《江苏专用2020年高考数学一轮复习考点07二次函数与幂函数必刷题含解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2020年高考数学一轮复习考点07二次函数与幂函数必刷题含解.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点 07 二次函数与幂函数考点 07 二次函数与幂函数 1、如果方程 x2(2m1)x42m0 的一根大于 2，一根小于 2，那么实数 m 的取值范围是_ 【答案】(，3) 【解析】设 f(x)x2(2m1)x42m，由题意得， （2m1）24（42m） 0， f（2）42（2m1）42m 3 2， m 4. ) 【解析】f(x)图象的对称轴是直线 xa，可分以下三种情况： 当 a2 时，f(x)在2，4上为增函数，所以 f(x)minf(2)64a； 当 2a4 时，f(x)minf(a)2a2； 当 a4 时，f(x)在2，4上为减函数，所以 f(x)minf(4)188a. 综上所述，
2、f(x)min 64a， a 4. ) 9、已知函数 f(x)x22x2(xt，t1)的最小值为 g(t)，求 g(t)的表达式 【答案】g(t) t21， t 1.) 【解析】由题意得，f(x)(x1)21. 当 t11 时，g(t)f(t)t22t2. 综上所述，g(t) t21， t 1.) 10、若点(，2)在幂函数 f(x)的图象上，点在幂函数 g(x)的图象上，定义2 (2， 1 4) h(x)试求函数 h(x)的最大值以及单调区间 f（x），f（x） g（x）， g（x）， f（x） g（x）.) 【答案】1 单调增区间为(，1)和(0，1)；单调减区间为(1，0)和(1，).
3、【解析】求 f(x)，g(x)解析式及作出 f(x)，g(x)的图象同例 1，如例 1 图所示， 则有 h(x) x2，x 1， x2， 1 x 1且x 0.) 根据图象可知函数 h(x)的最大值为 1， 单调增区间为(，1)和(0，1)；单调减区间为(1，0)和(1，). 11、已知幂函数 f(x)的图象过点(，2)，幂函数 g(x)的图象过点.2 (2， 1 4) (1) 求函数 f(x)，g(x)的解析式； (2) 求当 x 为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)1 或 xg(x)；当 x1 或 x1 时，f(x)g(x)； 当11 或 xg(x)； 当 x1 或 x1
4、时，f(x)g(x)； 当132a0 或 0a132a或a10 的解集为(1，3) (1) 若函数f(x)f(x)mx在区间(0，1)上单调递增，求实数m的取值范围； (2) 求函数G(x)f(sinx)在x上的最值 0， 2 【答案】(1) (，2 (2) 最大值为 0，最小值为3 【解析】(1) 因为f(x)0 的解集为(1，3)， 所以二次函数与x轴的交点为(1，0)和(3，0)， 所以可设f(x)a(x1)(x3) 又因为函数图象过点(0，3)，代入f(x)得 3a3，解得a1， 所以f(x)(x1)(x3)x24x3，所以f(x)x24x3mxx2(4m)x3. 因为函数f(x)在区
5、间(0，1)上单调递增， 所以1，解得m2， 4m 2 （1） 故实数m的取值范围是(，2 (2) 由题意得，G(x)sin2x4sinx3(sinx2)21. 因为x，所以 sinx0，1， 0， 2 所以当 sinx0 时，G(x)min3； 当 sinx1 时，G(x)max0， 故函数G(x)的最大值为 0，最小值为3. 14、已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*) (1) 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2) 若该函数经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围2 【答案】(1) 0，) 增函数 (2) 1，3 2)
6、 【解析】(1) 因为m2mm(m1)，mN*，且m与m1 中必有一个为偶数，所以m(m1)为偶数 所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数 (2) 因为函数f(x)经过点(2，)，所以2(m2m)1，即 2 2(m2m)1，22 1 2 所以m2m2，解得m1 或m2. 又因为mN*，所以m1. 由f(2a)f(a1)得 2a 0， a1 0， 2aa1，) 解得 1a2 时，求函数yf(x)在区间1，2上的最小值； (3) 设a0， 函数yf(x)在区间(m，n)上既有最大值又有最小值， 请分别求出m，n的取值范围(用a表示) 【答案】(1) (，1
7、，2，) (2) f(x)min (3) am 3.) 21 2 a 2 【解析】(1) 当a2 时， f(x)x|x2|x（x2），x 2， x（2x）， x2，x1，2，所以f(x)x(ax)x2ax. (x a 2) 2 a2 4 当 1 ，即a3 时，f(x)minf(1)a1， a 2 3 2 a 2 3 2 所以f(x)min2a4，2 3.) (3) f(x)x（xa），x a， x（ax），x0 时，图象如图 1 所示. 由得xa， ya 2 4 ， yx（xa），) 1 2 2 所以 0m0，解得10 时， 而g(1)(23q)0， 4q21 4q 4q21 4q 4q12
8、4q g(x)max， 4q21 4q 17 8 g(x)ming(1)23q4.解得q2. 当q0， f(m4)的符号为正 18、设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x (1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值； (2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值 【答案】(1) M10 m1 (2) 31 4 【解析】(1)由f(0)2 可知c2， 又A1,2，故 1,2 是方程ax2(b1)xc0 的两实根， Error!Error!，解得a1，b2. f(x)x22x2(x1)21，x2,2 当x1 时，f(x)minf(1)1，即m1； 当x2 时，f(x)maxf(2)10，即M10. (2)由题意知，方程ax2(b1)xc0 有两相等实根x1， Error!Error!，即Error!Error!. f(x)ax2(12a)xa，x2,2， 其对称轴方程为x1， 2a1 2a 1 2a 又a1，故 1 ，1)， 1 2a 1 2 Mf(2)9a2， mf()1. 2a1 2a 1 4a g(a)Mm9a1. 1 4a 又g(a)在区间1，)上是单调递增的， 当a1 时，g(a)min. 31 4