《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第21天双曲线与抛物线理（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第21天双曲线与抛物线理（含解析）苏教版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 21 天 双曲线与抛物线第 21 天 双曲线与抛物线 1. 1. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y28x 的焦点坐标为_ 2. 2. 在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线1 的焦点到其渐近线的距离为_ x2 16 y2 9 3. 3. 若双曲线1(a0)的离心率为，则 a_. x2 a2 y2 4 5 2 4. 4. 已知抛物线 C： y2x 的焦点为 F，A(x0，y0)是抛物线 C 上的一点，AF x0，则 x0 5 4 _ 5. 5. 若双曲线1(a0)的一条渐近线被圆(x2)2y24 所截得的弦长为 2，则 x2 a2 y2 3 该双曲线的实轴长为_ 6. 6. 在平面直
2、角坐标系 xOy 中， 若双曲线y21 的渐近线与抛物线 x24y 的准线 x2 3 3 交于 A，B 两点，则OAB 的面积为_ 7. 7. 在平面直角坐标系 xOy 中， 设直线 l： xy10 与双曲线 C：1(a0， x2 a2 y2 b2 b0)的两条渐近线都相交，且交点都在 y 轴左侧，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是 _ 8. 8. 已知双曲线y21 的左焦点与抛物线 y212x 的焦点重合， 则双曲线的右准线 x2 a2 方程为_ 9. 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y26x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线 上一点，PAl，垂足为 A.若直线
3、AF 的斜率 k，则线段 PF 的长为_3 10. 10. 在平面直角坐标系 xOy 中， 若双曲线1(a0， b0)的渐近线与圆 C： x2y2 x2 a2 y2 b2 6y50 没有交点，则双曲线离心率的取值范围是_ 11. 11. 已知双曲线的中心在原点， 焦点 F1， F2在坐标轴上， 离心率为， 且过点(4， )，210 点 M(3，m)在双曲线上 (1) 求双曲线的方程； (2) 求证： 0.MF1 MF2 12. 12. 已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位于 x 轴上方 的点，A 到抛物线准线的距离等于 5，过点 A 作 AB 垂直于 y
4、 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M. (1) 求抛物线的方程； (2) 若过点 M 作 MNFA，垂足为 N，求点 N 的坐标 13. 已知双曲线1(a1，b0)的焦距为 2c，直线 l 过点(a，0)，(0，b)，且 x2 a2 y2 b2 点(1，0)到直线 l 的距离与点(1，0)到直线 l 的距离之和 s c，求双曲线的离心率 e 的 4 5 取值范围 14. 如图，已知抛物线 C： y22px(p0)，焦点为 F，过点 G(p，0)作直线 l 交抛物线 C 于 A，M 两点，设 A(x1，y1)，M(x2，y2) (1) 若 y1y28，求抛物线 C 的方程； (2) 若直线 AF
5、 与 x 轴不垂直， 直线 AF 交抛物线 C 于另一点 B， 直线 BG 交抛物线 C 于另 一点 N.求证：直线 AB 与直线 MN 的斜率之比为定值 第 21 天 双曲线与抛物线 1. 1. (2，0) 解析：因为 2p8，得 p4，所以 2，则焦点坐标为(2，0) p 2 2. 2. 3 解析 ： 由题意得焦点坐标为(5，0)，渐近线的方程为 3x4y0，所以焦点到 其渐近线的距离为 3. 3. 3. 4 解析 ： 因为双曲线的离心率 e，所以 e2 ，a216.又因为 a0，所 5 2 a24 a2 5 4 以 a4. 4. 4. 1 解析 ： 由抛物线的定义， 可得 AFx0 .因
6、为 AF x0， 所以 x0 x0， 所以 x0 1 4 5 4 1 4 5 4 1. 5. 5. 2 解析 ： 双曲线的一条渐近线为xay0，圆的半径 r2，圆心到渐近线的距3 离为 d.依题意有14，解得 a1，2a2. 2 3 3a2( 2 3 3a2) 2 6. 6. 3 解析：双曲线的渐近线方程为 yx.抛物线的准线方程为 y，所3 3 3 3 以 A(3，)，B(3，)，所以OAB 的面积为 3 .333 7. 7. (1，) 解析 ： 双曲线的渐近线为 y x， y x， 依题意有 1， 即 b0，b0)的渐近线 bxay0 与该圆没有 x2 a2 y2 b2 公共点， 则圆心到
7、直线的距离应大于半径， 即2， 即 3a2c， 即 e 1，故双曲线离心率的取值范围是. (1， 3 2) 11. 11. 解析：(1) 因为 e，则双曲线的实轴、虚轴相等，2 所以可设双曲线方程为 x2y2. 因为双曲线过点(4， )， 所以 1610， 即 6， 所以双曲线方程为 x2y26.10 (2) 设(23，m)，(23，m)，MF1 3MF2 3 所以(32)(32)m23m2.MF1 MF2 33 因为 M 点在双曲线上，所以 9m26，即 m230，所以0.MF1 MF2 12. 12. 解析：(1) 因为抛物线 y22px 的准线为 x ，由题意得 4 5，所以 p2， p
8、 2 p 2 所以抛物线方程为 y24x. (2) 由(1)知点 A 的坐标是(4，4)，所以 B(0，4)，M(0，2)又因为 F(1，0)，所以 kFA . 4 3 因为 MNFA，所以 kMN . 3 4 由此可得 FA 所在的直线方程为 y (x1)，MN 所在直线方程为 y2 x，两式联 4 3 3 4 立方程组解得 x ，y ，直线 FA 和 MN 的交点即为 N，所以点 N 的坐标为. 8 5 4 5( 8 5， 4 5) 13. 13. 解析 ： 由题意得直线l： bxayab0， 所以点(1， 0)到直线l的距离d1 ， 点(1， 0)到直线l的距离d2， 所以sd1d2.由
9、s b（a1） a2b2 b（a1） a2b2 2ab a2b2 2ab c c 得 c， 即 5a2c2， 于是有 52e2， 即 4e425e2250， 解得 e25. 4 5 2ab c 4 5 c2a2e21 5 4 又 e1，得e. 5 2 5 14. 14. 解析：(1) 设直线 AM 的方程为 xmyp，代入 y22px 得 y22mpy2p20， 则 y1y22p28，解得 p2， 所以抛物线 C 的方程为 y24x. (2) 设 B(x3，y3)，N(x4，y4) 由(1)可知 y3y42p2，y1y3p2. 又直线 AB 的斜率 kAB， y3y1 x3x1 2p y1y3 直线 MN 的斜率 kMN， y4y2 x4x2 2p y2y4 所以2， kAB kMN y2y4 y1y3 2p2 y1 2p 2 y3 y1y3 2p2 y1y3 （y1y3） y1y3 故直线 AB 与直线 MN 的斜率之比为定值