《备战2020年高考数学一轮复习第14单元坐标系与参数方程单元训练B卷文含解析选修4_4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年高考数学一轮复习第14单元坐标系与参数方程单元训练B卷文含解析选修4_4.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（B）数学卷（B） 第 14 单元 选修 4-4 坐标系与参数方程第 14 单元 选修 4-4 坐标系与参数方程 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本
2、大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1若直线 3 14 xt yt 与圆 3cos 3sin x yb 为参数相切，则b （ ）t为参数 A4或 6B6或 4C1或 9D9或 1 2椭圆的参数方程为 5cos 3sin x y 为参数，则它的两个焦点坐标是（ ） A4, 0B0, 4C5, 0D0, 3 3直线 的参数方程为 =3 1+3 xt yt t为参数，则直线l的倾斜角大小为（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 4在平面
3、直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 1cos sin x y 为参数若以射线Ox为极轴 建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ） AsinB2sinCcosD2cos 5在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A0R和cos2B 2 R和cos2 C0R和cos1D 2 R和cos1 6已知M点的极坐标为2, 6 ，则M点关于直线 2 的对称点坐标为（ ） A2, 6 B2, 6 C2, 6 D 11 2, 6 7在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos 1sin x y 为参数，在极坐标系（与直角坐标 系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
4、x轴正半轴为极轴）中，曲线 2 C的方程为 cossin10 ，则 1 C与 2 C的交点个数为（ ） A0B1C2D3 8若曲线 C 的参数方程为 2cos 12sin x y , 2 2 参数，则曲线C（ ） A表示直线B表示线段C表示圆D表示半个圆 9已知M为曲线 3sin : cos x C y 为参数上的动点，设O为原点，则OM的最大值 是（ ） A1B2C3D4 10已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 4cos sin x y 为参数，M是曲线C上的 动点以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线 的极坐标 方程为2 sincos20，则
5、点M到T的距离的最大值为（ ） A134 5B24 5C44 5D6 5 11在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 2cos 2sin x y 为参数，以射线Ox为极轴建立 极坐标系，直线l的极坐标方程是cossin30，则直线l与曲线C相交所得的弦AB的长 为（ ） A 8 10 5 B 10 2 C10D 8 5 5 12已知点,P x y在曲线 2cos sin x y ,2 为参数，且上，则点P到直线 2 1 xt yt t为参数的距离的取值范围是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 3 2 3 2 , 22 B 3 23 2 1,1 22 C2,
6、2 2 D 3 2 2,1 2 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13在极坐标系中，点2 3 ，与圆4cos的圆心的距离为_ 14若点3,Pm 在以F为焦点的抛物线 2 4 4 xt yt t为参数上，则PF等于_ 15以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位 已知直线极坐标方程为 4 R，它与曲线 23cos 23sin x y 为参数相交于两点A、B， 则AB _ 16在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 4 4 xt yt t为参数的焦点为F，动点P在抛物线上 以坐标原点为极点
7、，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，动点Q在圆8cos150 上， 则PFPQ的最小值为_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线 的参数方程为t为参数l 1cos 6 3sin 6 xt yt （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若点P在曲线C上，且P到直线 的距离为 1，求满足这样条件的点P的个数l 18 （12 分）在平面直角
