备战2020年高考数学一轮复习第8单元不等式单元训练B卷理含解析2.pdf

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1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（B）数学卷（B） 第 8 单元 不等式第 8 单元 不等式 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1若，那么下列不等式中正确的是（ ）0ab ABCD 2 abb 2 aba 11 ab 11 ab 2不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ） AB2,22,2 CD 3不等式成立的充分不必要条件是（ ） 1 10 x AB C或D或 4已知函数f(x)(xR)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则不等式(x22x3)f(x)0 的解集 为（ ） A(，2)(1，)B(，2)(1，2) C(，1)(1，0)(2，)D(，1)(1，1)(3，)

3、5若，且，则的最小值为（ ）0,0ab1ab 11 ab A2B3C4D5 6已知满足约束条件，且不等式恒成立，则实数的取值范围为 , x y 0 3 3 x y xy 20xymm （ ） ABCD3m 1m 0m 3m 7给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值(0)zxay a(2,2) a 范围为（ ） ABCD 1 0 3 a 1 3 a 1 3 a 1 0 2 a 8已知，则的取值范围是（ ）12ab24ab42ab ABCD3,125,106,123,10 9函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线log31 a yx0a 1a AA 02 nymx 上（其中）

4、 ，则的最小值等于（ ）,0m n nm 21 A10B8C6D4 10已知函数若对任意，总有 或成立，则实数a的取值范围是（ ） ABCD 11已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围 2 21,0 3 ,0 x x f x xxx 为（ ） AB 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 CD 12已知在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且，点 为其外接圆的圆心 已知，则当角 取到最大值时的面积为（ ）15BO AC ABCD 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13若，满足约束条件，则的取值范围为

5、_ xy 230 260 0 xy xy xy 2y z x 14不等式的解集为，则实数a的取值范围_ 223 0xaa xa 2 |x xaxa或 15a，b为正数，给出下列命题： 若a2b21，则；若，则；1ab 11 1 ba 1ab ，则；若，则1 ab ee1ablnln1ab1ab 其中真命题的有_ 16若正数满足，则的最小值为_ 11 2abab 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） （1）已知，求，各自的取值范围234xyx

6、y2xy x y （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集x 2 0axxb 3 ,1 2 2 10bxax 18 （12 分）已知函数， 22 ( )1f xaxaxa(0)a （1）解关于的不等式； x 0f x （2）若在上恒成立，求实数的取值范围( )0f x 2,3x a 19 （12 分）已知x，y满足约束条件 20 40 250 xy xy xy （1）若取得最小值的最优解有无数多个，求m的值； （2）求的取值范围 20 （12 分）若，且 （1）求的最小值； 33 11 ab （2）是否存在，使得的值为？并说明理由 11 23ab 6 3 21 （12 分）私人办学是教育发

7、展的方向，某人准备投资 1200 万元举办一所中学，为了考虑社会 效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表 班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元） 初中 高中 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初 中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元因生源和环境等条件限制，办学规模以 至个班为宜（含个与个） 教师实行聘任制初、高中的教育周期均为三年请你合理地安 排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？ 22 （12 分）已知函数( )322f xxx （1）求不等式的解

8、集；( )5f x （2）已知的最小值为 ，正实数，满足，求的最小值( )f xt a b2abt 14 225ab 单元训练金卷高三数学卷（B） 第 8 单元 不等式 答 案第 8 单元 不等式 答 案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D 【解析】若，则，故 A 错；，故 B 错；0ab 2 0abb 2 0aab ，故选 D 11 0 ba abab 2 【答案】B 【解析】因为不等式的解集为空

