备战2020年高考数学一轮复习第11单元直线与圆单元训练A卷理含解析.pdf

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1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（A）数学卷（A） 第 11 单元 直线与圆第 11 单元 直线与圆 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1过点（1，0）且与直线垂直的直线方程为（ ）220xy ABCD210xy 210xy 220xy210xy 2直线，的斜率分别为，如图所示，则（ ） 1 l 2 l 3 l 1 k 2 k 3 k ABCD 321 kkk 231 kkk 123 kkk 213 kkk 3已知圆，则圆心到直线的距离等于（ ） 22 :20C xxyC3x ABCD1234 4已知直线与圆相交于 ， 两点，则（ ） A2B4CD与 的取值有关 5圆关于直线对称

3、的圆的方程是（ ） 3 3 yx AB CD 6唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含 着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河 边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达 22 1xy(2,0)A3xy 军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） ABCD101 2 212 210 7若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） ABCD 8若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）bxy 2

4、34yxx b AB1 2 2,12 2 3,12 2 CD1,12 2 1 2 2,3 9经过点作圆的切线 ，则 的方程为（ ）(3,0)M 22 2430xyxyll AB或30xy30xy3x CD或30xy30xy3x 10已知且为常数，圆，过圆 内一点的直线 与圆 相交于 两点，当弦最短时，直线 的方程为，则 的值为（ ） A2B3C4D5 11 过点且不垂直于 轴的直线 与圆交于两点， 点 在圆 上，若是正三角形，则直线 的斜率是（ ） ABCD 3 4 3 2 2 3 4 3 12已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点， 且有，那么k的取值范围是（ ） AB2CD2 此卷

5、只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知两条直线 ：， ：，则 与 的距离为_ 14已知两直线与的交点在第一象限，则实数c的取值范围是_ 15 九章算术是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步 问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆， 请计算该圆直径的最大值为_步 16 已知圆上存在两点A，B，P为直线x5 上的一个动点， 且满足APBP， 22 :(1)(4)10Cxy 则点P的纵坐标取值范围是_

6、 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分） 平面直角坐标系中， 已知三个顶点的坐标分别为，ABC( 1,2)A ( 3,4)B (0,6)C （1）求边上的高所在的直线方程；BC （2）求的面积ABC 18 （12 分）已知过点，斜率为的直线与轴和轴分别交于，两点1,2P2 1 lx y AB （1）求，两点的坐标；AB （2） 若一条光线从点出发射向直线， 经反射后恰好过点， 求这条光线从到A 2: 1lyx 2 l BAB 经过的路程 19

7、（12 分）已知圆的方程为，求： 2 2 11xy （1）斜率为且与圆相切的直线方程；3 （2）过定点且与圆相切的直线方程2, 3 20 （12 分）已知两个定点，动点到点 的距离是它到点 距离的 2 倍 （1）求 点的轨迹 ； （2）若过点作轨迹 的切线，求此切线的方程 21 （12 分）在平面内，已知点，圆 ：，点 是圆 上的一个动点， 记线段的中点为 （1）求点 的轨迹方程； （2）若直线 ：与 的轨迹交于， 两点，是否存在直线 ，使得（ 为10OM ON 坐标原点） ，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 22 （12 分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于xOyC 22

8、 (4)1xyC x,M N 两点，设直线 的方程为l(0)ykx k （1）当直线 与圆相切时，求直线 的方程；lCl （2）已知直线 与圆相交于两点lC,A B ，求直线 的方程； 2OAAB l 直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，AMBNPAMBNOP 1 k 2 k 3 k 是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 a 123 kkaka 单元训练金卷高三数学卷（A） 第 11 单元 直线与圆 答 案第 11 单元 直线与圆 答 案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一

9、、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】C 【解析】由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，220xy 1 2 2 所求直线的方程为，即，故选 C02(1)yx 220xy 2 【答案】A 【解析】设三条直线的倾斜角为， 123 、 根据三条直线的图形，可得， 132 090180 因为，tank 0 9090 180 , 当时， 0 90 ,tan0k 当时，单调递增，且， 90 180,tanktan0 故，即，故选 A 321 tantan0tan 321 0kkk 3 【答案】D 【解析】由题，则圆心，则圆心到直

