《备战2020年高考数学一轮复习第16单元综合测试单元训练A卷文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年高考数学一轮复习第16单元综合测试单元训练A卷文含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（A）数学卷（A） 第 16 单元 综合测试第 16 单元 综合测试 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设 3 12 i z i ，则z （ ） A2B3C 2 D1 2已知集合7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1U，5432，A，7632，B，则ACB U （ ） A6 , 1B7 , 1C7 , 6D7 , 6 , 1 3已知 2 log 0.2a ， 0.2 2b ， 0.3 0.2c ，则（ ） AabcBacbCcabDbca 4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 2 15 （ 618
3、. 0 2 15 称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽 喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 15 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26，则其身高可能是（ ） Acm165Bcm175Ccm185Dcm190 5函数 2 sin ( ) cos xx f x xx 在, 的图像大致为（ ） AB CD 6某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,1000，从这些新生中用系统 抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 （ ） A8号学生B
4、200号学生C616号学生D815号学生 7tan255 （ ） A23 B23 C23D23 8已知非零向量a ，b 满足|2|ba ，且bba )(，则a 与b 的夹角为（ ） A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 9右图是求 1 1 2+ 1 2+ 2 的程序框图，图中空白框中应填入（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 1 2 A A B 1 2A A C 1 1 2 A A D 1 12 A A 10双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（ ） A40sin2B40cos2C 50s
5、in 1 D 50cos 1 11ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知sinsin4 sinaAbBcC， 1 cos 4 A ， 则 b c （ ） A6B5C4D3 12已知椭圆C的焦点坐标为 1( 1,0) F ， 2(1,0) F，过 2 F的直线与C交于A，B两点， 若 22 2AFF B， 1 ABBF，则C的方程为（ ） A 2 2 1 2 x yB 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13曲线 2 3() x y
6、xx e在点(0,0)处的切线方程为 14记 n S为等比数列 n a的前n项和，若 1 1a ， 3 3 4 S ，则 4 S 15函数 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx 的最小值为_ 16 已知90ACB，P为平面ABC外一点，2PC ， 点P到ACB两边,AC BC的距离均为 3，那么P到平面ABC的距离为_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场
7、的 服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意不满意 男顾客4010 女顾客3020 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd 2 ()Pk0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828 18 （12 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和，已知 59 aS （1）若4 3 a，求 n a的通项公式； （2）若0 1 a，求使得 nn aS 的n的取值范围 19 （12 分）如图直四棱柱 1111 ABCDABC
8、 D的底面是菱形， 1 4,2AAAB， 60BAD ， ,E M N分别是 11 ,BC BB AD的中点 （1）证明：/ /MN平面 1 C DE； （2）求点C到平面 1 C DE的距离 20 （12 分）已知函数( )2sincosf xxxxx，( )fx 是( )f x的导数 （1）证明：( )fx 在区间(0, )存在唯一零点； （2）若0, x时，( )f xax，求a的取值范围 21 （12 分）已知点,A B关于坐标原点O对称，4AB ，Me过点,A B且与直线20x 相切 （1）若A在直线0xy上，求Me的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说
