ABCD,2 3,5,30ADBCABADA 在线段的延长线上，且，则_ECBAEBE BD AE 【答案】1 【解析】建立如图所示的直角坐标系，DAB=30，2 3,5,ABAD 则，.(2 3,0)B 5 3 5 (, ) 22 D 因为，所以，ADBC30BAD30ABE 因为，所以，AEBE30BAE 所以直线的斜率为，其方程为，BE 3 3 3 (2 3) 3 yx 直线的斜率为，其方程为.AE 3 3 3 3 yx 由得， 3 (2
10、3), 3 3 3 yx yx 3x 1y 所以.( 3, 1)E 所以. 3 5 (, ) ( 3, 1)1 22 BD AE 【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标 方法更为方便. 12【2019 年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.ABCO 若，则的值是_. 6AB ACAO EC AB AC 【答案】.3 【解析】如图，过点D作DF/CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD ， 3 63 2 AO ECADACAEABACACAE 223131
11、1 23233 ABACACABAB ACABACAB AC ， 22223 2113 2 3322 AB ACABACAB ACABACAB AC 得即故 2213 , 22 ABAC 3,ABAC 3 AB AC 【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养. 采取几何法，利用数形结合和方程思想解题. 13 【2019 年高考浙江卷】已知正方形的边长为 1，当每个取遍时，ABCD(1,2,3,4,5,6) i i 的最小值是_；最大值是_. 123456 |ABBCCDDAACBD 【答案】0；.2 5 【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐
12、标系，如图., AB AD 则,(1,0),(0,1),( 1,0),(0, 1),(1,1),( 1,1)ABBCCDDAACBD 令 22 12345613562456 yABBCCDDAACBD 0 0. 又因为可取遍，(1,2,3,4,5,6) i i1 所以当时，有最小值. 134562 1,1 min 0y 因为和的取值不相关，或， 135 245 6 1 6 1 所以当和分别取得最大值时，y有最大值， 135 245 所以当时，有最大值. 125634 1,1 22 max 24202 5y 故答案为 0；.2 5 【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，
13、最后求不等式最值，是一道 向量和不等式的综合题. 14【2018年高考全国III卷文数】 已知向量， 若， 则_ = 1,2a= 2, 2b= 1,c2ca + b 【答案】 1 2 【解析】由题可得，即，故答案为.24,2ab 2 ca + b= 1,c 420 1 2 1 2 【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.解题时，由两 向量共线的坐标关系计算即可. 15 【2018 年高考北京卷文数】设向量a a=（1,0） ，b b=（1,m）,若，则m=_.()maab 【答案】 - 1 【解析】， a = (1,0),b = ( - 1,m) ma -
14、 b = (m,0) - ( - 1,m) = (m + 1, - m) 由得：，即.a (ma - b)a (ma - b) = 0 a (ma - b) = m + 1 = 0m =- 1 【名师点睛】如果a a=(x1，y1)，b b=(x2，y2)(b b0 0)，则abab的充要条件是x1x2+y1y2=0 16【2018 年高考上海卷】 在平面直角坐标系中， 已知点、，、是轴上的两个动点， 1 0A ，2 0B， EFy 且，则的最小值为_ |2EF AE BF 【答案】-3 【解析】根据题意，设E（0，a） ，F（0，b） ； ；2EFab a=b+2，或b=a+2； 且；1,2
15、,AEaBFb ， ；2AE BFab 当a=b+2 时，； 2 2222AE BFbbbb b2+2b2 的最小值为； 84 3 4 的最小值为3，同理求出b=a+2 时，的最小值为3AE BF AE BF 故答案为：3 【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量 积运算，二次函数求最值的公式 17 【2018 年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，xOyA:2l yx5,0B 以为直径的圆与直线 交于另一点若，则点的横坐标为_ABClD0AB CD A 【答案】3 【解析】设，则由圆心为中点得易得,2(0)A aaa CA
16、B 5 , 2 a Ca ，与联立解得点的横坐标所以.所以:520Cxxay ya2yxD1, D x 1,2D ， 5 5, 2,1,2 2 a ABaaCDa 由得或， 0AB CD 2 5 51220,230,3 2 a aaaaaa 1a 因为，所以0a 3.a 【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程 等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解 决这类问题的一般方法. 18【2017 年高考全国 III 卷文数】已知向量，且，则m=_( 2,3),(3,)m abab 【答案】2 【解析】
17、由题意可得解得.02 330,m a b2m 【名师点睛】 （1）向量平行：，, 1221 x yx yab, 0Rab bab . 1 11 BAACOAOBOC （2）向量垂直：. 1212 00x xy yaba b （3）向量的运算：. 22 1212 (,),| ,| |cos,xxyyabaaa baba b 19【2017 年高考全国 I 卷文数】 已知向量a a=（1， 2），b b=（m， 1） 若向量a a+b b与a a垂直， 则m=_ 【答案】7 【解析】由题得，因为，所以，解得(1,3)mab()0aba(1)2 30m 7m 【名师点睛】如果a a=(x1，y1)，
18、b b=(x2，y2)(b b0 0)，则abab的充要条件是x1x2+y1y2=0 20【2017 年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1，1，与 OA OB OC 2OA 的夹角为，且=7，与的夹角为 45若，则 OC tan OB OC OCmOAnOB ( ,)m nR _mn 【答案】3 【解析】由可得，根据向量的分解，tan7 7 2 sin 10 2 cos 10 易得，即，即，即得， cos45cos2 sin45sin0 nm nm 22 2 210 27 2 0 210 nm nm 510 570 nm nm 57 , 44 mn 所以3mn 【名师点睛】
19、（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的 结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题 （2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问 题通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法 （3）向量的两个作用：载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟 悉的数学问题；工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题 21 【2017 年高考浙江卷】已知向量a a，b b满足则的最小值是_，最大值1,2,ababab 是_ 【
20、答案】4，2 5 【解析】设向量的夹角为，则，, a b 22 122 1 2 cos54cos ab ， 22 122 1 2 cos54cos ab 则，54cos54cosabab 令，则，54cos54cosy 22 102 25 16cos16,20y 据此可得：， maxmin 202 5,164abababab 即的最小值是 4，最大值是abab2 5 【名师点睛】本题通过设向量的夹角为，结合模长公式，可得, a b54cosabab ，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理54cos 能力有一定的要求 22 【 2017 年 高 考 天 津
21、 卷 文 数 】 在中 ， 若，ABC60A 3AB 2AC 2BDDC AEAC ，且，则的值为_()ABR 4AD AE 【答案】 3 11 【解析】由题可得，则 12 3 2 cos603, 33 AB ACADABAC 12 () 33 AD AEABAC 2123 ()34934 333311 ACAB 【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用 向量的定比分点公式表示向量，则可获解本题中已知模和夹角，作为基底易于计算数量积,AB AC 23 【2017 年高考山东卷文数】已知向量a a=（2,6）,b b= ,若,则_( 1, )ab 【答案】3 【解析】由可得ab1 623. 【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略： （1）利用两向量共线求参数如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a a(x1,y1),b b (x2,y2),则的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便ab （2）利用两向量共线的条件求向量坐标一般地,在求与一个已知向量a a共线的向量时,可设所求向量 为a a(R R),然后结合其他条件列出关于的方程,求出的值后代入a a即可得到所求的向量 （3）三点共线问题A,B,C三点共线等价于与共线.AB AC