备战2020年高考数学一轮复习第16单元综合测试单元训练B卷文含解析.pdf

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1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（B）数学卷（B） 第 16 单元 综合测试第 16 单元 综合测试 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设集合|1Ax x ，2|xxB，则AB （ ） A), 1(B)2 ,(C)2 , 1(D 2设(2)zii，则z （ ） A1 2iB12i C1 2iD1 2i 3已知向量(2,3) a，(3,2) b，则 ab（ ） A2B2C5 2D50 4生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只， 则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 5在“一带一路”知识测验后，甲

3、、乙、丙三人对成绩进行预测，甲：我的成绩比乙高， 乙：丙的成绩比我和甲的都高，丙：我的成绩比乙高，成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个 人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙 6设( )f x为奇函数，且当0x时，( )1 x f xe，则当0x时，( ) f x（ ） A1 x eB1 x eC1 x eD1 x e 7设, 为两个平面，则的充要条件是（ ） A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行 C, 平行于同一条直线D, 垂直于同一平面 8若 12 3 , 44 xx 是函数( )sin(0)f xx两个相邻的极值点，

4、则（ ） A2B 3 2 C1D 1 2 9若抛物线)0(2 2 ppxy的焦点是椭圆1 3 22 p y p x 的一个焦点，则p（ ） A2B3C4D8 10曲线2sincosyxx在点( , 1)处的切线方程为（ ） A10xy B2210xy C2210xy D10xy 11已知(0,) 2 ，2sin2cos21，则sin（ ） A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 12设F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆 222 xya交于,P Q两点，若PQOF，则C的离心率为（ ） A2B3C2D5 第卷第卷

5、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13若变量, x y 满足约束条件 2360 30 20 xy xy y 则3zxy的最大值是 14 我国高铁发展迅速， 技术先进 经统计， 在经停某站的高铁列车中， 有10个车次的正点率为0.97， 有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平 均正点率的估计值为 15ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知sincos0bAaB，则B 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 16 中国有悠久的金石文化， 印信

6、是金石文化的代表之一 印信的形状多为长方体、 正方体或圆柱体， 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” （图 1） 半正多面体是由两种或两种以上 的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体， 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有 个 面，其棱长为 (本题第一空 2 分，第二空 3 分) 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分） 如图， 长方体 1

7、111 ABCDABC D的底面ABCD是正方形， 点E在棱 1 AA上， 1 BEEC （1）证明：BE 平面 11 EBC； （2）若 1 AEAE，3AB ，求四棱锥 11 EBBC C的体积 18 （12 分）已知 n a是各项均为正数的等比数列，162, 2 231 aaa （1）求 n a的通项公式； （2）设 nn ab 2 log，求数列 n b的前n项和 19 （12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这 些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表 y的分组0.20,00,0.200.20,0.400.40,0.

8、600.60,0.80 企业数22453147 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表）（精确到 001） 附：748.602 20 （12 分）已知 12 ,F F是椭圆C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点，P为C上的点，O为 坐标原点 （1）若 2 POF为等边三角形，求C的离心率； （2）如果存在点P，使得 12 PFPF，且 12 FPF的面积等于16，求b的值和a的取值范围 21 （12 分）已知函数( )(1)ln1f x

9、xxx证明： （1）( )f x存在唯一的极值点； （2）( )0f x有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在极坐标系中，O为极点，点 00 (,)M 0 (0)在曲线:=4sinC上，直线l过点(4,0)A且与 OM垂直，垂足为P （1）当 0 3 时，求 0 及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】

10、 已知( )2 ()f xxa xxxa （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1)x 时，( )0f x ，求a的取值范围 单元训练金卷高三数学卷（B） 第 16 单元 综合测试 答 案第 16 单元 综合测试 答 案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】C 【解析】|1Ax x ，2|xxB，1,2AB （） 2 【答案】D 【解析】因为(2)12ziii ，所以1 2zi

11、 3 【答案】A 【解析】由题意知( 1,1) ab，所以2 ab 4 【答案】B 【解析】计测量过的 3 只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则 3 只兔子的种类有 (1,2,3)，(1,2, )A，(1,2, )B，(1,3, )A，(1,3, )B，(1, , )A B，2,3, A，2,3,B，2, ,A B， 3, ,A B， 则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为 3 5 5 【答案】A 【解析】根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果 6 【答案】D 【解析】当0x时，0 x，()1 x fxe， 又( )f x为奇函数，有( )()1 x f

12、 xfxe 7 【答案】B 【解析】根据面面平行的判定定理易得答案 8 【答案】A 【解析】由题意可知 3 2442 T ，即=T，所以=2 9 【答案】D 【解析】抛物线)0(2 2 ppxy的焦点是) 0 , 2 ( p ，椭圆1 3 22 p y p x 的焦点是) 0 , 2(p， p p 2 2 ，8p 10 【答案】C 【解析】因为2cossinyxx ，所以曲线2sincosyxx在点( , 1)处的切线斜率为2， 故曲线2sincosyxx在点( , 1)处的切线方程为2210xy 11 【答案】B 【解析】(0,) 2 ， 2 2sin2cos214sincos2cos ，

13、则 1 2sincostan 2 ，所以 2 12 5 cos 1tan5 ， 所以 2 5 sin1 cos 5 12 【答案】A 【解析】设F点坐标为) 0 , 2 c （，则以OF为直径的圆的方程为 2 22 2 ) 2 c y c x（-， 圆的方程 222 ayx-， 则-，化简得到 c a x 2 ，代入式，求得 c ab y，则设P点坐标为), 2 c ab c a （， Q点坐标为), 2 c ab c a （，故 c ab PQ 2 ， 又OFPQ ，则, 2 c c ab 化简得到 222 2bacab，ba ， 故2 2 22 a a a ba a c e故选 A 第卷第