9、明理由 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 2 1 1 () 4 1 t x t t t y t 为参数以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos 3 sin110 （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知, ,a b c为正数，且满足1abc ，证明： （1）
10、 222 111 abc abc ； （2） 333 ()()()24abbcca 单元训练金卷高三数学卷（A） 第 16 单元 综合测试 答 案第 16 单元 综合测试 答 案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】C 【解析】因为 3(3)(1 2 )1 7 12(12 )(1 2 )5 iiii z iii ，所以z 22 17 ( )() 55 2 2 【答案】C 【解析】7 , 6 , 5 ,
11、4 , 3 , 2 , 1U，5432，A，则761 ，ACU， 又7632，B，则76，ACB U ，故选 C 3 【答案】B 【解析】由对数函数的图像可知 2 log 0.20a ；再有指数函数的图像可知 0.2 21b ， 0.3 00.21c ，于是可得到acb 4 【答案】B 【解析】方法一：设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D， 腿根处为点E，足底处为F，tBD ， 2 15 ， 根据题意可知 BD AB ，故tAB， 又tBDABAD) 1( ， DF AD ，故tDF 1 ， 所以身高tDFADh 2 ) 1( ，将618 . 0 2 15 代入可得th
12、24 . 4 根据腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26可得ACAB ，EFDF ， 即26t，105 1 t ，将618 . 0 2 15 代入可得4240 t， 所以08.178 6 . 169 h，故选 B 方法二 ： 由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近， 故头顶至脖子下端的长度cm26 可估值为头顶至咽喉的长度； 根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是 2 15 （618 . 0 2 15 称为黄金分割 比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm42； 将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm68，头顶至肚脐 的长度与肚
13、脐至足底的长度之比是 2 15 可计算出肚脐至足底的长度约为110cm； 将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm178，与答案cm175更为接近， 故选 B 5 【答案】D 【解析】 2 sin () cos xx fx xx 2 sin cos xx xx ( )f x ，( )f x为奇函数，排除 A 又22 sin 42 22 ()0 2 cos 22 f ，排除 C， 22 sin ( )0 1 cos f ，排除 B，故选 D 6 【答案】C 【解析】从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为 106(099,)nnnN，
14、可得出616号学生被抽到 7 【答案】D 【解析】因为tan255tan(18075 )tan75 tan45tan30 tan(4530 ) 1tan45tan30 ， 化简可得tan25523 8 【答案】B 【解析】|2|ba ，且bba )(，0)(bba ，有0| 2 bba ， 设a 与 b 的 夹 角 为， 则 有0|cos| 2 bba ， 即0|cos|2 22 bb ， 0) 1cos2(| 2 b ， 0|b ， 2 1 cos， 3 ，故a 与b 的夹角为 3 ，故选 B 9 【答案】A 【解析】把选项代入模拟运行很容易得出结论， 选项 A 代入运算，可得 1 = 1
15、2+ 1 2+ 2 A ，满足条件， 选项 B 代入运算，可得 1 =2+ 1 2+ 2 A ，不符合条件， 选项 C 代入运算，可得 1 2 A ，不符合条件， 选项 D 代入运算，可得 1 1+ 4 A ，不符合条件 10 【答案】D 【解析】根据题意可知130tan a b ，所以 50cos 50sin 50tan a b ， 离心率 50cos 1 50cos 1 50cos 50sin50cos 50cos 50sin 11 22 22 2 2 2 2 a b e 11 【答案】A 【解析】由正弦定理可得到： 222 sinsin4 sin4aAbBcCabc ，即 222 4ac
16、b ， 又由余弦定理可得到 222 1 cos 24 bca A bc ，于是可得到6 b c 12 【答案】B 【解析】由 22 2AFF B， 1 ABBF， 设 2 F Bx，则 2 2AFx， 1 3BFx，根据椭圆的定义 2121 2F BBFAFAFa， 所以 1 2AFx，因此点A即为椭圆的下顶点， 因为 22 2AFF B，1c 所以点B坐标为 3 ( , ) 2 2 b ，将坐标代入椭圆方程得 2 91 1 44a ， 解得 22 3,2ab，故答案选 B 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】3
17、yx 【解析】 2 3(21)3() xx yxexx e 2 3(31) x xxe， 结合导数的几何意义可知曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率为3k ， 切线方程为3yx 14 【答案】 5 8 【解析】 1 1a ， 3123 3 4 Saaa， 设等比数列公比为q， 2 111 3 4 aa qa q， 1 2 q ，所以 4 S 5 8 15 【答案】4 【解析】 2 3 ( )sin(2)3coscos23cos2cos3cos1 2 f xxxxxxx ， 因为cos 1,1x ，知当cos1x 时( )f x取最小值， 则 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx 的最
