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1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（B）数学卷（B） 第 15 单元 选修 4-5 不等式选讲第 15 单元 选修 4-5 不等式选讲 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12
2、 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知a，Rb，则使不等式abab一定成立的条件是（ ） A0abB0abC0ab D0ab 2设a，bR，则“ab”是“ab”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3设x，Ry，且4xy，则55 xy 的最小值是（ ） A9B25C162D50 4使不等式14x 成立的一个必要不充分条件是（ ） A23xB63x C53x D62x 5不等式 4 1 1 x x 的解集
3、是（ ） A, 13, B1,13,C, 11,3 D1,3 6不等式211xx 的解集为（ ） A 2 ,0, 3 B 2 , 3 C 2 , 1, 3 D,0 7对任意实数x，若不等式21xxk恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A1k BC1k D1k 1k 8已知p：关于x的不等式22xxm的解集为R；q：关于x的不等式 2 40xmx的 解集为R，则p是q成立的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 9若关于x的不等式12axx存在实数解，则实数a的取值范围是（ ） A, 3 B3,C3,3D , 33, 10若存在实数x使13xax成立，则实数a
4、的取值范围是（ ） A13a B13a C24a D24a 11已知函数，若不等式的解集为，则实数的值为( )2f xxaa( )6f x | 23xx a （ ） A1B2C3D4 12已知1abc ，且0abc ， ，则 222 abbcac 的最小值为（ ） A1B3C6D9 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13不等式312x 的解集是_ 14不等式1210xx的解集为_ 15已知关于x的不等式1xxk无解，则实数k的取值范围是_ 16已知正实数x，y满足2xy，则 11 12xy 的最小值为_ 三、解答题：本大题共
5、 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知函数 23f xxxa （1）当1a 时，解不等式 5f x ； （2）若存在 0 x满足 00 223f xx，求实数a的取值范围 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 18 （12 分）已知函数 23f xxx （1）求不等式 3f x 的解集； （2）若不等式 2 6f xaa的解集非空，求实数a的取值范围 19 （12 分）已知函数 1f xxxa （1）当3a 时，解不等式 5f x ； （2
6、）若关于x的不等式 21f xa恒成立，求实数a的取值范围 20 （12 分）已知集合 2 |230RAx xxx， |3RBx xax， （1）求集合A和B； （2）若ABA，求实数a的取值范围 21 （12 分） （1）设0x ，求 2 4 yx x 的最小值； （2）已知1xy，求 22 23xy的最小值 22 （12 分）已知函数 2 11Rf xxa xa （1）若 0f x 在Rx上恒成立，求a的取值范围； （2）求 f x在2,2上的最大值 M a 单元训练金卷高三数学卷（B） 第 15 单元 选修 4-5 不等式选讲 答 案第 15 单元 选修 4-5 不等式选讲 答 案 第卷
7、第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D 【解析】因为若0a ，0b ，则ababab，已知不等式不成立，所以0ab ，故选 D 2 【答案】D 【解析】因为ab成立，a，b的符号是不确定的，所以不能推出ab成立，反之也不行， 所以是既不充分也不必要条件，故选 D 3 【答案】D 【解析】50 x ，50 y ，又4xy， 4 5522 552 52 550 xyxyx y 故选 D 4 【答案】B 【解析】
8、解不等式14x ，可得414x ，即53x ， 故“63x ”是“53x ”的一个必要不充分条件，故选 B 5 【答案】C 【解析】不等式 4 1 1 x x 可等价化为 2 (1)4(1)23 00 11 x xxxx xx (3)(1) 0 1 xx x ，由数轴标根法可得1x 或13x，故选 C 6 【答案】A 【解析】不等式211xx 等价于 1 32 x x 或 1 1 2 0 x x 或 1 2 32 x x ， 解得0x 或 2 3 x ，故选 A 7 【答案】C 【解析】21211xxxx，21xx最小值为 1， 所以实数k的取值范围是1k ，故选 C 8 【答案】B 【解析】
