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1、第十六天 概率第十六天 概率 1. 如果一个随机试验满足： (1) 所有的基本事件只有有限个； (2) 每个基本事件的发生都是等可能的， 那么我们将这个随机试验的概率模型称为古典 概型 2. 古典概型的概率公式 对于任何事件A，P(A). A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 3. 互斥事件和对立事件的含义 不能同时发生的两个事件称为互斥事件 如果两个互斥事件必有一个发生， 那么称这两 个事件为对立事件，事件A的对立事件记为.A 1. 一只口袋内装有大小相同的 5 只球， 其中 3 只白球， 2 只黑球， 从中一次摸出 2 只球 (1) 共有多少个基本事件？ (2) 摸出的 2 只球都是白球
2、的概率是多少？ _ _ _ 2. 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定， 其中决定高的基因记为D， 决定矮的基因 记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd.若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的， 求第二子代为高茎的概率(只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮 茎) _ _ _ 3. 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，问： (1) 共有多少种不同的结果？ (2) 两数之和是 3 的倍数的结果有多少种？ (3) 两数之和是 3 的倍数的概率是多少？ _ _ _ 4. 用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： (1) 3 个矩形颜色都相同的
3、概率； (2) 3 个矩形颜色都不同的概率 _ _ _ 5. 某人射击 1 次，命中 710 环的概率如表所示： 命中环数10987 概率0.120.180.280.32 (1) 求射击 1 次，至少命中 7 环的概率； (2) 求射击 1 次，命中不足 7 环的概率 _ _ _ (参考时间 60 分钟 满分 100 分) 班级_ 姓名_ 成绩_ 家长签字_ 一、 选择题(每题 5 分，共 30 分)一、 选择题(每题 5 分，共 30 分) 1. (*)下列事件： (1) 口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角； (2) 在标准大气压下，水在 90沸腾； (3) 射击运动
4、员射击一次命中 10 环； (4) 同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过 12. 其中是随机事件的有( ) A. (1) B. (1)(2) C. (1)(3) D. (2)(4) 2. (*)一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A. 两次射击都不中靶 B. 两次射击都中靶 C. 至多有一次中靶 D. 恰有一次中靶 3. (*)将一颗骰子连续抛掷 2 次，则向上的点数之和为 8 的概率为( ) A. B. 1 9 5 36 C. D. 3 18 1 72 4. (*)甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是 ，下成和棋的概率是 ，则甲输棋的概率为 1 3 1 2 (
5、) A. B. 1 6 1 3 C. D. 2 5 5 6 5. (*)在 8 件同类产品中，有 5 件正品，3 件次品，从中任意抽取 4 件，下列事件中的 必然事件是( ) A. 4 件都是正品 B. 至少有 1 件次品 C. 4 件都是次品 D. 至少有 1 件正品 6. (*)甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏 两人平局的概率为( ) A. B. 1 3 2 3 C. D. 1 4 2 9 二、 填空题(每题 5 分，共 20 分)二、 填空题(每题 5 分，共 20 分) 7. (*)从集合1,2,3中随机取一个元素，记为a，从集合2,3,4中随机取一
6、个元素， 记为b，则ab的概率为_ 8. (*)同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为 7 的概率是_ 9. (*)从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为 3 的倍数的槪率为 _ 10. (*)从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中任取两张， 则这两张卡片上的数字和为偶 数的概率为_ 三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分)三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分) 11. (*)一个口袋内装有大小相同的 5 个球， 其中 3 个白球， 2 个黑球， 从中一次摸出 2 个 球 (1) 共有多少个基本事件？ (
7、2) 2 个都是白球包含几个基本事件？ (3) 求 2 个都是白球的概率 _ _ _ _ _ 12. (*)有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均 未留意，在四个席位上随便就坐 (1) 求这四人恰好都坐在自己席位上的概率； (2) 求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率； (3) 求这四人恰好有 1 位坐在自己席位上的概率 _ _ _ _ _ 13. (*)袋中有红、 黄、 白 3 种颜色的球各 1 个， 从中每次任取 1 个， 有放回地抽取 3 次，求所得球： (1) 3 个球颜色全相同的概率； (2) 3 个球颜色不全相同的概率 _ _ _ _ _ 第十六
8、天 概率第十六天 概率 教材例题回顾练 1. 解：(1) 分别记白球为 1,2,3 号，黑球为 4,5 号，从中摸出 2 只球，有如下基本事 件(摸到 1,2 号球用(1,2)表示)： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)， 因此，共有 10 个基本事件 (2) 上述 10 个基本事件发生的可能性相同， 且只有 3 个基本事件是摸到 2 只白球(记为 事件A)，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P(A). 3 10 2. 解：Dd与Dd的搭配方式有 4 种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎
