《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第7天导数的运算文（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第7天导数的运算文（含解析）苏教版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 7 天 导数的运算第 7 天 导数的运算 1. 1. 曲线 y在点(1，1)处的切线方程为_ x x2 2. 2. 已知函数 f(x)exln x，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(1)的值为_ 3. 3. 如图，直线 l 经过点(0，1)，且与曲线 yf(x)相切于点(a，3)，若 f(a) ， 2 3 则实数 a_ 4. 4. 若直线 yxb 是曲线 yxln x 的一条切线，则实数 b_. 5. 5. 若曲线 C1：y13x4ax36x2与曲线 C2：y2ex在 x1 处的切线互相垂直，则实 数 a_ 6. 6. 已知直线 xyb 是函数 yax 的图象在点 P(1，m)处的切线
2、，则 abm 2 x _ 7. 7. 设函数 f(x)的导数为 f(x)，且 f(x)fsin xcos x，则 f ( 2)( 4) _ 8. 8. 若函数 f(x) x2axln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 1 2 _ 9. 9. 已知函数 f(x)exmx1 的图象为曲线 C，若曲线 C 不存在与直线 y x 平行 1 e 的切线，则实数 m 的取值范围为_ 10. 10. 已知 P 是曲线 y x2ln x 上的动点，Q 是直线 y x1 上的动点，则 PQ 的最 1 4 1 2 3 4 小值为_ 11. 11. 设 t0，P(t，0)是函数 f(x)x3a
3、x 与 g(x)bx2c 的图象的一个公共点，两 函数的图象在点 P 处有相同的切线试用 t 表示 a，b，c. 12. 12. 已知函数 f(x)x33x 及曲线 yf(x)上的一点 P(1，2)，过点 P 作直线 l. (1) 求和曲线 yf(x)相切且以 P 为切点的直线 l 的方程； (2) 求和曲线 yf(x)相切且切点异于点 P 的直线 l 的方程 13. 已知函数 f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12 和直线 m： ykx9，且 f(1)0. (1) 求 a 的值； (2) 是否存在 k， 使直线 m 既是曲线 yf(x)的切线， 又是曲线 yg(x)的切线？如
4、果存 在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 14. 已知函数 f(x)ln xa(x1)， g(x)ex.当 a0 时， 过原点分别作曲线 y f(x)和 yg(x)的切线 l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：0， 所以 ax 1 x 2，当且仅当 x1 时等号成立 1 x 9. 9. 解析 ： 由题意得 f(x)exm.因为曲线 C 不存在与直线 y x 平行 (， 1 e 1 e 的切线，所以方程exm 无解，即 mex 无解设 g(x)ex ，则 g(x)ex0， 1 e 1 e 1 e 所以 g(x)单调递增，所以 g(x) ，所以实数 m 的取值范围为(， 1 e 1 e
5、 10. 10. 解析 ： 平移直线y x1到与曲线y x2ln x相切时，切点到直线y 22ln 2 5 3 4 1 4 1 2 x1的距离即为PQ的最小值由y x ， x0， 解得x2， 则切点P 3 4 1 2 1 2x 3 4(2，1 1 2ln 2) ，则 PQ 的最小值为. |64(1 1 2ln 2)4| 5 22ln 2 5 11. 11. 解析 ： 因为函数 f(x)， g(x)的图象都过点 P(t， 0)， 所以 f(t)0， g(t)0， 即 t3at0， bt2c0.因为 t0， 所以 at2， cab.因为 f(x)， g(x)的图象在点 P(t， 0) 处有相同的切
6、线， 所以 f(t)g(t)， 所以 3t2a2bt.将 at2代入得 bt， 则 cab t3.故 at2，bt，ct3. 12. 12. 解析：(1) 因为 f(x)3x23，所以 f(1)0， 所以以 P 为切点的切线方程为 y2. (2) 设切点为 Q(x0，x 3x0)，则切线斜率是 3x 3， 3 02 0 所以直线 l 的方程为 y(x 3x0)(3x 3)(xx0)， 3 02 0 即 y(3x 3)x2x .因为直线 l 过点 P，所以23x 32x ，即 2x 3x 10， 2 03 02 03 03 02 0 解得 x0 或 x01(舍)，所以切点异于点 P 并过点 P
7、的直线方程是 y x . 1 2 9 4 1 4 13. 13. 解析：(1) 由已知得 f(x)3ax26x6a. 因为 f(1)0，所以 3a66a0， 所以 a2. (2) 存在 由已知得， 直线 m 恒过定点(0， 9)， 若直线 m 是曲线 yg(x)的切线， 则设切点为(x0， 3x 6x012)因为 g(x0)6x06， 2 0 所以切线方程为 y(3x 6x012)(6x06)(xx0)， 2 0 将(0，9)代入切线方程，解得 x01. 当 x01 时，切线方程为 y9； 当 x01 时，切线方程为 y12x9. 由(1)知 f(x)2x33x212x11. 由 f(x)0
8、得6x26x120， 解得 x1 或 x2. 在 x1 处，yf(x)的切线方程为 y18； 在 x2 处，yf(x)的切线方程为 y9， 所以 yf(x)与 yg(x)的公切线是 y9. 由 f(x)12 得6x26x1212， 解得 x0 或 x1. 在 x0 处，yf(x)的切线方程为 y12x11； 在 x1 处，yf(x)的切线方程为 y12x10， 所以 yf(x)与 yg(x)的公切线不是 y12x9. 综上所述，yf (x)与 yg(x)的公切线是 y9，此时 k0. 14. 14. 解析 ： 设切线 l2的方程为 yk2x， 切点坐标为(x2， y2)， 则 y2ex2， k
9、2g(x2)ex2 ， y2 x2 所以 x21，y2e，k2e. 由题意知，k1 ，切线 l1的方程为 y x.设切线 l1与曲线 yf(x)相切的切点为(x1， 1 e 1 e y1)，故斜率 k1f(x1)a ，所以 y11ax1，则 a .又因为 y1ln 1 x1 1 e y1 x1 x1 e 1 x1 1 e x1a(x11)，消去 y1和 a 得ln x11 0. 1 x1 1 e 令 h(x)ln x 1 ，则 x1是 h(x)的零点 1 x 1 e 因为 h(x) ， 1 x 1 x2 x1 x2 所以 h(x)在区间(0， 1)上单调递减， 在(1， )上单调递增， h(1) 0，h(e)0，所以 x1或 x1e. 1 e( 1 e，1) 当 x1时，a ；当 x1e时，a 0(舍去)， ( 1 e，1) 1 x1 1 e( e1 e ，e 21 e) 1 x1 1 e 故有a. e1 e e21 e