10、线的距离等， 2 2 11xy1,0C3x 314 故选 D 4 【答案】B 【解析】由圆，得圆心，半径，0, 12r 又直线恒过圆心，则弦长，故选 B0, 124ABr 5 【答案】D 【解析】由题意得，圆方程，即为， 圆心坐标为，半径为 1 设圆心关于直线的对称点的坐标为，则， 3 3 yx 3 1 23 32 232 b a ba 解得，所求圆的圆心坐标为， 1 3 a b 所求圆的方程为故选 D 6 【答案】A 【解析】设点 A 关于直线的对称点，3xy( , )A a b 的中点为，故，解得， AA 2 , 22 ab 2 AA b k a ( 1)1 2 2 3 22 b a ab

11、 3 1 a b 要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离， A “将军饮马”的最短总路程为，故选 A 22 311101 7 【答案】C 【解析】圆的标准方程为， 又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为， 1 01 1 32 故弦AB所在直线的斜率为 2，所以直线AB的直线方程，121yx 即210xy 8 【答案】D 【解析】将曲线的方程，化简为， 2 34yxx 22 234 13,04xyyx 即表示以为圆心，以 2 为半径的一个半圆，如图所示：2,3A 由圆心到直线的距离等于半径 2，可得，bxy 23 2 2 b 解得或，结合图象可得，故选 D 12 2b

12、 12 2b 1 2 23b 9 【答案】C 【解析】，圆心坐标坐标为， 2222 2430(1)(2)8xyxyxy(1,2) 半径为，当过点的切线存在斜率， 1 2 x x 3,0Mk 切线方程为，圆心到它的距离为，(3)30yk xkxyk 1 2 x x 所以有， 2 12 1 3 2 21 1 kk k k 当过点的切线不存在斜率时，即，显然圆心到它的距离为，3,0M3x 22 2 所以不是圆的切线，因此切线方程为，故本题选 C3x 30xy 10 【答案】B 【解析】圆C：化简为， 22 2 11xyaa 圆心坐标为，半径为，如图：1,Ca 由题意可得，当弦最短时，过圆心与点（1，

13、2）的直线与直线垂直 则，即故选 B 21 1 12 a 3a 11 【答案】D 【解析】根据题意，圆，即，圆心为（1，0） ，半径， 2 2 14xy2r 设正的高为h，由题意知，为正的中心，M到直线l的距离， 1 3 dh 又，即， 3 2 hAB 3 6 dAB 由垂径定理可得，可得， 2 22 4 4 AB dr 由题意知设直线l的斜率存在且不为 0，设为k， 则直线l的方程为，即，则有，11yk x 10kxyk 2 21 1 1 k k 解可得或 0（舍） ，故选 D 4 3 k 12 【答案】B 【解析】根据题意，圆的圆心为，半径，0,0 设圆心到直线的距离为d， 若直线与圆交于

14、不同的两点A，B， 则，则有，2 1 12 kk d 2 2k 设与的夹角即， 若，即，变形可得，则， 1 cos 2 2 3 当时， 2 3 若，则，解可得， 2 3 1 2 k d 2k 则k的取值范围为，故选 B 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】 5 2 【解析】因为 ：可化为， 所以 与 的距离为故答案为 22 235 2 42 d 5 2 14 【答案】 3 1, 2 【解析】由与的交点 532 , 11 c cc ，所以 5 0 1 c ， 32 0 1 c c ， 3 1 2 c 15 【答案】

15、6 【解析】如图所示： 22 17ABACBC ，设三角形ABC内切圆的半径为r步， ABCABOAOCOBC SSSS ，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线， 所以有 11118 15 =3 222215+8+17 BC ACAB rAC rCB rr ， 所以该圆直径的最大值为 6 步 16 【答案】2，6 【解析】要使APBP，即APB的最大值要大于或等于 90， 显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，APB最大， 此时CPA最大为 45，则 2 in 2 sCPA，即 2 2 CA CP ， 设点 0 5,Py，则 2 0 102 2 164y ，解得 0 26