14、卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】9 【解析】根据不等式组约束条件可知目标函数3zxy在3,0处取得最大值为9 14 【答案】0.98 【解析】平均正点率的估计值 0.97 100.98 200.99 10 0.98 40 15 【答案】 3 4 【解析】根据正弦定理可得sinsinsincos0BAAB，即sinsincos0ABB， 显然sin0A，所以sincos0BB，故 3 4 B 16 【答案】26，21 【解析】由图 2 结合空间想象即可得到该正多面体有 26 个面；将该半正多面体补成正方体后， 根据对

15、称性列方程求解 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）见解析；（2）18 【解析】 （1）证明：因为 11 BC C 面 11 AB BA，BE 面 11 AB BA， 11 BCBE， 又 1111 C EBCC，BE 平面 11 EBC （2）设 1 2AAa，则 22 9BEa， 22 1 18+C Ea， 22 1 94C Ba， 因为 222 11 =C BBEC E，3a ， 1 11 1 11 3 6 3=18 33 E B

16、B C CBB C C VSh 18 【答案】 （1） 12 2 n n a；（2） 2 n 【解析】 （1）已知162, 2 231 aaa，故162 1 2 1 qaqa，求得4q或2q， 又0q，故4q，则 1211 1 242 nnn n qaa （2）把 n a代入 n b，求得12 nbn，故数列 n b的前n项和为 2 2 )12(1 n nn 19 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例是14 721 100100 ， 这类企业中产值负增长的企业比例是 2 100 （2）这类企业产值增长率的平均数是 0.1020.10

17、 240.30 530.50 140.70 71000.30 ， 这类企业产值增长率的方差是 22222 0.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.307 1000.0296， 所以这类企业产值增长率的标准差是 22 0.0296748.6020.172040.17 100100 20 【答案】 （1）31e ；（2）4b ，4 2a 【解析】 （1）若 2 POF为等边三角形，则P的坐标为 3 , 22 c c ，代入方程 22 22 1 xy ab ， 可得 22 22 3 1 44 cc ab ，解得 2 42 3e ，所以31e （2）由

18、题意可得 12 2PFPFa ， 因为 12 PFPF，所以 22 2 12 4PFPFc ， 所以 2 2 1212 24PFPFPFPFc ，所以 222 12 2444PFPFacb ， 所以 2 12 2PFPFb ，所以 1 2 2 12 1 16 2 PF F SPFPFb ，解得4b 因为 2 1212 4PFPFPFPF ，即 2 12 24aPFPF ，即 2 12 aPFPF ， 所以 2 32a ，所以4 2a 21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1） 1 ( )ln(0)fxxx x ，设 1 ( )lng xx x ， 2 11 ( )0g x x

19、x ， 则( )g x在(0,)上递增，(1)10 g， 11 (2)ln2ln0 22 ge， 所以存在唯一 0 (1,2)x，使得 00 ()()0fxg x， 当 0 0 xx时， 0 ( )()0g xg x，当 0 xx时， 0 ( )()0g xg x， 所以( )f x在 0 (0,)x上递减，在 0 (,)x上递增，所以( )f x存在唯一的极值点 （2）由（1）知存在唯一 0 (1,2)x，使得 0 ()0fx，即 0 0 1 lnx x ， 0000000 00 11 ()(1)ln1(1)1()0 f xxxxxxx xx ， 2222 1113 ()(1)( 2)110

20、 f eeee ， 2222 ()2(1)130 f eeee， 所以函数( )f x在 0 (0,)x上， 0 (,)x上分别有一个零点 设 12 ( )()0f xf x，(1)20 f，则 102 1 xxx， 有 1 1111 1 1 (1)ln10ln 1 x xxxx x ； 2 2222 2 1 (1)ln10ln 1 x xxxx x ， 设 1 ( )ln 1 x h xx x ，当0,1x x时，恒有 1 ( )( )0h xh x ， 则 12 ()()0h xh x时，有 12 1x x 22 【答案】 （1） 0 2 3，l的极坐标方程sin()2 6 ；（2）P点轨

21、迹的极坐标方程为 =4cos(,) 4 2 【解析】 （1）当 0 3 时， 00 =4sin4sin2 3 3 ， 以O为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有( 3,3)M，(4,0)A，3 OM k， 则直线l的斜率 3 3 k ，由点斜式可得直线l： 3 (4) 3 yx ， 化成极坐标方程为sin()2 6 （2）lOM 2 OPA ，则P点的轨迹为以OA为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为 22 (2)4xy，化成极坐标方程为=4cos， 又P在线段OM上，由 4sin 4cos 可得 4 ， P点轨迹的极坐标方程为=4cos(,) 4 2 23 【答案】 （1）2x x ；（2）1a 【解析】 （1）当1a 时， 2 2 242,(2) ( )12 (1)22,(12) 242, (1) xxx f xxxxxxx xxx ， 所以不等式( )0f x 等价于 2 2420 2 xx x 或 220 12 x x 或 2 2420 1 xx x ， 解得不等式的解集为2x x （2）当1a 时，由(,1)x ，可知( )2()(1)0f xax x恒成立， 当1a 时根据条件可知( )0f x 不恒成立，所以a的取值范围是1a