9、集， 所以的图象与 轴没有交点或有唯一交点， 有一个或没有实根，解得， 2 40m 的取值范围是，故选 B2,2 3 【答案】A 【解析】由，可得，解得或， 1 10 x 1 1 x 据此可得不等式成立的充分不必要条件是本题选择 A 选项 1 10 x 4 【答案】D 【解析】由f(x)的图象可知，在(，1)，(1，)上，f(x)0； 在(1，1)上，f(x)0，得或， 2 0 2 _30 fx xx 2 0 230 fx xx 即或， 11 31 xx xx 或 或 11 13 x x 所以不等式的解集为(，1)(1，1)(3，) 5 【答案】C 【解析】因为，所以1ab 1111 2 ba

10、 ab ababab 因为，所以，0,0ab0 b a 0 a b 所以，当且仅当，即时等号成立22 bab a aba b ba ab 1 2 ab 所以，即的最小值为 4 11 222=4 ba abab 11 ab 6 【答案】A 【解析】由约束条件，作出可行域如图， 0 3 3 x y xy 令，平移直线，则当直线过点时，2txy2yxt2yxt0,3A 直线的纵截距最大， 有最小值，2yxtt3 因为不等式恒成立，所以，即，故选 A20xym30m 3m 7 【答案】C 【解析】画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，ABC 易知当时，不符合题意；0a 当时，由目标函数，得

11、，0a zxay 1z yx aa 则由题意得，故 1 30 AC k a 1 3 a 综上所述，答案 C 1 3 a 8 【答案】B 【解析】令，即，解得x3，y1，42abx aby ab 4 2 xy xy 即423ababy ab ，12ab24ab336ab5310abab 故选 B 9 【答案】D 【解析】由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，log31 a yx( 2, 1)A 又因为点在直线，所以，A20mxny22 nm 则， 121121414 (2)442 222 nmnm mn mnmnmnmn 1 (44)4 2 当且仅当，即，等号成立，所以的最小值为 4，故选

12、 D 4nm mn 1n 1 2 m 12 mn 10 【答案】C 【解析】由，得，故对时，不成立， 从而对任意恒成立， 由于对任意恒成立，如图所示， 则必满足，解得则实数a的取值范围是故选 C 0 1 31 a a a 11 【答案】D 【解析】由函数的解析式易知恒成立，则， 2 21,0 3 ,0 x x f x xxx 原问题等价于函数的图像恒不在函数图像的下方， 绘制函数的图像，如图所示， 函数表示过定点的直线，很明显时不满足题意，时满足题意， 当时，考查如图所示的临界条件，即直线与二次函数相切， ，设切点坐标为，切线的斜率为， 则切线方程过点， 即， 数形结合可知，故，此时切线的斜率

13、， 故实数的取值范围为故选 D 12 【答案】A 【解析】设中点为 ， 则， 1 2 BO ACBDDOACBD ACBCBABCBA 2211 22 BCBA ，即， 22 11 15 22 ac 由知角 为锐角， 故， 2222 3013013030 cos2 21212126 abcb Cbb abbbb 当且仅当，即时，最小， 30 b b 又在递减，故 最大0, 2 此时恰有，即为直角三角形，故选 1 3 5 2 ABC Sbc 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】 2 ,3 3 【解析】约束条件所表示

14、的平面区域如下图： 由目标函数可得，表示点的斜率，因此，Z0, 2 min 022 33 Z max 12 3 1 Z 14 【答案】0,1 【解析】由题意可得和是方程的根， 2 a a 223 0xaa xa 又，所以，故 2 2 232 410aaaaa 2 0aa01a 15 【答案】 【解析】中，a，b中至少有一个大于等于 1，则，由，1ab 22 1ababab 所以，故正确；1ab 中，只需即可，取a=2，满足上式但，故错 ； 11 1 ab baab abab 2 3 b 4 1 3 ab 构造函数，函数单调递减， x yxe0x 10 x ye ，1 ab eeab ab ae