16、y故答案为2，6 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）3210xy ；（2）5 【解析】 （1）直线BC的斜率 642 0( 3)3 BC k ，则BC边上高所在直线斜率 3 2 k ， 则BC边上的高所在的直线方程为 3 2(1) 2 yx ，即3210xy （2）BC的方程为 2 6 3 yx，23180xy 点A到直线BC的距离 22 |2 ( 1)3 2 18|10 13 13 32 d ， 22 (03)(64)13BC ，

17、则ABC的面积 1110 13 |135 2213 SBC d 18 【答案】 （1）2,0A，0,4B；（2）5 2 【解析】 （1）由已知有： 1: 221lyx ，即24yx ， 当0x 时，4y ；当0y 时，2x ，2,0A，0,4B （2）设A关于 2 l的对称点为 A ，设 11 ,A x y， 依题意有 1 1 11 0 1 2 02 1 22 y x yx ，解得 1 1 1 3 x y ，1, 3 A ， 22 1 0345 2 BA ，这条光线从A点到B点经过的路程为5 2 19 【答案】 （1）31030xy或31030xy；（2）2x 或4310xy 【解析】 （l）

18、设切线方程为3yxb， 则圆心1,0到该直线的距离 1 30 1 10 b d ，解得 103b 或103， 所求切线方程为3 1030xy或31030xy （2）当切线的斜率存在时，设切线方程为32yk x，即230kxyk， 则圆心1,0到该直线的距离 2 2 023 1 1 kk d k ，解得 4 3 k ， 切线方程为 4 32 3 yx ，即4310xy ， 当切线的斜率不存在时，直线2x 也是圆的切线， 综上所述：所求切线方程为2x 或4310xy 20 【答案】 （1）见解析；（2）或 【解析】 （1）设动点，则， 坐标代入得，化简得， 所以动点 的轨迹 是以为圆心，以 2 为

19、半径的圆 （2）设是圆 的切线，则有 2 213 2 4 1 k k k ， 当 不存在时，恰好与圆 切于点， 综合得：切线方程为或 21 【答案】 （1）； （2）存在直线l，使得，此时 【解析】 （1）设，点P的坐标为， 点，且Q是线段PA的中点， 在圆C：上运动， ，即， 点Q的轨迹方程为 （2）设，将代入方程圆的方程， 即， 由 22 (24)16 10kk，得 4 0 3 k， 12 2 24 1 k xx k ， 12 2 4 1 x x k ， ， 2 22 424 12410 11 k kk kk ，即， 解得舍 ，或 存在直线l，使得，此时 22 【答案】 （1） 15 :

20、15 l yx ；（2）直线l的方程为 15 25 yx ；存在常数2a ，使得 123 2kkk恒成立 【解析】 （1）由题意，0k ，圆心C到直线l的距离 2 4 1 k d k ， 直线l与圆C相切， 2 4 1 1 k d k ，解得 15 15 k ， 直线l方程为 15 15 yx （2）设 11 ,A x y，由 2OAAB ，得 11 33 , 22 Bxy ， 由 2 2 11 22 11 41 33 41 22 xy xy ，解得 1 1 25 8 15 8 x y ， 15 25 k ， 0k ， 15 25 k，直线l的方程为 15 25 yx 由题意知：3,0M，5,

21、0N，则 1 :3 AM lykx， 与圆 2 2 :41Cxy联立，得 22 11 31350xkxk ， 3 M x， 2 1 2 1 35 1 A k x k ， 2 11 22 11 352 , 11 kk A kk ， 同理可得 2 22 22 22 532 , 11 kk B kk ， OAOB kk， 12 22 12 22 12 22 12 22 11 3553 11 kk kk kk kk ，整理可得 1212 1350k kkk， 12 1k k ， 21 3 5 kk ， 设 00 ,P xy， 010 020 3 5 ykx ykx ， 12 0 12 12 0 12 35 2 kk x kk k k y kk ， 1212 1212 352 , kkk k P kkkk ，即 1 315 , 44 k P ， 1 31 3 1 4 15 5 4 k kk， 1213 2 2 5 kkkk， 存在常数 2a ，使得 123 2kkk恒成立