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1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（B）数学卷（B） 第 15 单元 算法、推理证明与复数第 15 单元 算法、推理证明与复数 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，
2、每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1若复数z满足1+21z ii，则复数z的虚部为（ ） A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 3 5 2复数z满足234zii，则z在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3如果复数 2b b R i i 的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ） A2B2C2D2 4若复数z满足22z ii（i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限 是（ ） A第一象限B第二象限C第三
3、象限D第四象限 5执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（ ） AB0C1D10091 6执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ） A1008B1010C1009D1007 7如图所示的程序框图输出的结果为 30，则判断框内的条件是（ ） A5?n B5?n C6?n D4?n 8我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五 数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为 多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入 （ ） A 1 6 a ZB 1 10 a ZC 2
4、10 a ZD 2 15 a Z 9“杨辉三角”又称“贾宪三角” ，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开 方运算， 而杨辉在公元 1261 年所著的 详解九章算法 一书中， 记录了贾宪三角形数表， 并称之为 “开 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角” 该表由若干行数字组成，从第二行起， 每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ） A 2016 20172B 2015 20182C 2015 20172D 2016 20182 10一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，
5、四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中” ；乙说:“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ； 丁说：乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四 人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A甲B乙C丙D丁 11一次猜奖游戏中，1，2，3，4 四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件） 甲同学说：1 号门里是b，3 号门里是c；乙同学说：2 号门里是b，3 号门里是d；丙同学说：4 号 门里是b，2 号门里是c；丁同学说：4 号门里是a，3 号门里是c如果他们每人都猜对了一半，那 么 4
6、 号门里是（ ） AaBbCcDd 12我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归， 少女三日一归问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘 家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔 多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初 三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A58B59C60D61 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13复数 2 1 i i _ 14设aR，
7、若12a iii，则a _ 15执行如图所示的程序框图，输出S的值为_ 16将正整数对作如下分组 11 1221 132 231 142 33 241 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则第 100 个数对为_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知复数i 2i a za R （1）若zR，求z； （2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围 18 （12 分）已知复数 22 lg2232zmmmmi，根据以下条
8、件分别求实数m的值或范围 （1）z是纯虚数； （2）z对应的点在复平面的第二象限 19 （12 分）某函数的解析式由如图所示的程序框图给出 （1）写出该函数的解析式； （2）若执行该程序框图，输出的结果为 9，求输入的实数x的值 20 （12 分）阅读如图所示的程序框图，解答下列问题： （1）求输入的x的值分别为1，2 时，输出的 f x的值； （2）根据程序框图，写出函数 f xxR的解析式；并求当关于x的方程 0f xk有三个互不 相等的实数解时，实数k的取值范围 21 （12 分）下面 A， B， C， D为四个平面图形： （1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；
9、 （2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G 之间的数量关系（不要求证明） 22 （12 分） （1）请用分析法证明：5236； （2）已知a，b为正实数，请用反证法证明： 1 a b 与 1 b a 中至少有一个不小于 2 单元训练金卷高三数学卷（B） 第 15 单元 算法、推理证明与复数 答 案第 15 单元 算法、推理证明与复数 答 案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题
10、目要求的 1 【答案】B 【解析】因为121z ii，所以 112113 1255 z iiii i ， 因此复数z的虚部为 3 5 ，故选 B 2 【答案】D 【解析】2i34i9165z，2i2i5 2iz，55 2iz ， 2iz ，z在复平面内对应的点21，在第四象限，故选 D 3 【答案】A 【解析】 复数 22 =2 bb b iii i iii ， 由题复数 2b b R i i 的实部和虚部互为相反数， 2b 故选 A 4 【答案】B 【解析】由题意， 2222 22z iii iii i，22z i， 则z的共轭复数z对应的点在第二象限故选 B 5 【答案】B 【解析】分由框