8、坐标系xoy中，倾斜角为 2 的直线l的参数方程为 1cos sin xt yt t为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为: l 2 cos4sin0 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点10P ，若点M的极坐标为1 2 ，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点， 设线段AB的中点为Q，求PQ的值 19 （12 分）已知曲线C的参数方程为 3cos 2sin x y 为参数，在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换 1 3 1 2 xx yy 得到曲线C （1）求C的普通方程； （2）若点A在曲线C上，点30B，当点A
9、在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程 20 （12 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 5cos 2sin x y 为参数在以坐标原点 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 2: 4 cos2 sin40C （1）写出曲线 1 C， 2 C的普通方程； （2）过曲线 1 C的左焦点且倾斜角为 4 的直线l交曲线 2 C于A，B两点，求AB 21 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C过点1P a，其参数方程为 2 2 2 1 2 xat yt taR为参数,，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos3cos
10、0 （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）求已知曲线 1 C和曲线 2 C交于A，B两点，且3PAPB，求实数a的值 22 （12 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y 0为参数,， 以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系 （1）写出曲线C的极坐标方程； （2）设直线 10 :l（ 0 为任意锐角） 、 20 : 2 l 分别与曲线C交于A，B两点，试求AOB 面积的最小值 单元训练金卷高三数学卷（B） 第 14 单元 选修 4-4 坐标系与参数方程 答 案第 14 单元 选修 4-4 坐标系与参数方程 答 案 第卷第
11、卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】A 【解析】 把直线 3 14 xt yt 与圆 3cos 3sin x yb 为参数的参数方程分别化为普通方程得 ：t为参数 直线4330xy；圆 2 2 9xyb 此直线与该圆相切， 22 033 3 43 b ，解得4b 或 6故选 A 2 【答案】A 【解析】消去参数可得椭圆的标准方程 22 1 259 xy ，所以椭圆的半焦距4c ， 两个焦点坐标为4, 0，故选
12、 A 3 【答案】C 【解析】将直线的参数方程化成普通方程可得310xy ， 所以直线的斜率3k ，从而得到其倾斜角为 2 3 ，故选 C 4 【答案】D 【解析】由 1cos sin x y 为参数得曲线C普通方程为2 2 11xy， 又由 cos sin x y ，可得曲线C的极坐标方程为2cos，故选 D 5 【答案】B 【解析】如图所示，在极坐标系中，圆2cos是以10，为圆心，1 为半径的圆 故圆的两条切线方程分别为 2 R，cos2，故选 B 6 【答案】A 【解析】M点的极坐标为2, 6 ，即为 5 2, 6 ， M点关于直线 2 的对称点坐标为2, 6 ，故选 A 7 【答案】
13、C 【解析】2 2 1: 11Cxy， 2: 10Cxy ，圆心 1 0,1C到直线 2 C的距离 22 01 1 0 11 d ， 两曲线相交，有 2 个交点故选 C 8 【答案】D 【解析】将参数方程 2cos 12sin x y , 2 2 参数消去参数可得2 2 14xy 又, 2 2 ，02cos2x 曲线C表示圆2 2 14xy的右半部分故选 D 9 【答案】D 【解析】从曲线C的参数方程中消去，则有2 2 31xy，故曲线C为圆，而3OC ， 故OM的最大值为3314r ，故选 D 10 【答案】B 【解析】由曲线 的极坐标方程为2 sincos20， 可得曲线T的直角坐标方程为
14、2200yx， 由曲线C的参数方程 4cos sin x y ，设曲线上点M的坐标为4cossin， 由点到直线的距离公式可得 20sin20 4cos2sin20 55 d ， 当sin1 时，d取得最大值，此时最大值为 2020 24 5 5 ，故选 B 11 【答案】C 【解析】曲线C的参数方程是 2cos 2sin x y 为参数， 化为普通方程为： 22 x4y，表示圆心为(0 )0，半径为 2 的圆 直线l的极坐标方程是cossin30，化为直角坐标方程即为30xy 圆心到直线的距离为 36 22 d 直线 与曲线 相交所得的弦的长为 2 6 2 410 2 故选 C 12 【答案
15、】D 【解析】直线 2 1 xt yt t为参数的普通方程为10xy ， 点P到直线距离为 2sin332sin 2cossin14 4 222 ， 因为,2，所以 2 sin1, 42 ，因此取值范围是 3 2 2,1 2 ，故选 D 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】2 【解析】由题得点P的坐标为， 1, 3 4cos， 2 4 cos， 22 4xyx， 2 2 24xy 圆心的坐标为2 0（ ， ），点P到圆心的距离为 2 2 21032，故答案为 2 14 【答案】4 【解析】抛物线 2 4 4 xt
