《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第16天数列的综合应用理（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第16天数列的综合应用理（含解析）苏教版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 16 天 数列的综合应用第 16 天 数列的综合应用 1. 1. 已知在等差数列an中，a4a610，若前 5 项的和 S55，则其公差为_ 2. 2. 若等比数列的各项均为正数， 且它的任何一项都等于它的后面两项的和， 则公比 q 为_ 3. 3. 设 yf(x)是一次函数，若 f(0)1 且 f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则 f(2)f(4) f(2n)_ 4. 4. 设 Sn是正项数列an的前 n 项和，且 2an1，则 Sn_Sn 5. 5. 已知数列an是等差数列，且1，它的前 n 项和 Sn有最小值，则当 Sn取到最 a7 a6 小正数时 n 的值为_ 6. 6.
2、如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y(x1)上从左向右依次取点Ak，Bk， 3 3 k1，2，其中 A1是坐标原点，使AkBkAk1都是等边三角形，则A10B10A11的边长是 _ 7. 7. 已知函数 f(x)x3x，等差数列an满足 f(a21)2，f(a2 0183)2，Sn是 其前 n 项和，则 S2 019_ 8. 8. 已知等比数列an满足 a2a52a3，且 a4，2a7成等差数列，则 a1a2an的 5 4 最大值为_ 9. 9. 如图所示的三角形数阵，根据图中的规律，第 n 行(n2)第 2 个数是_ 10. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 SnSn12n
3、2n， ，若对任意 nN N*，an0，所以 q 51 2 . 51 2 3. 3. n(2n3) 解析 ： 设 f(x)axb(a0)， 由 f(0)1， 得 b1.又 f(1)， f(4)， f(13)成等比数列， 即(4a1)2(a1)(13a1)， 解得 a2， 则 f(x)2x1， 所以 f(2) f(4)f(2n)2(2462n)nn(2n3) 4. 4. n2 解析 ： 由题意得 2a11，所以 a11，且 4Sn(an1)2.当 n2 时，4Sn4Sna1 1(an1)2(an11)2，即 4ana a 2an2an1，则(anan1)(anan12)0. 2 n2n1 又an
4、0， 所以anan12(n2)， 所以数列an是首项为1， 公差为2的等差数列， 则Snn 2n2. n（n1） 2 5. 5. 12 解析 ： 由1 可得 a6(a7a6)0.又前 n 项和 Sn有最小值， 所以公差 d a7 a6 0， 则 a60，a70，a7a60，所以 S1111a60，S126(a7a6)0，即当 Sn取到最小正 数时 n 的值为 12. 6. 6. 512 解析 ： 设AnBnAn1(nN N*)的边长为an，则a11，an12an，即数列an是 首项为 1，公比为 2 的等比数列，则A10B10A11的边长a1029512. 7. 7. 4 038 解析 ： 由
5、题意得函数 f(x)x3x 是奇函数且是增函数， 所以 a21 (a2 0183)，即 a2a2 0184.又an是等差数列，所以 S2 0194 038. 2 019（a2a2 018） 2 8. 8. 1 024 解析 ： 设an的公比为 q.因为 a2a5a3a42a3，所以 a42.又 a4， ，2a7 5 4 成等差数列，则 24q3 ，解得 q ，则 an n5，则数列an单调递减，前 4 项大于 1， 5 2 1 2( 1 2) 第 5 项等于 1，从第 6 项开始小于 1，则(a1a2an)maxa1a2a3a4a5242322211 024. 9. 9. 解析 ： 设第n行的
6、第2个数为an(n2)，不难得出a22，且当n3时，an n2n2 2 an1(n1)，所以 anan1n1，累加得，ana2(n1)(n2)2，所以 an .又当 n2 时，a22，满足上式，所以 an. n2n2 2 n2n2 2 10. 10. 解析：因为 SnSn12n2n，所以 Sn1Sn2(n1)2n1(n2)， ( 1 4， 3 4) 两式作差得anan14n1， n2， 所以an1an4n5， n3， 两式再作差得an1an14， n3，可得数列an的偶数项是以 4 为公差的等差数列，从 a3起奇数项也是以 4 为公差的 等差数列. 若nN N* *，an2. b an1 13
7、. 13. 解析：(1) 若 1，则(Sn11)an(Sn1)an1，a1S11. 又因为 an0，Sn0，所以， Sn11 Sn1 an1 an 所以， S21 S11 S31 S21 Sn11 Sn1 a2 a1 a3 a2 an1 an 化简，得 Sn112an1. 所以当 n2 时，Sn12an. ，得 an12an，所以2(n2) an1 an 因为当 n1 时，求得 a22，所以当 n1 时，上式也成立， 所以数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 则 an2n1(nN N* *) (2) 令n1，得a21.令n2，得a3(1)2. 要使数列an是等差数列，必须有 2a2a
8、1a3，解得0. 当0 时，Sn1an(Sn1)an1，且a2a11. 当n2 时，Sn1(SnSn1)(Sn1)(Sn1Sn)，整理，得SSnSn1Sn1Sn1， 2n ， Sn1 Sn11 Sn1 Sn 从而， S21 S11 S31 S21 Sn1 Sn11 S3 S2 S4 S3 Sn1 Sn 化简，得Sn1Sn1，所以an11. 综上所述，an1(nN N* *)，所以当数列an是等差数列时，0. 14. 14. 解析 ： (1) 由 an4n44n134n14n1， 令 bn34n1， cn4n1， 则 Sn4n 1，Tn，所以对任意的 nN N*，都有 anbncn，且SnTn，
9、所以数列an为可拆分 4n1 3 数列 (2) 设数列bn， cn的公差分别为d1，d2.由an5n得b1(n1)d1c1(n1)d2 (d1d2)nb1c1d1d25n对任意的nN N*都成立，所以即 d1d25， b1c1d1d20，) d1d25， b1c15.) 由SnTn， 得nb1d1nc1d2， 则n2n n（n1） 2 n（n1） 2( d1 2 d 2 2)(b 1c1d 1 2 d 2 2) 0.由n0，得n0，即d1d2且b1c1. ( d1 2 d 2 2)(b 1c1d 1 2 d 2 2) 由数列bn，cn的各项均为正整数，得b1，c1，d1，d2均为正整数 当d1d2时，由d1d25，得d1d2 N N*，不符合题意，所以d1d2. 5 2 由，得或或或 d14， d21， b14， c11) d14， d21， b13， c12) d13， d22， b14， c11) d13， d22， b13， c12，) 所以或或或 bn4n， cnn) bn4n1， cnn1) bn3n1， cn2n1) bn3n， cn2n.)