18、小值为4 16 【答案】 2 【解析】如图，过P点做平面ABC的垂线段，垂足为O，则PO的长度即为所求， 再做,PECB PFCA， 由线面的垂直判定及性质定理可得出,OECB OFCA， 在Rt PCF中，由2,3PCPF，可得出1CF ，同理在Rt PCE中可得出1CE ， 结合90ACB，,OECB OFCA，可得出1OEOF， 2OC ， 22 2POPCOC 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）男顾客的满意概率为 404 50
19、5 P ，女顾客的满意概率为 303 505 P ； （2）有95% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 【解析】 （1）男顾客的满意概率为 404 505 P ，女顾客的满意概率为 303 505 P （2） 2 2 100(40 20 10 30) 4.762 (40 10)(3020)(4030)(1020) ， 4.7623.841有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 18 【答案】 （1）102 nan；（2） 110,nnnN 【解析】 （1）由 59 aS，结合 5 91 9 9 2 )(9 a aa S ，可得0 5 a，联立4 3 a，得2d， 所以
20、102)3( 3 ndnaan （2）由 59 aS，可得da4 1 ，故dnan)5( ， 2 )9(dnn Sn 由0 1 a，知0d，故 nn aS 等价于 01011 2 nn ，解得101 n， 所以n的取值范围是 110,nnnN 19 【答案】 （1）见解析；（2） 4 17 17 【解析】 （1）连结 1111 ,AC B D相交于点G，再过点M作 1 / /MHC E交 11 BC于点H， 再连结GH，NG ,E M N分别是 11 ,BC BB AD的中点，于是可得到 1 / /NGC D，/ /GHDE， 于是得到平面/ /NGHM平面 1 C DE， 由MN 平面NGH
21、M，于是得到/ /MN平面 1 C DE， （2）E为BC中点，ABCD为菱形且60BAD，DEBC， 又 1111 ABCDABC D为直四棱柱， 1 DECC， 1 DEC E， 又 1 2,4ABAA， 1 3,17DEC E， 设点C到平面 1 C DE的距离为h，由 11 C C DECDCE VV 得 1111 317134 3232 h ，解得 4 17 17 h ， 所以点C到平面 1 C DE的距离为 4 17 17 20 【答案】 （1）见解析；（2）( ,0 【解析】 （1）由题意得( )2coscos( sin ) 1fxxxxx cossin1xxx， 令( )cos
22、sin1g xxxx，( )cosg xxx ， 当(0, 2 x 时，( )0g x，( )g x单调递增； 当(, ) 2 x 时，( )0g x，( )g x单调递减，( )g x的最大值为()1 22 g ， 又( )2g ，(0)0g，( )()0 2 gg ，即( )()0 2 ff ， ( )fx 在区间(0, )存在唯一零点 （2）由题设知( )fa，( )0f，可得0a 由（1）知，( )fx在(0, )只有一个零点， 设为 0 x，且当 0 (0,)xx时，( )0fx； 当 0 (, )xx时，( )0fx，所以( )f x在 0 (0,)x单调递增，在 0 (, )x单
23、调递减 又(0)0f，( )0f，所以，当0, x时，( )0f x 又当0a ，0, x时，0ax ，故( )f xax 因此，a的取值范围是(,0 21 【答案】 （1）2或6；（2）见解析 【解析】 （1）Me过点,A B，圆心在AB的中垂线上即直线y x 上， 设圆的方程为 222 ()()xayar， 又4AB ，根据 222 AOMOr ，得 22 42ar ， Me与直线20x 相切，2ar，联解方程得0,2ar或4,6ar （2）设M的坐标为( , )x y，根据条件 2 222 2AOMOrx，即 2 22 42xyx， 化简得 2 4yx，即M的轨迹是以(1,0)为焦点，
24、以1x 为准线的抛物线，所以存在定点(1,0)P，使(2)(1)1MAMPxx 22 【答案】 （1）曲线C： 2 2 1 4 y x(1)x -，直线l：23110xy；（2）7 【解析】 （1）曲线C:由题意得 2 22 12 1 11 t x tt ，即 2 2 1 1 x t ，则 2(1) y t x ， 然后代入即可得到 2 2 1 4 y x(1)x - ， 而直线l：将cos ,sinxy代入即可得到23110xy （2）将曲线C化成参数方程形式为 cos 2sin x y 为参数， 则 4sin() 11 2cos2 3sin11 6 77 d ， 所以当 3 62 时，最小值为 7 23 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）1abc ， 111 bcacab abc 由基本不等式可得 222222 , 222 bcacab bcacab ， 于是得到 222222 222 111 222 bcacab abc abc （2）由基本不等式得到 3 3 2 2()8()abababab， 3 3 2 2()8()bcbcbcbc ， 3 3 2 2()8()caaccaac 于是得到 333 333 222 ()()()8 ()()()abbccaabbcac 333 3 222 8 3 () () ()24abbcca