16、 yt t为参数可化为 2 4yx， 点3,Pm 在以F为焦点的抛物线 2 4 4 xt yt ，t为参数上， 2 4312m ， 3 2 3P， 10F， 2 2 22 34PF ，故答案为 15 【答案】2 【解析】 4 ，利用cosx，siny进行化简， 0xy， 23cos 23sin x y 为参数， 相消去可得圆的方程为 22 229xy得到圆心22，半径为 3， 圆心22，到直线0xy的距离 4 2 2 2 d ， 22 22 982ABrd，线段AB的长为 2，故答案为 2 16 【答案】4 【解析】抛物线的参数方程为 2 4 4 xt yt t为参数， 抛物线的普通方程为 2
17、 4yx，则1,0F， 动点Q在圆8cos150 上，圆的标准方程为2 2 41xy 过点P作PA垂直于抛物线的准线，垂足为A，如图所示： PFPQPAPQ，分析可得：当P为抛物线的顶点时，PAPQ取得最小值， 其最小值为 4故答案为 4 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 2 2 24xy；（2）3 个 【解析】 （1）由4cos得 2 4 cos， 故曲线C的直角坐标方程为： 22 4xyx，即 2 2 24xy （2）由直线l的
18、参数方程消去参数t得 3 31 3 yx，即340xy 因为圆心2 0C，到直线 的距离为 23 04 1 13 d ，d恰为圆C半径的 1 2 ， 所以满足这样条件的点P的个数为 3 个 18 【答案】 （1）:tan1l yx， 2 :4C xy；（2）3 2 【解析】 （1）消去直线l的参数方程 1cos sin xt yt 中的参数t， 得到直线l的普通方程为tan1yx， 把曲线C的极坐标方程: l 2 cos4sin0左右两边同时乘以， 得到 22 cos4 sin0， 利用公式 cos sin x y 代入，化简出曲线C的直角坐标方程 2 4xy （2）点M的直角坐标为01 ，将
19、点M的直角坐标为01 ，代入直线:tan1l yx中， 得tan1 ，即:10l xy ， 联立方程组 2 10 4 xy xy ，得AB中点坐标为2 3Q ， 从而 2 2 2133 2PQ 19 【答案】 （1） 22 1xy；（2） 2 2 31 24 xy 【解析】 （1）将 3cos 2sin x y 代入 1 3 1 2 xx yy ，得C的参数方程为 cos sin x y ， 曲线C的普通方程为 22 1xy （2）设P xy， 00 A xy， 又30B，且AB中点为P， 0 0 23 2 xx yy ， 又点A在曲线C上，代入C的普通方程 22 00 1xy得 22 232
20、1xy， 动点P的轨迹方程为 2 2 31 24 xy 20 【答案】 （1） 22 1 1 204 : xy C， 22 2: 211Cxy；（2）2 【解析】 （1） 2 2 22 2 5cos cossin1 22sin2 5 xyx y ， 即曲线 1 C的普通方程为 22 1 204 xy ， 222 xy，cosx，siny，曲线 2 C的方程可化为 22 4240xyxy， 即 22 2: 211Cxy （2）曲线 1 C左焦点为4 0 ，直线 的倾斜角为 4 ， 2 sincos 2 ， 直线l的参数方程为 2 4 2 2 2 xt yt t为参数将其代入曲线 2 C整理可得
21、2 3 240tt， 2 3 24420 设A，B对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 12 3 2tt， 1 2 4t t 2 2 12121 2 43 2442ABttttt t 21 【答案】 （1） 1: 10Cxya ， 2 2: 3Cyx；（2） 13 48 a 或 7 12 【解析】 （1） 1 C的参数方程 2 2 2 1 2 xat yt ，消参得普通方程为10xya ， 2 C的极坐标方程化为 222 cos3 cos0即 2 3yx （2）将曲线的参数方程标准化为 2 2 2 1 2 xat yt taR为参数,代入曲线 2 2: 3Cyx 得 2 2260tta，由
22、2 24 1 260a ，得 1 4 a ， 设A，B对应的参数为 1 t， 2 t，由题意得 12 3tt即 12 3tt或 12 3tt ， 当 12 3tt时， 12 12 1 2 3 2 26 tt tt t ta ，解得 131 448 a ，当 12 3tt 时， 12 12 1 2 3 2 26 tt tt t ta 解得 7 12 a ， 综上： 13 48 a 或 7 12 22 【答案】 （1） 2 22 12 0 3cos4sin ，；（2） 12 7 【解析】 （1）由 22 cossin1，将曲线C的参数方程 2cos 3sin x y ，消参得 22 10 43 xy y， 又cosx，siny，所以 2222 cossin 1 43 ， 化简整理得曲线 的极坐标方程为 2 22 12 0 3cos4sin ， （2）将 0 代入式得， 2 2 22 0 12 3cos4sin A OA ， 同理 2 2 22 22 00 00 1212 3sin4cos 3cos4sin 22 B OB ， 于是 2222 0000 22 3cos4sin3sin4cos117 121212 AB ， 由于 22 71111 2 12 ABAB （当且仅当 AB 时取“” ） ， 故 24 7 AB ， 112 27 AOBAB S