11、图可知其所实现了求和 232017 coscoscos+cos 2222 S ，所以0S ， 故选 B 6 【答案】C 【解析】执行程序框图： S01 sin01 2 ，3i ，32018，否； 3 S013 sin013 2 ，5i ，52018，否； 5 S0135 sin0135 2 ，7i ，72018，否； 2017 S0132017 sin0132017 2 ，2019i ，20192018，是 输出S013572015201701357920152017 1222150421009 故选 C 7 【答案】B 【解析】当0S ，1n 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S ，
12、2n ； 当2S ，2n 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S ，3n ； 当6S ，3n 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S ，4n ； 当14S ，4n 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S ，5n ； 当30S ，5n 时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5?n ，故选 B 8 【答案】A 【解析】由题意，判断框内应该判断a的值是否同时能被二除余一，被三除余一， 即判断 1 6 a 是否为整数故选 A 9 【答案】B 【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列， 且第一行公差为 1，第二行公差为 2，第三行公差为 4，第 2015 行公差为 20
13、14 2， 故第 1 行的第一个数为： 1 22，第 2 行的第一个数为： 0 32， 第 3 行的第一个数为： 1 42，第n行的第一个数为： 2 12nn ， 表中最后一行仅有一个数，则这个数是 2015 20182 10 【答案】B 【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假； 若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论； 由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾； 乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话； 由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯故选 B 11 【答案】A 【解析】由题意得，甲同学说：1 号门里是b，3 号
14、门里是c， 乙同学说：2 号门里是b，3 号门里是d； 丙同学说：4 号门里是b，2 号门里是c； 丁同学说：4 号门里是a，3 号门里是c， 若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中 1 号门中是b是正确的； 乙同学说的 2 号门中有d是正确的；并同学说的 3 号门中有c是正确的； 丁同学说的 4 号门中有a是正确的， 则可判断在 1，2，3，4 四扇门中，分别存有b，d，c，a， 所以4号门里是a，故选 A 12 【答案】C 【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 33，25，20， 小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 8，6，5， 三个女儿同时回娘家
15、的天数是 1， 所以有女儿在娘家的天数是332520865160 故选 C 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】1i 【解析】 2 1 2i 1 1i11 ii i ii ，填1i 14 【答案】1 【解析】11+12aaa iiii， 10 1 12 a a a ，故答案为1 15 【答案】48 【解析】第 1 次运行，1i ，2S ，1 22S ，4i 成立， 第 2 次运行，2i ，2S ，224S ，4i 成立， 第 3 次运行，3i ，4S ，3412S ，4i 成立， 第 3 次运行，4i ，12S
16、，4 1248S ，4i 不成立， 故输出S的值为 48 16 【答案】9 6， 【解析】根据题意，第一行有 1 个数对，数对中两个数的和为 2， 第二行有 2 个数对，数对中两个数的和为 3，数对中第一个数由 1 变化到 2，第二个数由 2 变化到 1， 第三行有 3 个数对，数对中两个数的和为 4，数对中第一个数由 1 变化到 3，第二个数由 3 变化到 1， 第四行有 4 个数对，数对中两个数的和为 5，数对中第一个数由 1 变化到 4，第二个数由 4 变化到 1， 第n行有n个数对，数对中两个数的和为1n （），数对中第一个数由 1 变化到n，第二个数由n变化 到 1， 前 13 行一
17、共有1231391个数， 则第 100 个数对为第 14 行的第 9 个数，则第 100 个数对为9 6，故答案为9 6， 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）2z ；（2）0 5（ ， ） 【解析】 （1） 225 555 a aa z i ii， 若zR，则 5 0 5 a ，所以5a ，2z （2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则 2 0 5 a 且 5 0 5 a ， 解得05a，即a的取值范围为0 5（ ， ） 18 【答
18、案】 （1）3m ；（2）133m或113m 【解析】 （1）由 22 lg2232zmmmmi是纯虚数得 2 2 220 320 lg mm mm ， 即 2 2 221 320 mm mm ，所以3m （2）根据题意得 2 2 220 320 lg mm mm ，由此得 2 2 0221 320 mm mm ， 即133m或113m 19 【答案】 （1）；（2）7x 或 3 2,1 21,1 x xx y x 【解析】 （1） 2,1 21,1 x xx y x （2）当1x 时，29x，7x ； 当1x 时，2 +1=9 x ，3x ，所以7x 或 3 20 【答案】 （1） 1 2
19、，1；（2）0,1 【解析】 （1）当输入的x的值为1时，输出的 1 1 2 2 f x ； 当输入的x的值为 2 时，输出的 2 22211f x （2）根据程序框图，可得， 2 2 ,0 2,0 21,0 x x f xx xxx 当0x 时， 2xf x ，此时 f x单调递增，且 01f x； 当0x 时， 2f x ； 当0x 时， 2 2 211f xxxx 在0,1上单调递减， 在1,上单调递增，且 0f x 结合图象，知当关于x的方程 0f xk有三个互不相等的实数解时， 实数k的取值范围为0,1 21 【答案】 （1）见解析；（2）1EGF 【解析】 （1） （2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G， 4581，58121，2451，.， 可猜想E，F，G之间的数量关系为1EGF 22 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）要证5236，只要证 22 5236， 即证2018， 而上式显然成立，故原不等式成立 （2）假设结论不成立，则 1 2a b ， 1 2b a ， 所以 11 4ab ba ，即 11 220ab ab ， 即 22 11 0ab ab ，矛盾！ 故假设不成立，所以 1 a b 与 1 b a 中至少有一个不小于 2