9、，故 第二子代为高茎的概率为 75%. 3 4 3. 解：(1) 将骰子抛掷 1 次，它出现的点数有 1,2,3,4,5,6 这 6 种结果 先后抛掷 2 次骰子， 第 1 次骰子向上的点数有 6 种结果， 对每一种结果， 第 2 次又都有 6 种可能的结果，于是一共有 6636(种)不同的结果 (2) 第 1 次抛掷， 向上的点数为 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中的某一个， 第 2 次抛掷时都可 以有 2 种结果，使两次向上的点数和为 3 的倍数(例如，第 1 次向上的点数为 4，则当第 2 次向上的点数为 2 或 5 时，两次的点数之和都为 3 的倍数)，于是共有 6212(种)不
10、同的 结果 (3) 因为抛掷2次得到的36种结果是等可能出现的， 记 “向上的点数之和是3的倍数” 为事件A，则事件A的结果有 12 种，故所求的概率为P(A) . 12 36 1 3 4. 解：本题的基本事件共有 27 个(如图) (1) 记 “3 个矩形都涂同一颜色” 为事件A， 由图可知， 事件A的基本事件有 133(个)， 故P(A) . 3 27 1 9 (2) 记 “3 个矩形颜色都不同” 为事件B， 由图可知， 事件B的基本事件有 236(个)， 故P(B) . 6 27 2 9 5. 解：记事件“射击 1 次，命中k环”为Ak(kN N，且k10)，则事件Ak彼此互斥 (1)
11、记“射击 1 次，至少命中 7 环”的事件为A，那么当A10，A9，A8或A7之一发生时， 事件A发生 由互斥事件的概率加法公式，得 P(A)P(A10A9A8A7) P(A10)P(A9)P(A8)P(A7) 0.120.180.280.320.9. (2) 事件“射击 1 次，命中不足 7 环”是事件“射击 1 次，命中至少 7 环”的对立事件， 即表示事件“射击 1 次，命中不足 7 环” A 根据对立事件的概率公式，得P()1P(A)10.90.1.A 暑期限时检测 1. C 解析：(1) 口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角； 是 随机事件； (2) 在标准大气
12、压下，水在 90沸腾 ； 是不可能事件 ； (3) 射击运动员射击一次命中 10 环；是随机事件；(4) 同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过 12，是必然事件 2. A 解析 ： 事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥 事件是两次都不中靶故选 A. 3. B 解析：将一颗骰子连续抛掷 2 次， 基本事件总数n6636， 向上的点数之和为 8 包含的基本事件有： (2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，共 5 个， 所以向上的点数之和为 8 的概率为P. 5 36 4. A 解析 ： 因为甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是 ，下成和棋的概率是 ，所以
13、甲 1 3 1 2 输棋的概率P1 . 1 3 1 2 1 6 5. D 解析：因为在 8 件同类产品中，有 5 件正品，3 件次品，从中任意抽取 4 件，4 件都是正品是随机事件；至少有 1 件次品是随机事件；4 件都是次品是不可能事件；至少有 1 件正品是必然事件 6. A 解析 ： 甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表 如下： 甲 乙 锤剪子包袱 锤(锤，锤)(锤，剪子)(锤，包袱) 剪子(剪子，锤)(剪刀，剪子)(剪子，包袱) 包袱(包袱，锤)(包袱，剪子)(包袱，包袱) 因为由表格可知，共有 9 种等可能情况其中平局的有 3 种 ： (锤，锤)、(剪子，剪
14、子)、 (包袱，包袱)所以甲和乙平局的概率为 . 3 9 1 3 7. 解析：从集合1,2,3中随机取一个元素，记为a，从集合2,3,4中随机取一个 2 3 元素，记为b，有 339(种)取法， 其中ab的取法只有 3 种，即a3，b2；a3，b3；a2，b2，所以ab的 概率为 ， 1 3 所以ab的概率为 1 . 1 3 2 3 8. 解析 ： 易得每个骰子掷一次都有 6 种情况，那么共有 6636(种)可能，点数之 1 6 和为 7 的有 3,4；2,5；1,6；4,3；5,2；6,1 共 6 种，所以概率是 .故答案为 . 6 36 1 6 1 6 9. 解析：从集合1,2,3,4中任
15、取两个不同的数，基本事件有 6 个，这两个数的和 1 3 为3的倍数包含的基本事件有(1,2)， (2,4)， 共2个， 所以这两个数的和为3的倍数的概率P . 2 6 1 3 10. 解析 ： 从五张卡片中任取两张的所有基本事件共有(1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， 2 5 (2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共 10 种情况，其中两张卡片上的数字和为偶 数的基本事件有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)共 4 种情况， 故两张卡片上的数字和为偶数的概率P .故答案为 . 4 10 2 5 2 5 11. 解：(1) 采用列举法
16、 分别记白球为 1,2,3 号， 黑球为 4,5 号， 则有以下基本事件 ： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 个(其中(1,2)表示摸到 1 号、2 号) (2) “2 个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个基本事件 (3) 所求概率为P(A). 3 10 12. 解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来： 如上图所示，本题中的等可能基本事件共有 24 个 (1) 设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上” ，则事件A只包含 1 个基本事件， 所以P(A).
17、1 24 (2) 设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上” ，则事件B包含 9 个基本事件，所 以P(B) . 9 24 3 8 (3) 设事件C为“这四人恰好有 1 位坐在自己席位上” ，则事件C包含 8 个基本事件， 所以P(C) . 8 24 1 3 13. 解：(1) “3 个球颜色全相同”有可能是这样的三种情况：“3 个球全是红球”(事 件A)； “3 个球全是黄球”(事件B)； “3 个球全是白球”(事件C)，故“3 个球颜色全相同” 这个事件可记为ABC.由于事件A，B，C不可能同时发生，因此它们是互斥事件，再由 于红、 黄、 白球个数一样， 有放回地抽取 3 次共有 27 种结果， 故不难得到P(A)P(B)P(C) ，故P(ABC)P(A)P(B)P(C) . 1 27 1 9 (2) 记 “3 个球颜色不全相同” 为事件D， 则事件为 “3 个球颜色全相同” ， 显然事件DD 与是对立事件，且P()P(ABC) .D D 1 9 所以P(D)1P()1 .D 1 9 8 9