9、关于x的不等式22xxm的解集为R， 设 22 22422 22 xx yxxx xx ， 函数在, 2 为减函数，在2,2函数值为 4，在2,上是增函数， 所以函数y的最小值为 4，要使关于x的不等式22xxm的解集为R，只需4m ， 即:4p m ， 关于x的不等式 2 40xmx的解集为R，只要 2 160m ，有44m ， 即: 44qm ，q表示的集合是p表示的集合的真子集，则p是q成立的必要不充分条件 故选 B 9 【答案】D 【解析】12axx存在实数解的实质就是求 min 12axx， 由几何意义知12xx表示数轴上到1与到 2 的距离之和，故最小值是 3，解3a ，故选 D
10、10 【答案】D 【解析】存在实数x使13xax成立，所以 min 13xax； 又因为 111xaxxxaa，所以只需13a 即可； 由13a 得313a ，即24x 故选 D 11 【答案】A 【解析】( )262662633f xxaaxaaaxaaax， 因为不等式的解集为 3xx ，所以32a ，所以1a 故选 A( )6f x 12 【答案】D 【解析】1abc， 222111 2+ +a b c abbccaabbcca 2111 1 1 19abbcca abbcca ， 当且仅当 1 3 abc时等号成立，故选 D 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、
11、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】 1 ,1 3 【解析】由题意得，不等式312x ，等价于2312x ，解得 1 1 3 x， 所以不等式的解集为 1 ,1 3 14 【答案】 1 |3 3 xx 【解析】当1x 时，12203xxx ，无解； 当11x 时， 1 1220 3 xxx ，则 1 1 3 x； 当1x 时，12203xxx ，则13x， 综上可知不等式1210xx的解集为 1 |3 3 xx 15 【答案】(1), 【解析】绘制函数1yxx的图象如图所示，观察函数图象可得函数的最小值为 1， 则关于x的不等式1xxk无解，则实数k的取值范围是,1故答案
12、为,1 16 【答案】 4 5 【解析】2xy，12xy =5，即 1 121 5 xy ， 因为正实数x，y，所以10x ，20y ， 111111121124 121122 125125215215 xyxy xy xyxyyxyx 当且仅当 12 21 xy yx ，即 3 2 x ， 1 2 y 时等号成立，故答案为 4 5 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） |11x xx 或；（2）93a 【解析】 （1）当1a 时， 2
13、31f xxx， 当2x 时，不等式等价于2315xx ，解得 3 2 x ，即2x ； 当 1 2 3 x时，不等式等价于2315xx ，解得1x ，即12x； 当 1 3 x 时，不等式等价于2315xx ，解得1x ，即1x ， 综上所述，原不等式的解集为 |11x xx 或 （2）由 00 223f xx，即 00 3233xxa，得 00 3633xxa， 又 0000 3633636xxaxxaa， 00 min 223f xx，即63a ，解得93a 18 【答案】 （1）；（2）2x x ，15， 【解析】 （1）由 233f xxx可化为 3 233 x xx 或 32 23
14、3 x xx 或 2 233 x xx ， 不等式解集为2x x （2）因为 23235f xxxxx， 所以 55f x ，即 f x的最小值为5， 要使不等式 2 6f xaa解集非空，需 2 min 6f xaa， 从而 2 650aa，解得1a 或5a ，所以a的取值范围为 ，15， 19 【答案】 （1） 37 22 x xx 或；（2）,2 【解析】 （1）当3a 时， 135f xxx， 等价于 1 135 x xx ，得 3 2 x ； 13 135 x xx ，无解； 3 135 x xx ，得 7 2 x ， 综上，解集为 37 22 x xx 或 （2） 111121f
15、xxxaxaxxaxaa ， 则121aa或121aa ，得2a ，所以a的取值范围为,2 20 【答案】 （1） | 13Axx ， |33Bx axa；（2）0,2 【解析】 （1）由题意得 2 |230 | 13Ax xxxx ， |3 | 33 |33Bx xaxxax axa （2）ABA，AB， 31 33 a a ，解得02a 实数a的取值范围为0,2 21 【答案】 （1）3；（2） 6 5 【解析】 （1） 3 222 444 33 222 2 xxxx yx xxx ，当且仅当 2 4 2 x x 时取“=”号 （2）由柯西不等式 222 2 22 1111 23231 2
16、323 xyxyxy ， 所以 22 6 23 5 xy，当且仅当23xy，即 3 5 x ， 2 5 y 时，等号成立， 所以 22 23xy的最小值为 6 5 22 【答案】 （1）2a ；（2） 03 303 330 a M aaa aa 【解析】 （1）即 2 11xa x对Rx恒成立， 当1x 时，显然成立，此时Ra；当1x 时，可变形为 2 1 1 x a x ， 令 2 11 1 111 xx x x xxx ； 当1x 时， 2x，2a ； 当1x 时， 2x ，所以 2x ，故此时2a ， 综合，得所求实数a的取值范围是2a （2） 2 2 112 121 xaxax f x xaxax ，得 10f， 23fa，233fa， 当3a 时， 3 22 a ， 3 22 a ， 2210fff， 0M a ； 当时03a， 22ff， 123ffa，即 3M aa； 当0a 时，0 2 a ，0 2 a ， 12233fffa， 即 33M aa，所以 03 303 330 a M aaa aa