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1、运动图像 追及与相遇问题运动图像 追及与相遇问题 (1)x t图像和v t图像都表示物体运动的轨迹。() (2)x t图像和v t图像都只能描述直线运动。() (3)x t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。() (4)v t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。() (5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。() (6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。() (7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。() 突破点(一) 三类运动图像的比较 1位移时间(x t)图像 (1)位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，
2、并非物体运动 的轨迹。 (2)位移时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表 示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。 (3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大 小，斜率的正负表示速度的方向。 例1 多选(2019南师大附中模拟)如图所示为一个质点运动 的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在 04 s 内( ) A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B一直做匀变速运动 Ct2 s 时速度一定最大 D速率为 5 m/s 的时刻有两个 解析 从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A 错误；图像的斜
3、 率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能 判断是不是做匀变速直线运动，t2 s 时，斜率最大，速度最大，B 错误 C 正确 ； 因为斜率 先增大后减小，并且平均速度为 5 m/s，故增大过程中有一时刻速度大小为 5 m/s，减小过程 中有一时刻速度大小为 5 m/s，共有两个时刻速度大小为 5 m/s，D 正确。 答案 CD 2位置坐标(x y)图像 表示物体位置的坐标图， 图线表示物体实际运动轨迹的路线， 在坐标图上能表示出物体 运动的位移。 例 2 多选如图为甲、 乙、 丙三个军事小分队进行军事行动的运动 图像，下列说法正确的是( ) A甲、丙两个
4、分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B甲、乙、丙三个分队的位移相等 C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 解析 位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹， 从题图可以看出甲、 丙两个分队运动 路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等， 但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三 个分队的平均速度大小关系，C 错误。 答案 AB 3速度时间(v t)图像 (1)速度时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体 做直线运动的情况。 (2)速度时间图线上每一点
5、的斜率表示物体该时刻的加速度。 (3)速度时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。 例3 多选(2019沭阳中学月考)某质点做直线运动的v t图像 如图所示，则( ) At2 s 时质点的速度与加速度方向均改变 B在 13 s 内质点做加速度为2 m/s2的匀变速直线运动 C前 3 s 内的位移大小为 4 m D 在 23 s 内质点的运动方向与正方向相反， 加速度方向与 12 s 内的加速度方向相 同 解析 t2s 时质点的速度方向改变， 但是加速度方向不变， 仍然为负方向， 故选项 A 错误；根据加速度公式可得在 13 s 内质点的加速度为：a m/s22 m/s2， v t 22
6、 2 加速度恒定， 故这段时间内质点做匀变速直线运动， 选项 B 正确 ； 根据图像的面积等于位移， 可得前 3 s 内的位移为：x (12)2 m 12 m2 m，故选项 C 错误；由题给图像 1 2 1 2 可知 ： 在 23 s 内质点的运动方向为负方向，加速度方向与 12 s 内的加速度方向相同， 故 选项 D 正确。 答案 BD 突破点(二) 图像问题的解题思路 用图像来描述两个物理量之间的关系， 是物理学中常用的方法， 是一种直观且形象的语 言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图 像解题的能力可归纳为以下两个方面： 1读图 2作图和用图 依
7、据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律， 作出与之对应的示意图或数学函数图像 来研究和处理问题。 典例 一滑块以某一速度滑上足够长的光滑斜面，下列表示滑块运动的v t图像或a t图像，正确的是( ) A甲和丙 B乙和丁 C甲和丁 D乙和丙 解析 滑块开始先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动，在整个过程中，滑块 受到重力、 斜面的支持力两个力作用， 合力始终等于重力的分力mgsin ，是斜面的倾角， 方向沿斜面向下， 根据牛顿第二定律得知， 滑块的加速度始终沿斜面向下， 大小不变为gsin ，可以将整个运动看成是匀减速直线运动，则v t图像是一条倾斜的直线，综上可知乙、 丁正确，甲、丙错误，
8、故选 B。 答案 B 集训冲关 1(2019伍佑中学调研)下列所给的图像中不能反映做直线运动的物体回到初始位置 的是( ) 解析：选 B 由 A 图可知，物体开始和结束时的纵坐标均为 0，说明物体又回到了初始 位置；由 B 图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；C 图中物体 第 1 s 内的位移沿正方向，大小为 2 m，第 2 s 内位移大小为 2 m，沿负方向，故 2 s 末物体 回到初始位置；D 图中物体做匀变速直线运动，2 s 末时物体的总位移为零，故物体回到初 始位置，综上可知选 B。 2.(2019泰州中学检测)某人在五楼阳台处竖直向上抛出一只皮 球，其速率时间
9、图像如图所示，下列说法正确的是( ) At1时刻皮球达到最高点 Bt2时刻皮球回到出发点 C0t1时间内，皮球的加速度一直在增大 D0t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小 解析 ： 选 A 由题图知，0t1时间内，皮球的速度一直减小，t1时刻，皮球的速度为零， 到达最高点，故 A 正确 ； 根据图像与坐标轴所围面积表示位移大小，可知，t2时刻皮球落到 出发点下方，故 B 错误；根据图像的斜率大小表示加速度大小，可知 0t1时间内，皮球的 加速度一直在减小，故 C 错误 ； 0t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小至零，再增大， 故 D 错误。 突破点(三) 追及相遇问题 1追及相遇问题中的一
