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1、第二天 空间两条直线的位置关系第二天 空间两条直线的位置关系 1. 空间两直线的位置关系：平行、相交和异面 2. 求异面直线所成的角的步骤是：“一作(找)、二证、三求” 3. 求异面直线所成的角的常用方法有：直接平移法、中位线平移法、补形法等 1. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点 所确定的平面与长方体表面的交线 _ _ _ _ _ 2. 已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体(如图) (1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？ (2) 求异面直线AA1与BC所成的角； (3) 求异面直线BC1与AC所成的角 _
2、_ _ _ _ _ 3. 如图所示，已知E，E1分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点，求证 ： C1E1B1 CEB. _ _ _ _ _ _ 4. 如图所示， 在长方体ABCDA1B1C1D1中， 已知E，F分别是AB，BC的中点， 求证 ： EFA1C1. _ _ _ _ _ _ (参考时间 60 分钟 满分 100 分) 班级_ 姓名_ 成绩_ 家长签字_ 一、 选择题(每题 5 分，共 30 分)一、 选择题(每题 5 分，共 30 分) 1. (*)若a和b异面，b和c异面，则( ) A. ac B. a和c异面 C. a和c异面或平行或相交 D. a和c相交
3、 2. (*)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则 下列结论一定正确的是( ) A. l1l4 B. l1l4 C. l1与l4既不垂直也不平行 D. l1与l4的位置关系不确定 3. (*)若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( ) A. 过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B. 过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C. 过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 4. (*)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是( ) 第 4 题 A. 平行 B. 相交 C. 异
4、面但不垂直 D. 异面且垂直 5. (*)在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为( ) 第 5 题 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 6. (*)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A. l1l2，l2l3l1l3 B. l1l2，l2l3l1l3 C. l1l2l3l1，l2，l3共面 D. l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 二、 填空题(每题 5 分，共 20 分)二、 填空题(每题 5 分，共 20 分) 7. (*)在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有_条 8. (*)正方体A
5、BCDA1B1C1D1的面对角线中，与AD1成 60角的有_条 9. (*)在空间四边形ABCD中，两对角线ACBD，ACBD，则顺次连接各边中点所成四 边形的形状是_ 10. (*)在长方体ABCDA1B1C1D1中， BAB1B1A1C130， 则异面直线AA1和 B1C所成的角为_ 三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分)三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分) 11. (*)已知平面a，b，abA，且c，ca，求证：b，c异面 _ _ _ _ _ _ _ _ 12. (*)如图，正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的
6、中心 (1) 求异面直线BE与CG所成的角； (2) 求异面直线FO与BD所成的角 _ _ _ _ _ _ _ _ 13. (*)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为AB，AA1的中点求证： (1) E，C，D1，F四点共面； (2) CE，D1F，DA三条直线交于一点 _ _ _ _ _ _ _ _ 第二天 空间两条直线的位置关系第二天 空间两条直线的位置关系 教材例题回顾练 1. 2. (1) A1A，A1B1，A1D1，DA，DC，DD1 (2) 90 (3) 60 3. 略 4. 略 暑期限时检测 1. C 解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中， 若直线AA1记为直线
7、a，直线BC记为直线b，直线B1A1记为直线c，则满足a和b是 异面直线，b和c是异面直线，而a和c相交； 若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线DD1记为直线c，此时a和c平行； 若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线C1D1记为直线c，此时a和c异面 ； 故选 C. 2. D 解析 ： 因为l1l2，l2l3，所以l1与l3的位置关系不确定又l4l3，所以 l1与l4的位置关系不确定故 A、B、C 错误故选 D. 3. B 解析 ： 设过点P的直线为n，若n与l，m都平行，则l，m平行，与l，m异面矛 盾，故选项 A 错误； 由于l，m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线
8、平行的直线只有一条，故 B 正确； 对于选项 C，D 可参考下图的正方体，设AD为直线l，AB为直线m， 若点P在点P1，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项 C 错误； 若P在点P2，则由图中可知直线CC及DP2均与l，m异面，故选项 D 错误 4. D 解析 ： 因为正方体的对面平行， 所以直线BD与A1C1异面， 连接AC， 则ACA1C1，AC BD， 所以直线BD与A1C1垂直， 所以直线BD与A1C1异面且垂直故选 D. 5. C 解析 ： 因为A1BD1C，所以异面直线A1B与AD1所成的角为AD1C.因为AD1C为 等边三角形，所以AD1C60.故选 C. 6. B 解析：
9、对于 A，如正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A 错；对于 B， 因为l1l2，所以l1，l2所成的角是 90，又因为l2l3所以l1，l3所成的角是 90，所 以l1l3，B 对；对于 C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故 C 错；对于 D，例如 三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故 D 错 7. 6 8. 8 9. 正方形 10. 45 11. 证明：假设b，c不异面，即假设b，c在同一个平面内，则b，c. 又abA，所以A，即点A和c均在平面内又因为ca，Aa，所以Ac. 又因为c，a，Aa，所以过c与c外一点A有两个平面和，这与公理 3 的推 论 1 矛盾，故假设不成立，所以
10、b，c异面 12. 解 ： (1) 如图，因为CGBF，所以EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角 又因为BEF中，EBF45， 所以异面直线BE与CG所成的角为 45. (2) 连接FH， 因为HDEA，EAFB，HD綊FB， 所以四边形HFBD是平行四边形， 所以HF BD，所以HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角 连接HA，AF，易得FHHAAF，所以AFH为等边三角形依题意知O为AH的中点， 所以HFO30.所以异面直线FO与BD所成的角是 30. 13. 证明：(1) 连接EF，A1B，D1C. 因为E，F分别为AB，AA1的中点， 所以EF綊A1B.又因为A1B綊D1C， 1 2 所以EF綊D1C，所以E，F，D1，C四点共面 1 2 (2) 设D1FCEP.又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD， 所以P平面A1D1DA，P平面ABCD. 又因为平面A1D1DA平面ABCDAD， 所以PAD，即CE，D1F，DA相交于点P.