15、be ，故正确；1 ab abee 若，则，故不正确，lnln1abae1b 11abe 故答案为 16 【答案】 【解析】由题意，设，解得，其中， 2mab nab 因为，所以，整理得， 又由， 11111122 2332 2 nmn m mn ababmnmnmnmn 32 2 当且仅当，即等号成立，所以的最小值为 2nm mn 11 2abab 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1），；（2）20xy 023xy 1 1 2 x y

16、 1 1 3 xx 【解析】 （1）因为，所以，234xy426x43y 111 43y 所以，20xy 023xy 1 1 2 x y （2）由题意可知方程的两根为，所以，解得， 2 0axxb 3 ,1 2 31 1 2 3 1 2 a b a 2 3 a b 不等式，即为，其解集为 2 10bxax 2 3210xx 1 1 3 xx 18 【答案】 （1）见解析；（2） 1 ,2 2 a 【解析】 （1）因为，即， 0f x (1)()0(0)axxaa 当时，不等式的解集为；01a 1 a a 1 |x ax a 当时，不等式的解集为；1a 1 a a 当时， 1 a a ，不等式的

17、解集为 1 |xxa a 1a （2）要使 22 ( )10f xaxaxa在2,3x上恒成立， 只须2,3x时， ( )f x的最小值大于零， 当 2 1 3 2 a a ，032 2a或32 2a 时， 2 (3)9310faaa， 1 3 3 a，无解； 因为 22 222 1410aaa，所以当 2 1 23 2 a a 时，题目条件不成立； 当 2 1 2 2 a a ，2323a时， 2 (2)4210faaa， 1 2 2 a， 解得 1 2 2 a， 综上所述 1 ,2 2 a 19 【答案】 （1）或；（2） 【解析】作出约束条件的可行域如图： 由图形可知：， 取得最小值的最

18、优解有无数多个，若，则； 若，则，故， 所以或 的几何意义是可行域内的点与的距离的平方， 由图可得 2 min 004 8 2 z ； 2 max |130zOB， 20 【答案】 （1）；（2）不存在，使得 11 23ab 的值为 6 3 【解析】 （1）， 1 ab ab ， ， ，当且仅当时等号， 1 2 ab ab ， 1 2 ab， 3333 11112 24 2 ababab ab ， 33 11 4 2 ab ，当且仅当时取等号 （2）， 111122 3 2 232336ababab ， 62 3 33 ， 不存在，使得 11 23ab 的值为 6 3 21 【答案】 【解析】

19、设初中编制为 个班，高中编制为 个班则依题意有 2030 28581200 , xy xy x y * N （*） ， 又设年利润为 万元，那么50 600 1000040 1500 100002.44sxyxy， 即 在直角坐标系中作出（*）所表示的可行域，如图所示 问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在 轴上的截距的最大值， 如图，虚线所示的为一组斜率为03 的直线， 显然当直线过图中的 点时，纵截距 1 2 ys取最大值 解联立方程组 30 28581200 xy xy ，得 18 12 x y ， 将代入 中得 设经过 年可收回投资，则第 年利润为 （万 元） ； 第 年利润为（万

20、元） ， 以后每年的利润均为万元，故依题意应有 解得 答 ： 学校规模以初中个班、 高中个班为宜， 第一年初中招生 个班约人， 高中招生 个班约 ，从第三年开始年利润为万元，约经过年可以收回全部投资 22 【答案】 （1） 2 4 3 xx ；（2） 9 8 【解析】（1） 不等式( )5f x 等价于 3 3245 x xx 或 23 3245 x xx 或 2 3245 x xx ， 解得34x或23x或 2 2 3 x， 所以不等式( )5f x 的解集为 2 4 3 xx （2）因为 37,2 ( )1,23 37,3 xx f xxx xx ，所以 min ( )(2)1f xf， 所以 1 2 yxt，21ab，则2258ab， 14114 (225) 2258225 ab abab 158819 14142 4 822588 ba ab ， 当且仅当 588 225 ba ab ，21ab+=，即 1 3 ab时取等号， 所以 14 225ab 的最小值为 9 8