《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2课件：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2课件：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 .pptx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,1.掌握复数代数形式的加、减法运算法则. 2.理解复数代数形式的加、减法运算的几何意义.,1.复数的加、减法运算法则及运算律 (1)复数的加、减法运算法则. 设复数z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),则z1+z2=(a+bi)+(c+di) =(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. (2)复数加法满足的运算律. 对任意z1,z2,z3C,满足交换律:z1+z2=z2+z1, 结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 名师点拨两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚
2、部与虚部分别相加(减),即(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i(a,b,c,dR).,【做一做1-1】 已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于( ) A.8i B.6 C.6+8i D.6-8i 解析:z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6,故选B. 答案:B 【做一做1-2】 若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于 ( ) A.0 B.2i C.6 D.6-2i 解析:z+i-3=3-i, z=(3-i)-(i-3)=(3+3)+(-i-i)=6-2i,故选D. 答案:D,归纳总结1.因为复数具有数与形的双重性,因此复数加法也应从数
3、与形两个方面来领会.代数形式上,复数加法类似于多项式加法的合并同类项;几何形式上,复数加法类似于向量加法. 2.两个复数的和是一个确定的复数.,答案:C,答案:5-5i,1.对复数代数形式的加法、减法及其运算法则的理解. 剖析(1)把复数的代数形式看成关于“i”的多项式,则复数的加法、减法运算,类似于多项式的加法、减法运算,只需要“合并同类项”就可以了. (2)复数的加法、减法中规定,两复数相加减,是实部与实部相加减,虚部与虚部相加减,复数的加法、减法可推广到多个复数相加减的情形. (3)两个复数的和(差)是复数,但两个虚数的和(差)不一定是虚数.例如,(3-2i)+2i=3. (4)实数加法
4、的交换律、结合律在复数集中依然成立.,拓展:复数加法运算律的证明. 设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i,其中a1,b1,a2,b2,a3,b3R. 交换律:z1+z2=z2+z1. 证明:z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i, 又a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1, z1+z2=z2+z1. 结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 证明:(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(
5、a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3i)=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i, z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i, 又(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3), (b1+b2)+b3=b1+(b2+b3), (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.如何理解复数减法运算的几何意义? 剖析复数的减法也可用向量来进行运算,即可应用平行四边形法则和三角形法则.,拓展:由复数加减法的几何意义可得如下结论: |z1|-|z2|z1z2|
6、z1|+|z2|.,题型一,题型二,题型三,复数的加减运算 【例1】 计算: (1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i); (2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i); (3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i). 分析:根据复数的加、减法法则进行计算. 解:(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i) =(3-4-3)+(-5-1-4)i=-4-10i. (2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i) =(5-9+3)+(-7+8-2)i=-1-i. (3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(5-2-3)+-6+(-2)-3i=-11i. 反思复数加减法运算的步
7、骤: (1)分别找出每个复数的实部与虚部; (2)再将实部与实部、虚部与虚部分别相加减.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 (1)计算:(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); 5i-(3+4i)-(-1+3i). (2)若复数z满足z+|z|+3+2i=5-6i,求复数z. 解:(1)原式=(4-2i)-(5+6i)=-1-8i. 原式=5i-(4+i)=-4+4i. (2)设z=a+bi(a,bR),题型一,题型二,题型三,复数加减运算的几何意义 【例2】 在复平面内,点A,B,C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i, z3=3+3i,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,
8、求点D对应的复数z4及AD的长.,题型一,题型二,题型三,反思1.根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算. 2.利用向量进行复数的加减运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则. 3.复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.,题型一,题型二,题型三,综合应用,分析:方法一:设出z1,z2的代数形式,利用复数的模的定义求解; 方法二:利用复数加减运算的几何意义求解. 解:(方法一)设z1=a+bi,z2=c+di(a,
9、b,c,dR). 由题意,知a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2, 2ac+2bd=0.,题型一,题型二,题型三,反思1.解决复数问题时,设出复数的代数形式z=x+yi(x,yR),利用复数相等或复数的模的概念,列出方程或方程组求实部、虚部,可把复数问题实数化. 2.利用复数加减运算及模的几何意义,应用数形结合的思想,可以直观简捷地解决复数问题. 3.掌握以下常用结论. 在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点, (1)四边形OACB为平行四边形; (2)若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形; (3)若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形; (4)若|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,z1+z2=2i,求z1,z2. 解:设z1=a+bi(a,bR), z1+z2=2i,z2=2i-z1=-a+(2-b)i. |z1|=|z2|=|z1+z2|=|2i|=2,