10、个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、 最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 2追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况： (1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。 (2)要使两物体恰好不相撞， 两物体同时到达同一位置时速度相同， 必有xAxBx0，vA vB。 (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。 3解题思路和方法 分析两物体 的运动过程 画运动 示意图 找两物体 位移
11、关系 列位移 方程 典例 (2018苏南名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白 两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v140 m/s 通过A线后，立即以 大小为a14 m/s2的加速度开始制动减速，黑车 4 s 后以a24 m/s2的加速度开始向同一方 向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线 位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。 思路点拨 (1)黑车从A线开始运动的时刻比白车经过A线时晚 4 s。 (2)黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。 (3)判断白车停止运动时黑车是否追上白车。 解析 设白车
12、停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1a1t1 v122a1x1 解得x1200 m，t110 s 在t110 s 时，设黑车通过的距离为x2， 则x2a2(t1t0)2 1 2 解得x272 mx小， 所以小车未能追上货车 两者间的最小距离dx货s0x小12.5 m。 (2)假设货车加速度为a2时，经时间t2小车恰追上货车，则： v1a2t2v2 v1t2a2t22s0v2t2 1 2 联立解得：a22 m/s2 货车加速度小于等于 2 m/s2时，小车能追上货车。 答案：(1)小车未能追上货车 12.5 m (2)货车加速度小于等于 2 m/s2 复杂运动的分与合 ： 匀
13、变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的 抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。而单个物 体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动， 近几年高考常以计算题形式考查。 对于此类 问题， 解题的关键是对复杂运动进行正确分解， 把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和 匀变速直线运动的组合。 (一)单个物体的多过程运动 (1)将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分。 (2)理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。 (3)注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。 例 1 (2018浙江重点中学模拟)教练员在指导运动员进行训练时
14、，经常采用“25 米往返跑”来训练运动员的体能，“25 米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时， 在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力 跑向正前方 25 米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折 返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练 员停表，所用时间即为“25 米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为 4 m/s2，运动 过程中的最大速度为 8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为 8 m/s2， 返 回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运
15、动员“25 米往返跑”的成绩为 多少秒？ 解析 对运动员， 由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段t12 s。 位移x1 vm a1 vmt1 82 m8 m。 1 2 1 2 减速阶段t31 s， vm a2 位移x3vmt3 81 m4 m。 1 2 1 2 匀速阶段t21.625 s。 xx1x3 vm 由折返线向起点终点线运动的过程中， 加速阶段t42 s； vm a1 位移x4vmt4 82 m8 m。 1 2 1 2 匀速阶段t52.125 s。 xx4 vm 运动员“25 米往返跑”的成绩为 tt1t2t3t4t58.75 s。 答案 8.75 s (二)两个物体的关联运动 (
16、1)两个物体在关联之前各自独立地运动。 (2)分析两个物体的运动在关联区的相互关系，如时间关系、位移关系等。 例 2 (2018苏州重点中学联考)甲、乙两个同学在直跑道上练习 4100 m 接力， 他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出 25 m 才能达到最大速 度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全 力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的 80%，则： (1)乙在接力区须奔出多少距离？ (2)乙应在距离甲多远时起跑？ 解析 本题涉及两个研究对象， 其中甲运动员做匀速直线运动， 乙运动员做初速度为 零的匀加速直线运动，关联的地方是
17、： 从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相 等 ； 在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。设甲、乙的 最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t。 (1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v22ax。 乙接棒时奔跑达到最大速度的 80%， 得v1v80%，v122ax乙，x乙16 m。 0.64v2 2a 乙在接力区须奔出的距离为 16 m。 (2)乙的运动为匀加速直线运动， 乙从起跑到接棒的时间为t，t，x乙t； v1 a 0.8v a 0v1 2 甲做匀速直线运动。其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲vt； 乙起跑时距离甲的距离为 xx甲x乙24 m。 答案 (1)16 m (2)24 m